湖北省武汉市第十一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

武汉市第十一中学2028届高一元月考 高一数学试卷 命题教师：柯俊 审题教师：毛玉敏 考试时间：2026年1月10日上午10：10-12：10 试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 幂函数在上递增，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 3. 已知是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列区间上函数单调递减的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则下列不正确的为（ ） A. 的定义域是 B. 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 6. 如图所示，用6个小正方形拼成一个大矩形，然后在每个小正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段斐波那契螺旋线的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的值为（   ） A. B. C. 0 D. 8. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题，其中正确命题有（ ） A. 若角的终边经过点，则 B. 若，则 C. 若，且第四象限角，则 D. 若，且，则 10. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 函数（，）的图象必过定点 B. 函数的值域为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 若函数有4个零点，则 C. 函数是偶函数 D. 设函数有两个零点，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若，，则___________．（填“”或“”或“”） 13. 已知则_____. 14. 已知函数．记，则 （1）___________； （2）若函数（为常数）在上有个零点，则取值范围为___________ 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 15. 已知，且． （1）化简； （2）若，求． 16. 已知． （1）若的始边为x轴的非负半轴，终边过点，求的值； （2）若，且，求的值． 17. 为支撑新能源汽车产业发展，我国充电基础设施近年来快速发展.某省充电桩数量（单位：万个）与时间（单位：年，对应2020年）的函数关系式为其中a，k，m，n为非零常数，假设该函数的图象为连续的曲线，且已知该省2020年的充电桩数量为10万个，2023年的充电桩数量为30万个. （1）求a，k的值； （2）根据此模型，预计该省2026年的充电桩数量将增长到40万个，请你预测该省充电桩数量增长到50万个的年份. 18. 已知函数（，）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且函数经过点. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的图象在区间（，且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 19. 若函数满足： ①对于，都有； ②对于，都有； 则称函数为“雅礼函数”． 已知为幂函数且是偶函数，函数过点． （1）试求的解析式； （2）试判断函数与是否是“雅礼函数”； （3）若函数为“雅礼函数”，求的取值范围． 武汉市第十一中学2028届高一元月考 高一数学试卷 命题教师：柯俊 审题教师：毛玉敏 考试时间：2026年1月10日上午10：10-12：10 试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）. （2）2032年 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）“雅礼函数”，不是“雅礼函数”，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $