精品解析：陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题

陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，解题关键是掌握零指数幂． 根据任何非零数的零指数幂等于1求解． 【详解】解：∵任何非零数的零指数幂都等于1，且， ∴， 故选：C． 2. 坚持规律运动不仅能改善体质，还能提高专注力和创造力．下面有关运动项目的图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 一个三角形的两条边分别是和，则它的第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．设第三边长为，根据三角形的三边关系列式求解即可． 【详解】解：设第三边长为， 根据题意得，， ∴， ∴它的第三条边的长度可能是． 故选：B． 4. 下列由左边到右边的式子变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选；D． 5. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由已知可得是公共角，，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵，， A．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； B．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； C．添加条件，不可以证明，该选项符合题意； D．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 若分式与分式的和为1，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据题意可得方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：∵分式与分式的和为1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 检验，当，， ∴是原方程的解，且符合题意， 故选：A． 7. 如图，的角平分线与外角的平分线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据角平分线的意义求得，再利用三角形内角和定理求得，然后三角形外角的性质求得，根据角平分线的意义求得，再根据三角形外角的性质求得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵平分， ∴， 在中，是外角， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 8. 晓静拿来甲、乙两张大小不同的正方形纸片．她将这两张正方形纸片并列放置后先构造新的长方形得到图1，然后又构造新的正方形得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，则乙正方形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，单项式乘以多项式，表示出阴影部分的面积是解题的关键． 设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，列出代数式利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b， 由图1得：，即， 由图2得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴正方形乙的面积为4． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件， 分式有意义的条件是分母不为零，即，求出解即可． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴分母， 解得． 故答案为：． 10. 纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人．在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、组织修复等．一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m，将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 11. 如图，已知，，，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，根据全等三角形的性质得到，进而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式正确变形是解题关键．利用平方差公式将代数式变形，再代入已知数值计算即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为： 13. 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则的长是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，直角三角形两锐角互余，首先求出，然后结合角平分线得到，根据角所对直角边是斜边的一半和等角对等边得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，在中，的面积为10，的垂直平分线交于点，交于点，点为线段上一动点，是的中点，连接，，则周长的最小值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，线段垂直平分线的性质，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据线段垂直平分线的性质得出，从而可得，于是可得出当位于与的交点时，最小，最小值为，再利用三角形面积求出，从而可求得周长的最小值． 【详解】解：连接交于点，连接，， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴当位于与的交点时，最小，最小值为， 在中，，为中点，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． ∴周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可分解因式． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，．点是边延长线上一点，，且．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，首先由得到，然后等量代换得到，推出，然后结合即可证明是等边三角形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形． 18. 先化简，再求值：．其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和幂的乘方，再计算同底数幂除法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 快递服务让我们的生活更加便捷．为了更高效地服务于客户，某快递公司计划新修建一个快递中转站．如图所示，为了取送方便，要求该快递中转站到，两条公路的距离相等，且到E，D两个小区的距离相等．请用尺规作图法，求作该快递中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线(尺规作图)，作已知线段的垂直平分线等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用尺规作出的平分线，的垂直平分线，它们的交点即为所求作的点． 【详解】解：作的平分线，的垂直平分线，它们的交点即为所求作的点． 20. 数学探究课上，王老师拿来一个锥形瓶，让同学们利用本学期学习的数学知识设计一个方案，测量锥形瓶内部底面的内直径．林林设计了以下方案：用螺丝钉将两根小木棍，的中点固定，然后按如图的方式放置两根小木棍，测得，请你帮林林求出锥形瓶底面内直径的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：∵用螺丝钉将两根小木棍，的中点固定， ∴，，， ∴， ∴． 即锥形瓶底面内直径的长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，关于轴对称，点坐标为，点是平面直角坐标系中的一点． （1）点的坐标为__________； （2）画出与关于轴对称的； （3）画出与点关于轴对称的点． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点B在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）作出A、B、C关于x轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质作出点即可． 【小问1详解】 解：点坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 如图，一个长方形的长和宽分别为a，b，它的周长是10，面积是4． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）100 （2）243 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，同底数幂的乘法，正确将原式分解因式是解题的关键． （1）利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出，将其代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法求解即可． 【小问1详解】 解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为4， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等． （1）“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？ （2）店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 【答案】（1）“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元 （2）一共需要4600元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元，根据用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的＂兵马俑盲盒＂数量相等建立方程求解即可； （2）分别求出“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”的费用，二者求和即可得到答案． 小问1详解】 解：设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“绒馍馍”单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元； 【小问2详解】 解：元， 答：一共需要4600元． 24. 如图，是的角平分线，是的高线，且． （1）是直角三角形吗？为什么； （2）若，求的度数． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线和高线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由高线得到，推出，然后等量代换得到，即可证明是直角三角形； （2）首先由角平分线得到，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是的高线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． 25. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是____________；（填序号） ①；②；③ （2）请你应用从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了．村长建议在这块地（缩短后）的南边加长，变成长方形地．琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了．你认为琳琳的说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）② （2）①；②琳琳的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，平方差公式与几何图形，平方差公式分解因式，因式分解的应用，列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据图1、2分别写出阴影部分面积，再得出等式即可； （2）①将第一个式子的左边分解因式，再将代入求得； ②根据题意列出算式，用平方差公式进行计算，再合并同类项，然后作出判断． 【小问1详解】 解：由图1得阴影部分面积为，由图2得阴影部分面积为， 所以可得到的等式是， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：， 又，， 所以， 所以； 解：琳琳的说法正确， 理由：根据题意，原来地边长为，则面积为， 后来地的面积为， 所以她家这块地的面积减少了． 26. 如图，和都是等腰三角形，，，且，连接，． 【初步探索】（1）如图1，若，当时，___________； 【简单应用】（2）如图2，当点在的内部时，求证：； 【深入探究】（3）如图3，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）10 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由即可得到； （2）先证明，证明即可得出结论； （3）先证明，得出，再证明垂直平分，即可求出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵， ∴． 即． ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2026 2. 坚持规律运动不仅能改善体质，还能提高专注力和创造力．下面有关运动项目的图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两条边分别是和，则它的第三条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的式子变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式与分式的和为1，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，的角平分线与外角的平分线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 晓静拿来甲、乙两张大小不同的正方形纸片．她将这两张正方形纸片并列放置后先构造新的长方形得到图1，然后又构造新的正方形得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，则乙正方形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是________． 10. 纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人．在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、组织修复等．一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m，将用科学记数法表示为_______． 11. 如图，已知，，，则_______． 12. 已知，则_______． 13. 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则的长是_________． 14. 如图，在中，的面积为10，的垂直平分线交于点，交于点，点为线段上一动点，是的中点，连接，，则周长的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15 分解因式：． 16. 计算：． 17. 如图，在中，．点是边延长线上一点，，且．求证：是等边三角形． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 快递服务让我们的生活更加便捷．为了更高效地服务于客户，某快递公司计划新修建一个快递中转站．如图所示，为了取送方便，要求该快递中转站到，两条公路的距离相等，且到E，D两个小区的距离相等．请用尺规作图法，求作该快递中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 数学探究课上，王老师拿来一个锥形瓶，让同学们利用本学期学习的数学知识设计一个方案，测量锥形瓶内部底面的内直径．林林设计了以下方案：用螺丝钉将两根小木棍，的中点固定，然后按如图的方式放置两根小木棍，测得，请你帮林林求出锥形瓶底面内直径的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，关于轴对称，点的坐标为，点是平面直角坐标系中的一点． （1）点的坐标为__________； （2）画出与关于轴对称的； （3）画出与点关于轴对称的点． 22. 如图，一个长方形的长和宽分别为a，b，它的周长是10，面积是4． （1）求的值； （2）求的值． 23. 如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等． （1）“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”单价各为多少元？ （2）店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 24. 如图，是的角平分线，是的高线，且． （1）直角三角形吗？为什么； （2）若，求的度数． 25. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是____________；（填序号） ①；②；③ （2）请你应用从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了．村长建议在这块地（缩短后）的南边加长，变成长方形地．琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了．你认为琳琳的说法正确吗？为什么？ 26. 如图，和都是等腰三角形，，，且，连接，． 【初步探索】（1）如图1，若，当时，___________； 【简单应用】（2）如图2，当点在内部时，求证：； 【深入探究】（3）如图3，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $