精品解析：四川省成都市天府新区天府第七中学2025-2026学年上学期八年级第二阶段学数学情调查卷

天府第七中学初2024级八年级上期第二阶段学情调查卷 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下面四个图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 2. 下列哪组数据不能作为直角三角形的三边长（ ） A. 3，4，5 B. 12，18，22 C. 5，12，13 D. 15，17，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律．根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 即点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是， 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 3的平方根是 B. 4的算术平方根是2 C. 的整数部分是2 D. 的小数部分是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小和平方根的定义． 根据算术平方根，平方根的定义和无理数的估算逐项求解判断即可． 【详解】解：A．3的平方根是，原说法错误，符合题意； B．4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∴的整数部分是2，说法正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是，说法正确，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 6. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用． 【详解】解：根据题意设植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 故解析式为， 将代入，解得， ∵，故随的增大而增大， 故该植物的高度超过厘米至少需要经过天． 故选：． 7. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，分三种情况：把左侧面展开到水平面上；把右侧面展开到正面上；把向上的面展开到正面上；分别利用勾股定理计算，再比较即可得解． 【详解】解：如图，把左侧面展开到水平面上，连接， ， 则， 如图，把右侧面展开到正面上，连接， ， 则； 如图，把向上的面展开到正面上，连接， ， 则； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是， 故选：A． 8. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4，进而得到时，，进行判断即可． 【详解】解：由表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4， ∴当时，， 故算错的函数值为3． 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，先整理，再比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 10. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件的二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 11. 与点关于轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查关于y轴和原点对称的点的坐标特点，掌握相关知识是解题关键． 关于y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；关于原点对称的点的坐标特征是：横纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：，． 12. 如图，中，，，将沿向右平移至，点在上，若，则四边形的周长为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，，又因为，故设，则，得出，故，，再把数值代入进行计算即可． 【详解】解：∵平移 ∴， 设，则 ∵ ∴ 解得 则 ∴ ∴ 则周长， 故答案为：25 13. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：令时，则有，解得：， 令时，则有， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为． 三．解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），整数解：、0、1、2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，算术平方根，绝对值，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后结合整数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①：， 解不等式②：， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为或0或1或2． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， 则，． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将向左平移2个单位，画出平移后的； （2）以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画图，并写出的坐标______； （3）在（2）旋转过程中线段扫过的面积为______． 【答案】（1）如图所示：即为所求， （2）如图所示：即为所求，， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换、旋转变换，扇形面积公式，网格与勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而得出对应点坐标即可； （3）根据旋转的性质以及运用扇形面积公式进行列式计算，得出线段扫过的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，每个小正方形的边长为， ∴， ∴在（2）旋转过程中线段扫过的面积为 17. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 解：， 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用： （1）连接，根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答； （2）过点F作，垂足为H，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点F作，垂足为H， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与轴、轴、直线分别交于点、、，连接点和，求面积； （3）如图2，在（2）的条件下，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）把代入进行计算，可得答案； （2）先求解点B的坐标为，、，联立与可得，则，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）如图2，当时，过点E作轴于H，证明，可得，由翻折得，从而可得答案，如图3，当时，由翻折得，求解，，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点， ∴把代入得， ∴， ∴直线：； 【小问2详解】 解：由（1）得直线：， ∵直线与轴交于点． ∴令，则， ∴点B的坐标为， ∵直线：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E， 当时，，当时，，解得， ∴、， 联立与得， 解得， ∴， ∴， ∴，， ∴的面积为 ∴的面积为7； 【小问3详解】 解：如图2，当时，过点E作轴于H， 由翻折得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 由翻折得， ∴点N的坐标为； 如图3，当时， 由翻折得， ∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴点N的坐标为； 综上，点N的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，一次函数的交点坐标问题，勾股定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查的是平方的非负性与算术平方根的非负性，求解代数式的值，熟练地利用两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0求解参数的值是解本题的关键． 先由平方的非负性与算术平方根的非负性求解m，n的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：21． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，则满足的的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，理解题意，结合函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，运用数形结合思想得出满足的的取值范围为，即可作答． 【详解】解：∵函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1， ∴满足的的取值范围为， 故答案为：． 21. 如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解得，不等式组解得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组有解， ∴联立得， ∴ ∴， 解不等式组得， ∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得， ∴整数，，，，和为． 故答案为：19． 22. 阅读理解：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，且，则称点是线段的“完美等距点”．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．当，是否存在这样的点，使点是线段的“等距点”，也是线段的“完美等距点”，则符合的点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由点是线段的“等距点”得到点N在的垂直平分线上，设点的坐标为，点P的坐标为．分两种情况讨论：①若点N在x轴上方，即，过点N作轴于点C，过点P作于点D，则，，，，．证明，得到，，由此构造出方程，求解即可；②若点N在x轴下方，即，同①即可求解． 【详解】解：点是线段的“等距点”， ， ∴点N在的垂直平分线上， ∵点的坐标为， ∴点横坐标为， 设点的坐标为， ∵点是直线上一动点 ∴设点P的坐标为． 分两种情况讨论： ①若点N在x轴上方，即， 过点N作轴于点C，过点P作于点D，则 ，，，，． 点是线段的“完美等距点”， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，解得， 当时，， ∴点P的坐标为． ②若点N在x轴下方，即， 过点N作轴于点C，过点P作于点D，则 ，，，，． 同①可得， ∴，， ∴，解得， 当时，， ∴点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 23. 如图，在等边中，点是边上的动点（不与端点重合），连接．在线段上存在一点，使得的值最小，当的值最小时，将绕点顺时针旋转得到，连接．连接交于点，已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图1所示，将绕点C顺时针旋转90度得到，连接，证明是等边三角形，得到，，则可推出当B、Q、E、四点共线时，的值最小，可证明此时；如图2所示，证明，推出，则可证明，得到；设，可求出，同理可得，则，，证明，得到，则，，据此可得答案． 【详解】解：如图1所示，将绕点C顺时针旋转90度得到，连接， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵点B和点D都是定点， ∴当B、Q、E、四点共线时，的值最小， ∴此时， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，即； 如图2所示，∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴（三线合一，点D为的中点）， ∵， ∴， ∴； 设， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 二．解答题（本大题共3小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 （1）已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ （2）如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ （3）在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 【答案】（1）两种园艺造型成本分别为200元和300元 （2）一共有三种方案：A种园艺造型31，B种园艺造型19；A种园艺造型32，B种园艺造型18；A种园艺造型33，B种园艺造型17 （3）15 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，整式加减中的无关型问题： （1）设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元，根据一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元，搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元，列出方程组进行计算即可； （2）设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个，根据题意，列出不等式组进行求解即可； （3）设总利润为，进而推出，根据三种费用的利润相同，即利润与的值无关，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元， 根据题意得：， 解得：； 答：两种园艺造型成本分别为200元和300元； 【小问2详解】 解：设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有3种方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个； 【小问3详解】 解：设总利润为， 由题意，得： ， ∵三种费用的利润相同，即利润与的值无关， ∴， ∴． 25. 如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． （1）求两点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时， ①求的长； ②在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标； （3）如图2，若，过点，交轴于点，此时在直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；② （3）或或或 【解析】 【分析】（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； （2）①过F点作轴交于点W，证明，即可求F点坐标，从而可求； ②作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，当、D、P三点共线时，的值最小，再由在直线上，求出的直线解析式，联立可求D点坐标，再求直线的解析式，即可求点P的坐标； （3）由题意求出点C坐标，设，分两种情况讨论： ①以B为顶点时，，过点B作y轴的垂线l，过M作x轴的垂线，两垂线交l于点Q， 由，求M点的坐标； ②以C为顶点时，，过点M作x轴的垂线交x轴于点P， 由，求M点的坐标． ③以M为顶点时，，过点M作x轴的垂线交x轴于H，过点B作y轴的垂线，两垂线交于点K， 由，求M点的坐标． 【小问1详解】 解：直线分别与轴，轴交于两点， 令，则， ， 令，则， ； 【小问2详解】 解：点是线段的中点， ， 过F点作轴交于点W， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； ②作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ， ， 此时，的值最小， ， ， 再由在直线上， 直线的解析式， 联立， ， ， 直线的解析式， ， ， ， 令，则， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下 ， 直线的解析式为， ， 的直线解析式为， 令，则， ， 设， ①如图2-1，以B为顶点时，， 过点B作y轴的垂线l，过M作x轴的垂线，两垂线交l于点Q， ， 即， 当时即， 当时即 ②如图2-2，以C为顶点时，， 过点M作x轴的垂线交x轴于点P， ， 即， 解得或（舍去）， 当时，， ， ③如图2-3，以M为顶点时，， 过点M作x轴的垂线交x轴于H，过点B作y轴的垂线，两垂线交于点K， ，，， 即 解得： 当时，， ； 综上所述，M点坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 26. 在中，，，点在射线上，点在射线上，，设． （1）当时，求的度数； （2）如图1，当在线段上时，求证：； （3）若，将点绕着点逆时针旋转得到，直线与直线相交于点，当为直角三角形时，请求出的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图1，延长至点，使，连接并延长交于点，连接，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）等边对等角，求出的度数，三角形的外角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）延长至点，使，连接并延长交于点，连接，等边对等角，结合三角形的外角的性质，得到，三角形的内角和定理结合对顶角相等，得到，得到，进而得到垂直平分，三线合一，三角形的外角结合角的和差关系，得到，进而得到，等角对等边，三线合一，得到，根据线段的和差关系和等量代换即可得出结果； （3）分和，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵，时，此时点在的延长线上，点在线段上，如图： ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∵旋转， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴ 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图： 同（1）法可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 作于点，则，为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，二次根式的运算等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天府第七中学初2024级八年级上期第二阶段学情调查卷 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下面四个图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列哪组数据不能作为直角三角形的三边长（ ） A. 3，4，5 B. 12，18，22 C. 5，12，13 D. 15，17，8 3. 点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 3的平方根是 B. 4的算术平方根是2 C. 的整数部分是2 D. 的小数部分是 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 10. 函数中，自变量的取值范围是______． 11. 与点关于轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______． 12. 如图，中，，，将沿向右平移至，点在上，若，则四边形的周长为______． 13. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是______________． 三．解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将向左平移2个单位，画出平移后的； （2）以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画图，并写出的坐标______； （3）在（2）旋转过程中线段扫过的面积为______． 17. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与轴、轴、直线分别交于点、、，连接点和，求面积； （3）如图2，在（2）的条件下，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数过点，函数的图象过，两函数图象交点的横坐标为1，则满足的的取值范围为______． 21. 如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 22. 阅读理解：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，且，则称点是线段的“完美等距点”．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．当，是否存在这样的点，使点是线段的“等距点”，也是线段的“完美等距点”，则符合的点的坐标为______． 23. 如图，在等边中，点是边上的动点（不与端点重合），连接．在线段上存在一点，使得的值最小，当的值最小时，将绕点顺时针旋转得到，连接．连接交于点，已知，则的值为______． 二．解答题（本大题共3小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 （1）已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ （2）如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ （3）在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 25. 如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． （1）求两点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时， ①求的长； ②在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标； （3）如图2，若，过点，交轴于点，此时在直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，点在射线上，点在射线上，，设． （1）当时，求的度数； （2）如图1，当在线段上时，求证：； （3）若，将点绕着点逆时针旋转得到，直线与直线相交于点，当为直角三角形时，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $