精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先计算的值，进而确定的范围即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 即在3和4之间． 故选：B． 2. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 故选：B． 3. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故选A． 4. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，熟记平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及性质可进行求解 【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选C． 6. 如果是方程的一组解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将给定的解代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵是方程解， ∴代入得：， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 下列命题是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果，那么 D. 三角形三个内角的和等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，对顶角，全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，解题关键在于熟记定义定理． 根据对顶角，全等三角形的性质，不等式以及三角形内角和定理逐一判断即可． 【详解】解：由对顶角性质可知对顶角相等，A选项是真命题； 由全等三角形能够完全重合可知，两个全等的三角形面积相等，B选项是真命题； 由，可知或，C选项是假命题； 三角形三个内角的和等于，D选项是真命题； 故选：C． 8. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该选手的成绩是，（分）， 故选：D． 9. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．由定义可知，一次函数的“亮点”为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两条直线的交点问题，根据定义，“亮点”是一次函数与的交点，联立和解方程组即可． 【详解】解：∵亮点是和的交点， ∴联立方程：， 解得： ∴交点为，即“亮点”为， 故选：B． 10. 如图，已知，分别平分，下列结论：①；②；③与互补．其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，补角的定义，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义可推出，则可证明，得到，再证明，可得到；根据，，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴与不互补，故③错误； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. _____的立方根是2． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义，一个数的立方根是2，则该数是2的立方． 【详解】解：∵， ∴的立方根是2． 故答案为：． 12. 某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查箱线图的相关知识，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 故答案为：二． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，在下方作，且，则点的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，勾股定理，等腰直角三角形的性质．过点作于点，点在轴上，长度为，与相等且夹角为，则是等腰直角三角形，根据在下方，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴是等腰直角三角形， ∵点的坐标为，， ∴，， 根据勾股定理可得， ∴ ∵在下方． ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，则汽车在坡路上行驶了______ h． 【答案】5.2 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，再利用汽车从学校到自然保护区一共行驶了，前路段为平路，建立方程组求解即可． 【详解】解：设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了， 由题意，得， 解得 故汽车在坡路上行驶了． 故答案为：5.2． 15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 先利用交点坐标求出和的值，得到两个一次函数的解析式分别为和，再数形结合即可得到的取值范围． 【详解】解：函数与的图象交于点， ， 解得， 所以，两函数解析式为和， 又与平行， 作图如下： 所以当时，函数的值既大于函数的值， 也大于函数的值，则． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再计算减法即可； （2）利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1） ； 解：（2）， 得：； 把代入中得：， 解得：； ∴原方程组的解为：． 17. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标性质，熟练掌握坐标系性质是解题关键； （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可解决问题． （2）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：点的横坐标比纵坐标大3， ， 解得， ，， 点坐标为． 18. 列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 【答案】绳子长16尺，木条长9尺 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺可知：绳子比木条长7尺，得：，绳子对折后比木条短1尺，得：．组成方程组求解即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 根据题意得：， 解得：． 答：绳子长16尺，木条长9尺． 19. 如图，在四边形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线性质与判定，由可知，进而得到，然后得到，最后得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 20. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 【答案】（1）3.74，3.75，2.0 （2）B 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数定义即可得到答案； （2）根据题目给出的数据判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为， ∴， 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理； 故答案为：B． 21. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批秋季服装，有A，B，C三种款式． ◆A，B，C三种款式服装，每种款式至少加工1件． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工A服装3件，或B服装1件，或C服装1件． ◆C服装总件数和A服装总件数相等． 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①A种服装：24元/件； ②B种服装：65元/件； ③C种服装：48元/件． 信息整理 现安排x名工人加工B服装，y名工人加工A服装，列表如下： 服装款式 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） A y 3 24 B x 1 65 C 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求y与x之间的数量关系； 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 【答案】任务1： ；任务2： 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数及应用，理解题意，根据函数的性质求解是解题关键． 任务1：根据题意安排x名工人加工B服装，y名工人加工A服装，得出加工C服装的有人，然后利用C服装总件数和A服装相等，得出关系式即可得出结果； 任务2：求出A，B，C款服装各自利润，然后求和即可得到答案． 【详解】解：任务1：根据题意得：安排x名工人加工B服装，y名工人加工A服装， ∴加工C服装的有人， ∵C服装总件数和A服装相等， ∴， ∴． 任务2：根据题意得， A服装利润为：， B服装利润为：， C服装利润为：， ∴， ∴w关于x的函数表达式为：． 22. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40 （2）的函数解析式是 （3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键． （1）由图象可知甲货车到达配货站路程，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得； （2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案； （3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是（） ∴乙货车到达配货站路程为，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h， ∴乙货车速度， 故答案为：30；40 【小问2详解】 甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知和点 设 ∴ 解得：， ∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式 小问3详解】 设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等， ①两车到达配货站之前：， 解得：, ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：， 解得：， ③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：， 解得：， 答：经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等． 23. 正方形的边长为，点是边上一点不与端点重合，将沿所在直线对折至，延长交边于点，连接，可得，连接． （1） ； （2）如图1，若，点为边的中点，求的面积； （3）如图2，若，判断与是否平行？并说明理由； （4）请直接写出 用含的式子表示． 【答案】（1） （2） （3）与平行，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查正方形半角模型以及勾股定理和面积应用，解题关键是能够熟练运用这些知识去解题． （1）通过证明，，进而得到答案； （2）设，结合，利用勾股定理解直角三角形得到的值，再通过相似即可得到答案； （3）通过勾股定理得到为中点，得到，通过倒角得到答案； （4）利用正方形的面积与三角形面积与五边形的面积的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，四边形是正方形， ，， 将沿直线翻折，得到， ，，，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 作，垂足为点，如图， 设，则， 为中点， ， 由（1）知，， 在中，由勾股定理得， ， ， 整理得：， 解得：， ，， ， ， ； 【小问3详解】 与平行，理由如下， 设，则，如图， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 整理得：， ∴ ， ， 由折叠可知，， 又， ， ， ， ； 【小问4详解】 设，，则，，如图， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 整理得：，① 由，② ∴把①代入②得， ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 3. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是方程的一组解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列命题是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果，那么 D. 三角形三个内角的和等于 8. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 9. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．由定义可知，一次函数的“亮点”为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，分别平分，下列结论：①；②；③与互补．其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. _____的立方根是2． 12. 某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，在下方作，且，则点的坐标为__________________． 14. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，则汽车在坡路上行驶了______ h． 15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是_______ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 17. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 18. 列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 19. 如图，在四边形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接，，若，，求的度数． 20. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 35 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 36 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学． 21. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批秋季服装，有A，B，C三种款式． ◆A，B，C三种款式服装，每种款式至少加工1件． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工A服装3件，或B服装1件，或C服装1件． ◆C服装总件数和A服装总件数相等． 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①A种服装：24元/件； ②B种服装：65元/件； ③C种服装：48元/件． 信息整理 现安排x名工人加工B服装，y名工人加工A服装，列表如下： 服装款式 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） A y 3 24 B x 1 65 C 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求y与x之间的数量关系； 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 22. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 23. 正方形的边长为，点是边上一点不与端点重合，将沿所在直线对折至，延长交边于点，连接，可得，连接． （1） ； （2）如图1，若，点为边的中点，求的面积； （3）如图2，若，判断与是否平行？并说明理由； （4）请直接写出 用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $