精品解析：青海省西宁市2025-2026学年七年级上学期期末调研测试数学试卷

青海省西宁市2025-2026学年七年级上学期期末调研测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数乘法的应用，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错4道题的记分. 【详解】解：∵答错1题记为， ∴4道错题记为． 故选：B． 2. 2025年国庆中秋长假，青海省累计接待国内游客约3580000人次．数3580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3580000用科学记数法表示， 故选：A． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所以字母指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：D ． 4. 下列各数中，（ ）是负数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算方法，绝对值的，以及正数和负数等知识点，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此逐项判断即可，熟练掌握以上性质是解决此题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 6. 下表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 8 A. 4 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵和两个量成反比例关系， ∴， 解得， 故答案为：A． 7. 根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，哥哥买手机的预算为元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：哥哥买手机预算为元， 列方程为：， 故选：B． 8. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图1就是一个幻方．若将整式按幻方规则填入如图2的幻方中，则A表示的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 根据题意列出等式，然后利用整式加减运算法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 10. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 【答案】（3a﹣b）2． 【解析】 【分析】先算差，再算平方． 【详解】所求代数式为：（3a﹣b）2． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序． 11. 如图，是我市一月份某一天的天气预报，该天最高温度与最低温度的差是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数加减运算法则． 根据题意列出算式，利用有理数减法法则进行求解即可． 【详解】解：该天最高温度与最低温度的差是， 故答案为：13． 12. 若，，则__________∠2．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据可得，再与进行比较即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是______． 【答案】a 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 14. 如图，线段，延长至点，使为线段的中点．若，则__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握线段的和差． 根据线段的和差及中点的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 解得， 即， 故答案为：12． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则__________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查新定义方程和解一元一次方程，先解方程求出x的值，然后根据新定义得到的解，然后代入计算即可． 【详解】解：解方程得， 根据“和谐方程”的定义可得的解为， 把代入得， 解得， 故答案为：． 16. 如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第次时，手里共有__________个纸片．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，列代数式，根据题意，第1次操作后手中共有纸片的张数是：4，第2次操作后手中共有纸片的张数是，第3次操作后手中共有纸片的张数是，…，据此可求解． 【详解】解：∵第1次操作后手中共有纸片的张数是：4， 第2次操作后手中共有纸片的张数是：， 第3次操作后手中共有纸片的张数是：， …， ∴第n次操作后，手中共有纸片的张数是：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共60分.其中第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题8分，第24题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算.） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，原式直接运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先进行乘方运算和去绝对值符号，再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的值即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中的相反数是5． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，包括去括号，合并同类项，求一个数的绝对值，相反数等知识点，解题的关键是掌握以上定义和运算法则． 先对整式进行化简，再根据绝对值和相反数的定义求出的值，最后代数求值即可． 【详解】解： ， ， ， 的相反数是5， ， 原式． 21. 点在直线上，与互余，平分平分． （1）若，求的度数； （2）__________°． 【答案】（1） （2）135 【解析】 【分析】本题主要考查角度计算，角平分线定义的应用，正确识别图形是解答本题的关键． （1）由平角定义得，而得，结合与互余，得． （2）由（1）知，根据角平分线定义得，再加上即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵ ∴， 又与互余，即， ∴， 而， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：135． 22. 列方程解应用题 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．已知编一个大中国结比编一个小中国结多用的绳子．王老师编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各用绳子多少米？ （2）按照王老师的方法，七年级1班40名同学快速行动起来，女生编小中国结，男生编大中国结，每位女生一节课可以编3个小中国结，每位男生一节课可以编2个大中国结，一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍，求七年级1班女生，男生各有多少人？ 【答案】（1）王老师编一个大中国结用绳子，编一个小中国结用绳子 （2）七年级1班有女生20人，男生20人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，正确找出各小题的等量关系是解答本题的关键． （1）设王老师编一个大中国结用绳子，则编一个小中国结用绳子，根据“编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子”列方程求解即可； （2）设七年级1班有女生人，则有男生人，根据“一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍” 列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设王老师编一个大中国结用绳子，则编一个小中国结用绳子，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：王老师编一个大中国结用绳子，编一个小中国结用绳子； 【小问2详解】 解：设七年级１班有女生人，则有男生人，根据题意得： ， 解得， ∴（人） 答：七年级1班有女生20人，男生20人． 23. 数轴上有A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足，点是的中点． （1）请画出数轴，并把点A，B表示在数轴上； （2）点所表示的数是__________； （3）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，运动过程中，当时，直接写出此时的值． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，非负性，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）非负性求出的值，画出数轴，标出点即可； （2）根据点是的中点，进行求解即可； （3）表示出点表示的数，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在数轴上表示如图： 【小问2详解】 解：∵点是的中点， ∴点表示的数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意，点表示的数为， ∴， 当时，，解得或． 故或． 24. 综合与实践 【阅读】 同学们，我们知道数可以比较大小，比如，有些代数式也可以比较大小，在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．如比较代数式M，N的大小，只需求与的差，并与0进行比较：若，则；若，则；若，则． 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为，因为 所以. ［尝试］ （1）比较代数式与的大小，并说明理由． ［应用］ （2）①若，无论取何值，总有，则__________.__________； ②若，无论x，y取何值，总有，则B所表示的代数式可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 【答案】（1），理由见解析；（2）①；②，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）将两式作差后根据偶次幂的非负性进行判断即可； （2）①根据可得对应项系数相等得出结论即可；②写出一个整式，使差恒小于0即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①∵， ∴当时，则有， ∴，， 解得，； 故答案为：，4； ②因为，且无论x，y取何值，总有，只需让的代数式恒大于， 例如：（答案不唯一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省西宁市2025-2026学年七年级上学期期末调研测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年国庆中秋长假，青海省累计接待国内游客约3580000人次．数3580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 4. 下列各数中，（ ）是负数 A. B. C. D. 5. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 6. 下表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 8 A. 4 B. C. 9 D. 7. 根据下面两人对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C. D. 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图1就是一个幻方．若将整式按幻方规则填入如图2的幻方中，则A表示的整式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 相反数等于它本身的数是___________． 10. a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为_____． 11. 如图，是我市一月份某一天的天气预报，该天最高温度与最低温度的差是__________． 12. 若，，则__________∠2．（填“”“”“”） 13. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是______． 14. 如图，线段，延长至点，使为线段的中点．若，则__________． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则__________． 16. 如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第次时，手里共有__________个纸片．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共60分.其中第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题8分，第24题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算.） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中的相反数是5． 21. 点直线上，与互余，平分平分． （1）若，求的度数； （2）__________°． 22. 列方程解应用题 在中国传统文化中，红色中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．已知编一个大中国结比编一个小中国结多用的绳子．王老师编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各用绳子多少米？ （2）按照王老师的方法，七年级1班40名同学快速行动起来，女生编小中国结，男生编大中国结，每位女生一节课可以编3个小中国结，每位男生一节课可以编2个大中国结，一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍，求七年级1班女生，男生各有多少人？ 23. 数轴上有A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足，点是的中点． （1）请画出数轴，并把点A，B表示在数轴上； （2）点所表示的数是__________； （3）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，运动过程中，当时，直接写出此时的值． 24. 综合与实践 【阅读】 同学们，我们知道数可以比较大小，比如，有些代数式也可以比较大小，在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．如比较代数式M，N的大小，只需求与的差，并与0进行比较：若，则；若，则；若，则． 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为，因为 所以. ［尝试］ （1）比较代数式与的大小，并说明理由． ［应用］ （2）①若，无论取何值，总有，则__________.__________； ②若，无论x，y取何值，总有，则B所表示的代数式可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $