精品解析：山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则解答即可求解，掌握正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 【详解】解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， 又∵，， ∴， ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数， 故选：． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 4. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，需将大数表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：，且，， 选项A中，不正确；选项C和D中a值不符合，故错误， 故选B． 5. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 【详解】解：这个组合体从上面看到的图形为： 故选：D． 6. 方程去分母后，可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的化简．熟练掌握分数的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 先将分式的分子、分母同时扩大原来的10倍，将方程中的小数变为整数，再去分母． 【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10， 得， 去分母，得． 故选：D． 7. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解∶由作图过程可得， ∴ 故选：B． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 10. 小聪和小明在数学活动课上表演了一个纸牌游戏：小聪背对着小明，让小明将一副纸牌按以下步骤操作： 第一步，把部分纸牌分发为左、中、右三堆，每堆张数相同，且不少于张； 第二步，从右边一堆中拿出张，放入中间一堆； 第三步，从左边一堆中拿出张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与右边一堆张数相等的牌放入左边． 此时小聪准确地说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键． 通过逐步模拟纸牌操作过程，计算每步后各堆牌的数量变化，发现中间一堆的最终张数与初始每堆张数无关，恒为． 【详解】解：第一步：∵每堆张数相同，且不少于张， ∴设初始左、中、右三堆各有张牌； 第二步：∵从右边一堆中拿出张，放入中间一堆， ∴左堆：，中堆：，右堆：； 第三步：∵从左边一堆中拿出张，放入中间一堆， ∴左堆：，中堆：，右堆：； 第四步：∵从中间一堆中拿出与右边一堆张数相等的牌放入左边， ∴左堆：，中堆：，右堆：； ∴左堆：，中堆：，右堆：； ∴中间一堆牌现有的张数为：． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算， 根据有理数除法法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，再计算绝对值． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释现象是________(填序号)． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 13. 一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是销售问题的有关知识及列代数式，解题的关键是熟悉各种价格之间的换算关系．根据售价等于原价乘以折扣数即可求得． 【详解】解：售价， 故答案为：． 14. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 根据题意可得该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块， 所以搭成该几何体的小立方块有4个； 故答案为：4． 15. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由差倒数的定义可得数列以循环排列，据此解答即可求解，找到数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴数列以循环排列， ∵， ∴， 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求除法，即除以一个数就是乘以一个数的倒数，再化简绝对值，最后加减即可； （2）先求乘方，再求括号里的数，然后计算乘法，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 如图，已知线段，点是线段上一点且，点是的中点. (1)求线段的长度； (2)如图，若点是线段上任意一点，点，分别是，的中点，则与的数量位置关系是 ． 【答案】（1）8；（2）.（或） 【解析】 【分析】（1）先求出BC的长，再根据点是的中点求出MC的长，即可求出MB的长；（2）点，分别是，的中点，则MC=AC,NC=BC，故MN=MC+NC=AC+BC=AB. 【详解】解：(1)因为 ，，， 所以. 因为点是的中点 所以， 所以. (2) 点，分别是，的中点，则MC=AC,NC=BC, 故MN=MC+NC=AC+BC=AB. 所以.（或） 【点睛】此题主要考查线段之间的长度计算，解题的关键是熟知线段间的和差关系. 20. 苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 【答案】甲种型号的“手幅”的单价是元，乙种型号的“手幅”的商品单价是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元． 根据题意得：， 解得， ． 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元． 21. 重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家 类．食堂满意常客 类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味 类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，求圆心角，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据类的人数除以占比求得总人数，根据的占比乘以，即可得出D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数； （2）根据总人数求得类的人数，进而补充统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以类的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：类的人数为， 统计图如图， 【小问3详解】 解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人． 22. 在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1 裁剪长方形彩纸： 图1一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2 制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3 制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： （1）若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ （2）经过进一步讨论，同学们决定用295张长方形彩纸制作A型和B型几何体共13个，同样在不浪费纸张的前提下，请问能制作多少个A型几何体？ 【答案】（1）用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式” （2）8个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）根据题意在不浪费纸张前提下，设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，列出一元一次方程即可求出结果； （2）根据题意设共制作m个A型，个B型，列出一元一次方程即可求出A型和B型个数，再将算出的m值代入到制作“三角插”的彩纸数量式子即可得到结果． 【小问1详解】 解：设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，根据题意得： ， 整理得，， 解得， 即用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”； 【小问2详解】 解：设共制作m个A型，个B型，根据题意得， 解得， ∴制作“三角插”的彩纸数量为（个），能制作8个A型几何体， 23. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）；猜想，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； 小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. 方程去分母后，可化为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列说法不正确是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D 直线和直线相交于点B 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 小聪和小明在数学活动课上表演了一个纸牌游戏：小聪背对着小明，让小明将一副纸牌按以下步骤操作： 第一步，把部分纸牌分发为左、中、右三堆，每堆张数相同，且不少于张； 第二步，从右边一堆中拿出张，放入中间一堆； 第三步，从左边一堆中拿出张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与右边一堆张数相等牌放入左边． 此时小聪准确地说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的值为______． 12. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(填序号)． 13. 一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为____________元． 14. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块个数是______． 15. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值 ，其中， 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知线段，点是线段上一点且，点是的中点. (1)求线段的长度； (2)如图，若点是线段上任意一点，点，分别是，的中点，则与的数量位置关系是 ． 20. 苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 21. 重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家 类．食堂满意常客 类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味 类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 22. 在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1 裁剪长方形彩纸： 图1一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2 制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3 制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： （1）若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ （2）经过进一步讨论，同学们决定用295张长方形彩纸制作A型和B型几何体共13个，同样在不浪费纸张的前提下，请问能制作多少个A型几何体？ 23. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $