精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期六年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的是（ ）． A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分数的乘法．根据分数的乘法进行解答即可．求的，用乘法计算． 【详解】解：∵ ，, ∴的是， 故选：C． 2. 下列阴影部分是扇形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的定义，扇形是由一条圆弧和经过圆弧两端的两条半径组成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由扇形的定义可知，四个选项中只有A选项中的阴影部分是扇形， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比例的计算，根据除法运算律，计算每个比例的比值，再判断即可． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误. 故选：B． 4. 一个圆桌的直径是，它的面积是（ ）平方米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积计算，掌握圆的面积公式为，其中为半径．已知直径，则半径，代入公式计算即可． 【详解】解：直径， 半径， 面积(平方米)． 故选： D． 5. 小芳买书原价元，实际降价，小芳付了（ ）元钱． A. 31 B. 29 C. 27 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用．书原价30元，降价，即支付原价的90%，计算30的90%即可． 【详解】解：∵ 降价， ∴ 实际支付比例， ∴ 支付金额（元）． 故选：C 6. 看图列式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键是根据图形得出两者之间的数量关系，然后利用分数乘法的意义列出算式即可． 【详解】解：根据题意，香蕉的重量比苹果多， 即香蕉的重量是苹果重量的倍， 苹果重量为千克， 故香蕉的重量为：， 故选：A． 7. 小丽要用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间应该量取的距离是（ ）．（取） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用圆规画圆的方法，圆的周长公式． 圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式，可求出半径． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴圆规两脚间应该量取的距离是． 故选：C． 8. 陈东家每月各种支出计划如图．若每月总计支出2000元，则每月教育支出比每月水电支出多（ ）元． A. 500 B. 400 C. 300 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的计算，解题的关键是能识别扇形图，利用总计支出乘上教育支出比减去总计支出乘上水电支出比即可得到． 【详解】解：（元）， 故选：D． 9. 一种盐水有，盐和水的比是．如果再放入盐，那么盐和盐水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据盐和水的比，计算原始盐的质量，再计算加入盐后新盐的质量和新盐水的质量，求比并化简． 【详解】解：因为盐和水的比是， 所以盐占盐水的比例是 因为盐水有， 所以原始盐的质量为 加入盐后，新盐的质量为，新盐水的质量为 所以新盐和盐水的比为， 故选：B． 10. 下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义，关键是熟练掌握这些知识点．分别根据圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，近似值为，但，故结论错误； 圆对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论正确； 车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论正确； 一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，交点即为圆心，因此至少对折次即可看到圆心，故结论错误． 综上，正确结论有，共个． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 分数的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求倒数． 根据倒数的定义，一个分子不为0的分数的倒数是分子和分母交换位置后的分数． 【详解】解：分数的倒数是． 故答案为：． 12. 把小数0.005改写成百分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数：小数化成百分数，通过小数点向右移动两位并添加百分号实现． 【详解】解：0.005的小数点向右移动两位得到0.5，再添加百分号即为， 故答案为：． 13. 某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒，则3分钟可以插入______个零件． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用：将时间单位统一为秒，然后根据分数的除法运算，用总时间除以每个零件的时间即可． 【详解】解：3分钟180秒， （个）． 故答案为：2000． 14. 已知平均每个水龙头一天漏水约，如果1个人1年用水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年． 【答案】73 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法的应用，根据题意，先计算100个水龙头一年的总漏水量，再除以一个人一年的用水量，得到可供的人数． 【详解】解：平均每个水龙头一天漏水，100个水龙头一天漏水， 100个水龙头一年漏水． 因为一个人一年用水，所以（人）． 故答案为73． 15. 一个时钟的分针长，当它正好走一圈时，它的尖端走了______．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长计算，分针走一圈时，尖端走过的路程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长公式计算． 【详解】解：分针长即半径，π取3.14， 代入周长公式，得． 故答案为：25.12． 16. 三个同学跳绳．小明跳了120个，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了______个． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查分数乘法应用题，根据分数的意义，列式计算即可． 【详解】解：个， 故答案为：50． 17. 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是_________． 【答案】46 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，分数乘除法的应用， 根据十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等即可求出个位数字，再求出十位数字即可． 【详解】解：个位数字：， 十位数字：， 所以这个两位数是． 故答案为：46． 18. 如图，搭第①个图形要8根小棒，搭第②个图形要15根小棒，照这样方法，搭第⑤个图形要______根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律性，解题的关键是通过观察图形得出小棒的变化规律，再利用规律进行求解． 【详解】解：搭第①个图形要8根小棒， 搭第②个图形要根小棒， 搭第③个图形要根小棒， 搭第④个图形要根小棒， 搭第⑤个图形要根小棒， 故答案为：． 19. 如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差______米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题为平面图形的认识与计算题，考查了学生对圆、圆环的周长的知识内容的掌握和运用，此题计算公式是大圆直径乘圆周率减小圆直径乘圆周率，关键是找出400米跑道差距是两边的半圆组成的同心圆的周长之差． 【详解】解： （米）． 即每条起跑线相差7.85米， 故答案为：7.85． 20. 甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行______． 【答案】70或130 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解， 【详解】设乙车每小时行，经过2小时，甲车行驶， 乙车行驶，两车之间的距离为； 情况一：两车未相遇，有，解得； 情况二：两车相遇后相距，有，解得． 故答案为：70或130． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先运用乘法分配律，再计算加法即可； （2）先算除法，再算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； 本题考查了解一元一次方程，掌握移项和合并同类项是解题关键． 【小问1详解】 解：  【小问2详解】 解： 23. 如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处．回答下面的问题： （1）飞机在机场的______方向上，距离是______千米； （2）飞机在机场的南偏东方向，距离是50千米，请在图中标出的位置． 【答案】（1）南偏西， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 本题考查了用方位角和距离表示位置，理解方位角是解题关键． 【小问1详解】 由题可知，飞机在北偏东方向20千米处， 则每相邻两个圆之间的距离相等为10千米， 则飞机在机场的南偏西方向上，距离是千米． 故答案为：南偏西，30 【小问2详解】 如图，点即为所求： 24. 王叔叔以100千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速交通标志（如图）．如果王叔叔保持原来速度继续行驶他将受到扣几分的处罚？请通过计算来说明． 【答案】王叔叔保持原来速度继续行驶他将受到扣6分的处罚． 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数，计算出超速百分之几是解题关键． 先用现在的速度减去限速的速度，求出超速了多少千米/小时，再除以限速的速度，求出超速百分之几，再对照规定，找出需要扣的分数． 【详解】解：王叔叔保持原来速度继续行驶他将受到扣6分的处罚． ∵ ∴王叔叔保持原来速度继续行驶他将受到扣6分的处罚． 25. 有一组互相咬合的齿轮. （1）小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿? （2）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周? 【答案】（1）大齿轮有140个齿 （2）小齿轮每分钟转400周 【解析】 【分析】（1）设大齿轮有个齿，根据占比关系列一元一次方程，解方程即可； （2）设小齿轮每分钟转周，根据占比关系列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设大齿轮有个齿，则 解得 答：大齿轮有140个齿. 【小问2详解】 解：设小齿轮每分钟转周，则 解得 答：小齿轮每分钟转400周. 【点睛】本题考查了和差倍分的一元一次方程应用问题，清楚倍数关系，并正确列方程、解方程是解题关键. 26. 用三张同样大小的正方形铁皮（边长是），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片．（取3.14） （1）三种圆片中每个圆的周长分别是多少？ （2）剪完圆后，哪张铁皮剩下的废料多？ （3）根据以上计算，你发现了什么？ 【答案】（1）三种圆片中每个圆的周长分别是． （2）剪完圆后，三张铁皮剩下的废料一样多． （3）按此种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆后，铁皮剩下的废料都一样多． 【解析】 【分析】这道题考查的是正方形和圆的面积计算公式以及圆的周长计算公式的实际应用，要明确正方形的面积=边长×边长，圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的周长=圆周率×直径． 根据圆的周长计算公式，即可分别求出三种圆片的周长；根据正方形和圆的面积计算公式，即可求出哪张铁皮剩下的废料多些. 小问1详解】 解： ， ， ， 答：三种圆片中每个圆的周长分别是5.652m，2.826m，1.884m； 【小问2详解】 ， ， ， 答：剪完圆后，三张铁皮剩下的废料一样多； 【小问3详解】 按此种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆后，铁皮剩下的废料都一样多． 27. 寒冬一到，被冰雪点亮的哈尔滨就像一块磁石，吸引着全国各地的游客前来打卡游玩．哈尔滨的张阿姨开了一家冬季旅游纪念品店，入冬前她购进一批冰雕主题的钥匙扣，一共花费20000元，然后加价卖给游客． （1）元旦之前，张阿姨把这批钥匙扣全部卖完，销售额是多少元？ （2）为了迎接1月5日开幕的哈尔滨冰雪节，张阿姨用（1）中的全部销售额正好购进、两种纪念品各200件，其中种纪念品每件的进价是种纪念品每件的进价的，求、两种纪念品每件的进价各是多少元？ （3）冰雪节期间，张阿姨的纪念品店开展促销活动：种纪念品按标价的出售，种纪念品按标价的出售．（2）中的、两种纪念品各200件全部售出所获利润比（1）中销售钥匙扣所获利润多，已知种纪念品每件的标价是70元，求种纪念品每件的标价是多少元？ 【答案】（1）24000元 （2）、两种纪念品每件的进价各是42元，78元 （3）108元 【解析】 【分析】本题考查销售问题，掌握进价、售价、利润、销量之间的关系是解题的关键． （1）根据销售额是进价的倍求解； （2）、两种纪念品单价之和为元，结合“种纪念品每件的进价是种纪念品每件的进价的”求解； （3）先求出每件种纪念品获利，进而求出标价． 【小问1详解】 解：（元） 答：张阿姨把这批钥匙扣全部卖完，销售额是24000元． 【小问2详解】 解：种纪念品每件的进价：（元）， 种纪念品每件进价：（元）． 答：、两种纪念品每件的进价各是42元，78元． 【小问3详解】 解：每件种纪念品获利：（元）， 种纪念品每件的标价：（元）． 答：种纪念品每件的标价是108元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期六年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的是（ ）． A. B. 6 C. D. 2. 下列阴影部分是扇形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆桌直径是，它的面积是（ ）平方米． A. B. C. D. 5. 小芳买的书原价元，实际降价，小芳付了（ ）元钱． A. 31 B. 29 C. 27 D. 20 6. 看图列式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小丽要用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间应该量取的距离是（ ）．（取） A. B. 5 C. D. 8. 陈东家每月各种支出计划如图．若每月总计支出2000元，则每月教育支出比每月水电支出多（ ）元． A. 500 B. 400 C. 300 D. 200 9. 一种盐水有，盐和水的比是．如果再放入盐，那么盐和盐水的比是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 分数的倒数是______． 12. 把小数0.005改写成百分数是______． 13. 某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒，则3分钟可以插入______个零件． 14. 已知平均每个水龙头一天漏水约，如果1个人1年用水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年． 15. 一个时钟的分针长，当它正好走一圈时，它的尖端走了______．（取3.14） 16. 三个同学跳绳．小明跳了120个，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了______个． 17. 有一个两位数，十位上数和个位上的数的比是，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是_________． 18. 如图，搭第①个图形要8根小棒，搭第②个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第⑤个图形要______根小棒． 19. 如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差______米．（取3.14） 20. 甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行______． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22 解方程： （1） （2） 23. 如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处．回答下面的问题： （1）飞机在机场______方向上，距离是______千米； （2）飞机在机场的南偏东方向，距离是50千米，请在图中标出的位置． 24. 王叔叔以100千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速交通标志（如图）．如果王叔叔保持原来速度继续行驶他将受到扣几分的处罚？请通过计算来说明． 25. 有一组互相咬合的齿轮. （1）小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿? （2）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周? 26. 用三张同样大小的正方形铁皮（边长是），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片．（取3.14） （1）三种圆片中每个圆的周长分别是多少？ （2）剪完圆后，哪张铁皮剩下的废料多？ （3）根据以上计算，你发现了什么？ 27. 寒冬一到，被冰雪点亮的哈尔滨就像一块磁石，吸引着全国各地的游客前来打卡游玩．哈尔滨的张阿姨开了一家冬季旅游纪念品店，入冬前她购进一批冰雕主题的钥匙扣，一共花费20000元，然后加价卖给游客． （1）元旦之前，张阿姨把这批钥匙扣全部卖完，销售额是多少元？ （2）为了迎接1月5日开幕哈尔滨冰雪节，张阿姨用（1）中的全部销售额正好购进、两种纪念品各200件，其中种纪念品每件的进价是种纪念品每件的进价的，求、两种纪念品每件的进价各是多少元？ （3）冰雪节期间，张阿姨的纪念品店开展促销活动：种纪念品按标价的出售，种纪念品按标价的出售．（2）中的、两种纪念品各200件全部售出所获利润比（1）中销售钥匙扣所获利润多，已知种纪念品每件的标价是70元，求种纪念品每件的标价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $