精品解析：宁夏银川市西夏区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

西夏区2025－2026学年第一学期期末检测 七年级 数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各题中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项法则，系数相加减，字母及指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．中，a 和 b 不是同类项，无法合并，故错误； B．中，同类项系数相减，，字母部分不变，结果为，正确； C．中，左侧，而非，故错误； D．中，与 中的 b指数不同，不是同类项，无法合并，故错误； 故选：B． 3. 下列调查中，选取的调查方式不合适的是（ ） A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D. 为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答. 【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确； B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确； C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误； D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确； 故选C 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 4. 有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解“数值转换机”；由“数值转换机”可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：输出的结果为； 故选C． 5. 图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（ ） A. 从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变 B. 从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变 C. 从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变 D. 从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变． 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 多项式是四次三项式 B. 单项式的次数是3 C. 是整式 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式，单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义、项数、次数，根据相关概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意； B、单项式，次数为3，正确，不符合题意； C、，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D、单项式的系数是数字部分，包括常数，因此系数是，而不是，选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 8. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案． 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 用一个平面去截一个几何体，截面形状可以有圆、长方形，这个几何体可能是_____________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何体的截面性质，圆柱的截面可以是圆或长方形． 【详解】解：用一个平面平行于圆柱的底面截取，截面形状是圆；用一个平面垂直于圆柱的底面截取，截面形状是长方形．因此，这个几何体可能是圆柱． 故答案为：圆柱． 10. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【详解】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 11. 关于x的方程的一个解是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将方程的解代入方程，得到关于a和b的关系式，再整体代入求值即可． 【详解】解：关于x的方程的一个解是， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，C，D是线段上两点，若cm，cm，且D是的中点，则的长等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查线段的加减，关于中点的计算． 首先根据中点得到线段的长，进而通过求解即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的日子，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可． 【详解】解：点M表示的数是4，向右移动5个单位长度，点N表示的数为； 向左移动5个单位长度，点N表示的数为． 故答案为：9或． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴的折叠，掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是, 故答案为：． 16. 一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形． 【答案】199 【解析】 【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题． 【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1）， 当n=99时， y=3+2（99-1）=199， 故答案为：199； 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据乘法分配律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，先去括号，合并同类项，化成最简式后，利用非负性求得a、b的值，代入a、b的数值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求解一元一次方程． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1求解一元一次方程． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 20. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为 （吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）三；； （2）减少了，吨 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法和乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）比较七天内的进出库数值即可； （2）把进、出库数据相加即可； （3）计算总进、出库数，最后乘上装卸费即可． 【小问1详解】 解：， 则这一周内，与前一天相比，周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）， 故答案为：三；； 【小问2详解】 解：（吨）， 即这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这一周共需付元装卸费． 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．西夏区某教育集团响应号召，计划筹备全集团学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形圆心角为 度； （4）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意求出所需数据是解题关键． （1）先根据喜爱排球运动的学生人数和占比求出调查总人数，再求出喜爱足球运动的学生占比，即可得到的值； （2）先求出喜爱篮球运动的学生人数，再补全条形统计图即可； （3）用喜爱足球运动的学生占比求解即可； （4）用集团内学生总人数乘以喜爱篮球运动的学生占比求解即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为（人）， 则，即， 故答案为： 【小问2详解】 解：喜爱篮球运动的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 22. 某商场将一批学生书包按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利12元，这种书包的成本是多少元？利润率是多少？ （1）小林借助框图直观地表示了商场从进货、标价到销售获利的过程，根据题意请用含x的代数式将数量信息标注在框图中． 解：设这种书包的成本是x元， （2）借助框图，列出方程，并计算出该商品的成本是多少元？利润率是多少？ 【答案】（1）元；元； （2）成本是元，利润率． 【解析】 【分析】本题考查了求列代数式，一元一次方程的应用，；理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据框图列方程求出成本，再用利润除以成本求出利润率即可． 【小问1详解】 解：设这种书包的成本是x元， 按成本价提高后标价，则报价元， 又以八折优惠卖出，，则售价元； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，即成本是元， 则利润率． 四、解答题（本题共4小题， 23、24题各8分， 25、26题各10分， 共36分） 23. 一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），． （1）尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的条件下，若，则__________°； （3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查主要考查尺规作图，角计算，角平分线；根据作一个角等于已知角的方法作图是解题关键． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先求出，再计算即可； （3）先求出，再得出，，再计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ， ， ． 24. 如图，数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是9，点C在线段上，且满足．点P以每秒6个单位的速度从点A出发向点B运动，到达点B后再以相同的速度返回到点A；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动；当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）直接写出线段的长 ； （2）点C所表示的数是 ，并在数轴上描出点C； （3）求P、Q两点相遇时的t值； 【答案】（1）； （2），见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）设点所表示的数是，根据数轴上两点之间的距离公式列方程求出，再在数轴上描出点C即可； （3）分两种情况讨论：当时，此时点P从点A出发向点B运动；当时，此时点P到达点B后返回到点A，分别表示出点P、Q两点表示的数，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是9， 则线段的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点所表示的数是， 点C在线段上，且满足， ， 解得：， 即点C所表示的数是， 在数轴上描出点C如下： 【小问3详解】 解：当时，此时点P从点A出发向点B运动， 由题意可知，点所表示的数是，点所表示的数是， 则， 解得：； 当时，此时点P到达点B后返回到点A，点所表示的数是， 则， 解得：， 综上可知，P、Q两点相遇时的t值为或． 25. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3）， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 26. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西夏区2025－2026学年第一学期期末检测 七年级 数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A 2025 B. C. D. 2. 下列各题中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，选取的调查方式不合适的是（ ） A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D. 为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 4. 有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（ ） A. 从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变 B. 从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变 C. 从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变 D. 从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变 6. 下列说法错误的是（ ） A. 多项式是四次三项式 B. 单项式的次数是3 C. 是整式 D. 单项式的系数是 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 用一个平面去截一个几何体，截面形状可以有圆、长方形，这个几何体可能是_____________． 10. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 11. 关于x方程的一个解是，则_______． 12. 如图，C，D是线段上两点，若cm，cm，且D是的中点，则的长等于_______． 13. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的日子，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为_______． 14. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 16. 一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为 （吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．西夏区某教育集团响应号召，计划筹备全集团学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度； （4）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22. 某商场将一批学生书包按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利12元，这种书包成本是多少元？利润率是多少？ （1）小林借助框图直观地表示了商场从进货、标价到销售获利的过程，根据题意请用含x的代数式将数量信息标注在框图中． 解：设这种书包的成本是x元， （2）借助框图，列出方程，并计算出该商品的成本是多少元？利润率是多少？ 四、解答题（本题共4小题， 23、24题各8分， 25、26题各10分， 共36分） 23. 一个正常节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），． （1）尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的条件下，若，则__________°； （3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数． 24. 如图，数轴上点A所表示数是，点B所表示的数是9，点C在线段上，且满足．点P以每秒6个单位的速度从点A出发向点B运动，到达点B后再以相同的速度返回到点A；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动；当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）直接写出线段的长 ； （2）点C所表示的数是 ，并在数轴上描出点C； （3）求P、Q两点相遇时的t值； 25. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 26. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $