精品解析：宁夏中卫市海原县高崖中学 2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

高崖中学2025-2026-1八年级质量抽测 数学试卷 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 三角形的内角和等于 D. 同位角相等，两直线平行 6. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 算术平方根是___________． 10. 已知点，则点到轴距离为____________． 11. 在一次函数的图象上有和两点，则_______． 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_______． 13. 如图，两树的高分别为米和4米，相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则这只鸟至少飞行________米． 14. 如图，直线与的图象交于，则关于，的方程组的解为________． 15. 珠海市举办了第届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为分和分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是________分． 16. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 三、简答题 17. 按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法： （1） （2） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式： （2）若点在该函数图象上，求的值． 19. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 21. 某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度． 22. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 23. 如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求． 24. 如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求ADC的面积． 25. 某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的数量不低于20件且不超过40件，设购进甲商品件，将两种商品全部售出后的总利润为元，求与的函数关系式，并求出利润的最大值． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺中，，． （1）如图（1），当三角尺顶点B在直线b上时，若，求的度数； （2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A，C始终在直线为直线b上一点）的上方，若存在，射线与直线a所夹锐角的度数为： ．（直接填空） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高崖中学2025-2026-1八年级质量抽测 数学试卷 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据无理数即无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A、0是整数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是分数不是无理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，它是无理数，故此选项符合题意； D、是整数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的运算法则运算即可解答． 【详解】解：A. ，选项计算错误，故不符合题意； B. ，选项计算错误，故不符合题意； C. ，选项计算正确，故符合题意； D. ，选项计算错误，故不符合题意； 故选：C． 3. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∵平均数一样 ∴选乙去参加比赛更合适 故选：B 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 当时，，即一次函数的图象与y轴交于点， 当时，，∴当时，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 三角形的内角和等于 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的定义及平行线的判定即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，故选项不符合题意； B、两个角相等时，这两个不一定是对顶角，是假命题，故选项符合题意； C、三角形的内角和等于，是真命题，故选项不符合题意； D、同位角相等，两直线平行，是真命题，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可． 【详解】解：设有个人，该物品价值元， 根据题意可得：； 故选：C 7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故选：B． 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 10. 已知点，则点到轴的距离为____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可． 【详解】解：点的纵坐标为7，其绝对值为7，故点到轴的距离为7； 故答案为7． 11. 在一次函数的图象上有和两点，则_______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质． 根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵和是一次函数图象上的两点，； ∴． 故答案为：>． 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 直接把代入到方程中求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：5． 13. 如图，两树的高分别为米和4米，相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则这只鸟至少飞行________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过C点作于E，则四边形是矩形，连接， 设大树高为，小树高为， ∴，，， 在中， 答：小鸟至少飞行米， 故答案为： 14. 如图，直线与的图象交于，则关于，的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、函数图像的平移，根据两函数图像的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线是直线向下平移个单位长度， 直线是直线向下平移个单位长度， 直线和直线的交点就是把直线与的交点向下平移个单位长度， 直线和直线的交点坐标是， 方程组的解为． 故答案为：． 15. 珠海市举办了第届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为分和分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数定义是解题的关键．根据加权平均数的计算公式，将各项得分乘以对应的权重后求和． 【详解】解：该节目的成绩为：（分）． 故答案为：． 16. 小明研究两条平行线间拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 三、简答题 17. 按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 由得，， 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， 故该方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 故该方程组的解为． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式： （2）若点在该函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求一次函数解析式即可； （2）将点代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为：， ∵当时，， ， ， 函数关系式为：． 【小问2详解】 解：将点代入得： ， 解得：． 19. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解复原问题，掌握方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 利用看错某方程系数时，所得解仍满足未看错的方程，分别将甲、乙的解代入对应未看错的方程，即可求解、． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得 ，解得； ∵乙看错了方程②中的， ∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得 ，解得； ∴，． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 【答案】（1）图详见解析 （2）A（1,0）， B（0，-3） （3） 【解析】 【分析】（1）分别取和带入方程，得到两个与x轴、y轴相交的点的坐标. （2）根据图像可看出点A、点B的坐标. （3）三角形的面积等于×底×高，即×OA×OB. 【详解】（1）当时，；当时，.画出图形如下： （2）根据（1）小题可知，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，-3）. 若第（1）小题不是取与坐标轴相交的两点作为画图依据，则可以分别把和带入，得到与的值，从而可知两点坐标. （3）因为，，所以. 【点睛】本题考查了怎样在坐标轴上画函数，函数与坐标轴相交点的坐标，三角形面积的计算.函数与x轴相交点（a，0），与y轴相交于点（0，b）. 21. 某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为9米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设米，则绳子长为米，再由题意得出米，然后由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：设米，则绳子长为米， ∴米， 由题意得：四边形是长方形， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度为9米． 22. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3）甲组测试的成绩的方差更大，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98， 所以； 【小问2详解】 解：如答图所示： 【小问3详解】 解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大． 23. 如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求． 【答案】（1）；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义． （1）由平行线的性质得，从而得，从而； （2）由邻补角的性质得到，由角平分线定义求出，于是得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知． 24. 如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求ADC的面积． 【答案】（1）y=-x+5；（2）S△ADC=3． 【解析】 【分析】（1）根据点A、B坐标，利用待定系数法即可得答案； （2）过点C作CE⊥AD于E，根据l2解析式可得点D坐标，可得AD的长，联立两直线解析式，解方程组可得出点C坐标，即可得出CE的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】（1）设直线l1的函数表达式为y=kx+b， ∵A(5，0)，B(1，4)， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数表达式为y=-x+5． （2）如图，过点C作CE⊥AD于E， ∵直线l2：y＝2x﹣4， ∴当y=0时，x=2， ∵直线交x轴于点D， ∴点D坐标为（2，0）， ∵A（5，0）， ∴AD=3， 联立l1、l2得：， 解得：， ∴点C坐标为（3，2）， ∴CE=2， ∴S△ADC==3． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及求两直线交点坐标，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，需熟练掌握． 25. 某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的数量不低于20件且不超过40件，设购进甲商品件，将两种商品全部售出后的总利润为元，求与的函数关系式，并求出利润的最大值． 【答案】（1）购进甲商品40件，乙商品60件 （2），利润的最大值为900元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确理解题意，建立方程和函数关系式是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）先求出甲商品每件利润为元，乙商品每件利润为元，设购进甲商品n件，则乙商品为件，根据利润公式建立函数关系式，并利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，乙商品y件， 根据题意， 解得 答：购进甲商品40件，乙商品60件； 【小问2详解】 解：甲商品每件利润为（元） 乙商品每件利润（元） 设购进甲商品n件，则乙商品为件， 由题意得： 其中n满足 是一次函数， ∴y随n增大而减小 当时，y取最大值，即（元） ∴ 与的函数关系式为，利润的最大值为900元． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺中，，． （1）如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，求的度数； （2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A，C始终在直线为直线b上一点）的上方，若存在，射线与直线a所夹锐角的度数为： ．（直接填空） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，平等公理的推论，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作直线，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角定义得，据此可得与间的数量关系； （3）先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图1所示： 直线， ∴， ，， ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， 【小问3详解】 解：如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $