精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025—2026学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 将9600000用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列正方体的展开图上每个面都有一个汉字．其中，“驱”的对面是“创”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“驱”的对面是“科”，所以本选项不符合题意； B、“驱”的对面是“创”，所以本选项符合题意； C、“驱”的对面是“新”，所以本选项不符合题意； D、“驱”的对面是“新”，所以本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在代数式，2025，，3x，中，整式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的判断． 根据整式的定义（整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式即可求解）． 【详解】解：、、、是整式，不是整式， ∴ 整式有 4 个． 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 若，当时，与不一定相等，原说法错误，故选项不符合题意； B. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意； C. 若，两边同时除以，得，该说法正确，故选项符合题意； D. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6. 若，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的大小比较，角度的换算． 比较角度大小需统一单位，将度转换为度、分、秒的形式，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，根据有理数a、b在数轴上的位置，可得出正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，有理数的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．由数轴可知，，且，再根据有理数的加减法和乘法的法则计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 则，，，， 即C选项正确，A、B、D选项错误， 故选：C． 8. 如图，关于射线OA所指方向描述正确的是（ ） A. 东偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟知方向角表示遵循“上北下南，左西右东”来进行表示即可． 【详解】解：由图可知方向为北偏西， 故选：B． 9. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴长方形的周长是， 故选：A． 10. 古代数学书《算学启蒙》中有一道“童子分栗”问题，大意如下：一群童子分一筐栗子，若5人一组，每组给6个栗子，则还余2个栗子；若7人一组，每组给9个栗子，则少1个栗子，设童子共有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，栗子总数不变，分别用两种分法表示栗子总数并建立等式． 【详解】解：设童子共有人， ∵5人一组，每组给6个栗子，还余2个栗子， ∴栗子总数为； ∵7人一组，每组给9个栗子，少1个栗子， ∴栗子总数为； ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 12. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式相加后结果仍是单项式，说明它们是同类项，得到，，进而计算即可． 【详解】解：∵与相加后，结果仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 则． 故答案为：9． 13. 若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据补角和余角的概念解题即可. 【详解】设这个角度数为，则补角为，余角为，根据题意可列方程为解得 【点睛】本题考查余角和补角的概念．根据题意正确列出方程是解题的关键. 14. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． 根据题意列出代数式解答即可． 【详解】解：混合糖每千克的平均价格为元； 故答案为：． 15. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”．如转换成十进制形式为：．那么将二进制数转换成十进制形式的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了进制问题，有理数乘方混合运算． 根据二进制转十进制的转换规则，将二进制数的每一位数字乘以2的相应次幂后求和即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知等式：，，，…，（a，b均为正整数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的规律问题． 观察给定等式的规律，对于每个正整数n，等式为，进而将代入，求出a和b的值，然后计算的值即可． 【详解】解：∵，，，…， ∴， 当时，方程为， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，射线平分，射线是一条三等分线，已知，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，利用分类讨论的思想是解题关键．由角平分线的定义可知，，再根据三等分线的位置分两种情况求解即可． 【详解】解：射线平分，， ， ①如图1，当射线是靠近的一条三等分线时， 则，， ∴； ②如图2，当射线是靠近的一条三等分线时， 则，， ， ， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 19. 如图，点C，E，B依次在线段上，，，点E是的中点，若，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，根据线段之间的关系准确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为10． 20. 某水果店有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 2 箱数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖______元． 【答案】918 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． 先计算与标准质量的总差值，再求实际总重量，最后根据单价计算总售价． 【详解】解：与标准质量的总差值为：， 故总超过， 实际总重量为：， 总售价为：元． 故答案为：918． 三、解答题（21题9分，22题8分，23题5分，24题8分，25题、26题、27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. （1）解方程： （2）化简求值：，其中 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：， 两边同乘6得， ， ， ， ； （2）解： ， 当时，原式． 23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）连接； （2）画射线； （3）画直线，与射线交于点E． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段． （1）根据要求作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据直线、射线的定义作图，交点即为点E． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线、点E即为所求． 24. 数学家华罗庚曾说过：“代数是一种抽象的工具，它能把复杂的问题简化成符号和公式，让我们抓住问题的本质．”例如，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．我们可以用代数方法解释这个结论：设一个两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数记为，则．显然能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除． 根据上述叙述，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______（填序号）； ①49 ②72 ③321 ④2026 （2）设一个三位数（其中百位和个位数字相同），如果能被3整除，请写出一个和之间的数量关系______； （3）若，试说明能被11整除． 【答案】（1）②③； （2）是3的倍数； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”，逐一判断即可； （2）根据“如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”，可得是3的倍数，即可得解； （3）由已知条件可得，即可说明结论； 【小问1详解】 解：①，不能被3整除，则不能被3整除； ②，能被3整除，即72能被3整除； ③，能被3整除，即321能被3整除； ④，不能被3整除，则2026不能被3整除； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：若三位数（其中百位和个位数字相同）如果能被3整除， 则是3的倍数， 即x和y之间的数量关系为是3的倍数； 【小问3详解】 解：， 因为 所以， 即能被11整除． 25. 某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元．第一次购进的进价为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． （1）文具店第一次购进笔记本多少本？ （2）文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每本标价15元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 【答案】（1）90本 （2）8折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键． （1）设文具店第一次购进笔记本本，则第二次购进笔记本本，根据笔记本的进价和总花费列一元一次方程即可； （2）设第二次购进的笔记本应打折出售，根据实际销售价格与数量，以及利润率列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设文具店第一次购进笔记本本，则第二次购进笔记本本， 由题意得：， 解得：， 答：文具店第一次购进笔记本本； 【小问2详解】 解：设第二次购进的笔记本应打折出售， 则， 解得：， 答：第二次购进的笔记本应打折出售． 26. 如图，点A，O，B同一直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在内部作射线，，射线平分，若，则的度数为______； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，使，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，平角定义，利用角度比计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）根据角平分线性质和平角定义求解即可； （2）设，，根据角平分线性质列方程求解即可； （3）由（2）可得，由得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵射线平分，， ∴， ∵点A，O，B在同一直线上， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵射线平分，射线平分， ∴，，， ∵，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图： 由（2）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为或． 27. 我们知道，一个数的绝对值的几何意义是：数轴上表示数x的点到原点O的距离．这个结论可以推广为：对于任意两个数与，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如，如图1所示，点A表示的数是，点B表示的数是2，那么．这就表示点A与点B之间的距离为3个单位长度．请根据以上信息解答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是______个单位长度； （2）若，则x的值为______； （3）代数式的最小值为______； （4）如图2，点C和点D是数轴上的两点，C点表示的数是，D点表示的数是6．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．若的值在运动过程中始终保持不变，求m的值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）3 （4）或． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据绝对值的意义，分三种情况求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可知，当表示的点在表示的点与表示的点之间时，距离和最短为，即可求解； （4）由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，再根据点P和点Q的位置，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：， 即数轴上表示2和的两点之间的距离是5个单位长度； 【小问2详解】 解： 当时，，解得：； 当时，，此种情况不存在； 当时，，解得：； 综上可知，x的值为或； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离和， ∴当表示的点在表示的点与表示的点之间时，距离和最短为， ∴代数式的最小值为； 【小问4详解】 解：设运动时间为t秒， 则点P表示的数是，点Q表示的数是，此时， ①当点Q在点P右侧时，，解得：， ∴， ∴， ∵的值在运动过程中始终保持不变， ∴， 解得：； ②当点Q在点P左侧时，，解得：， ∴， ∴， ∵的值在运动过程中始终保持不变， ∴， 解得：； 综上可知，m的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，整式加减的无关型问题，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 将9600000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 下列正方体的展开图上每个面都有一个汉字．其中，“驱”的对面是“创”的是（ ） A. B. C. D. 4. 在代数式，2025，，3x，中，整式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 如图，根据有理数a、b在数轴上的位置，可得出正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，关于射线OA所指方向描述正确是（ ） A. 东偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 南偏西 9. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A B. C. D. 10. 古代数学书《算学启蒙》中有一道“童子分栗”问题，大意如下：一群童子分一筐栗子，若5人一组，每组给6个栗子，则还余2个栗子；若7人一组，每组给9个栗子，则少1个栗子，设童子共有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 12. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是______． 13. 若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是________． 14. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元 15. 如果，则______． 16. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”．如转换成十进制形式为：．那么将二进制数转换成十进制形式的数为______． 17. 已知等式：，，，…，（a，b均正整数），则______． 18. 如图，射线平分，射线是一条三等分线，已知，则的度数为______． 19. 如图，点C，E，B依次在线段上，，，点E是的中点，若，则的长为______． 20. 某水果店有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 2 箱数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖______元． 三、解答题（21题9分，22题8分，23题5分，24题8分，25题、26题、27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. （1）解方程： （2）化简求值：，其中 23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）连接； （2）画射线； （3）画直线，与射线交于点E． 24. 数学家华罗庚曾说过：“代数是一种抽象的工具，它能把复杂的问题简化成符号和公式，让我们抓住问题的本质．”例如，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．我们可以用代数方法解释这个结论：设一个两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数记为，则．显然能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除． 根据上述叙述，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______（填序号）； ①49 ②72 ③321 ④2026 （2）设一个三位数（其中百位和个位数字相同），如果能被3整除，请写出一个和之间的数量关系______； （3）若，试说明能被11整除． 25. 某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元．第一次购进的进价为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． （1）文具店第一次购进笔记本多少本？ （2）文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每本标价15元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 26. 如图，点A，O，B在同一直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在内部作射线，，射线平分，若，则的度数为______； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，使，若，求的度数． 27. 我们知道，一个数的绝对值的几何意义是：数轴上表示数x的点到原点O的距离．这个结论可以推广为：对于任意两个数与，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如，如图1所示，点A表示的数是，点B表示的数是2，那么．这就表示点A与点B之间的距离为3个单位长度．请根据以上信息解答下列问题： （1）数轴上表示2和两点之间的距离是______个单位长度； （2）若，则x的值为______； （3）代数式的最小值为______； （4）如图2，点C和点D是数轴上的两点，C点表示的数是，D点表示的数是6．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．若的值在运动过程中始终保持不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $