精品解析：贵州省铜仁市四校教联体2025-2026学年上学期第三次月考卷七年级数学

贵州省铜仁市四校教联体2025-2026学年度第一学期 第三次月考监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 贵州省简称“黔”或“贵”，是一个山川秀丽、气候宜人、民族众多、资源富集、发展潜力巨大的省份，全省东西长约595000m．数据595000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 9. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形ABCD是由10个大小、形状相同的小长方形拼成的图案，其宽为，则长方形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 12. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是_______． 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为_____________． 16. 观察下列等式．，，，将以上三个等式两边分别相加得：．式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，通过对以上材料的阅读，计算_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算或解方程 （1） （2） （3） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足 20. 已知关于的方程组和的解相同，求的值． 21. 一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 3 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运送货物（吨） 15.5 27 根据表格提供数据，请解答以下问题： （1）甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？ （2）该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？ 22. 【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 23. 小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式？ （2）计算原题的正确结果，并求当时的值； （3）若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案． 25. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为___________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市四校教联体2025-2026学年度第一学期 第三次月考监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，5，都是整数，故都是有理数； ，都是分数，故都是有理数； 既不是整数也不是分数，故不是有理数； ∴有理数有5个， 故选：D 3. 贵州省简称“黔”或“贵”，是一个山川秀丽、气候宜人、民族众多、资源富集、发展潜力巨大的省份，全省东西长约595000m．数据595000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：595000； 故选D． 4. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据共含有2个未知数的一次方程，组成的方程组是二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组； B、不是整式方程，不是二元一次方程组； C、是二元一次方程组； D、不是一次方程，不是二元一次方程组； 故选C． 6. 《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键． 根据“每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住”．设店中共有间房，以人数不变为等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设店中共有间房，根据题意，得 ． 故选：C． 7. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据题意可知：单项式与是同类项，再根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得，，据此即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故选：D． 9. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 观察数轴可知：，，，再根据有理数的加减乘除法则判断，ab，的正负，然后根据绝对值的性质化简C，D选项的式子进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ，，， ，， D选项的结论正确． 故选D． 10. 如图，长方形ABCD是由10个大小、形状相同的小长方形拼成的图案，其宽为，则长方形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等，即可得出关于的一元一次方程，解出即可得出的值，再利用长方形的面积=×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴长方形面积=． 故选：A． 11. 小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意把代入原方程组，得， 把代入，得， 可组成方程组， 解得， 则． 故选：D． 12. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 先找出棋子枚数随图形序号变化的规律，进而推导出第n个图形的棋子枚数表达式，再代入计算． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第2025个图形点的个数为：， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：， 得： ， ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：3． 16. 观察下列等式．，，，将以上三个等式两边分别相加得：．式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，通过对以上材料的阅读，计算_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题意是解题的关键．利用裂项相消法，将 拆分为 ，求和时中间项相互抵消，得到结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算或解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1； （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得： 合并同类项得： 化系数为1得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 化系数为1得：． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用代入消元法解三元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：③， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解： 由③得：④ 将④代入①得：⑤， 将④代入②得：⑥， 得：， 解得：， 把代入⑥得， 解得： 所以方程组的解是． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 20. 已知关于的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组同解问题，根据方程组和的解相同， 得出这两个方程组的解也是方程组的解，然后解方程组，得出，将代入原方程组得出，求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 21. 一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 3 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运送货物（吨） 15.5 27 根据表格提供数据，请解答以下问题： （1）甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？ （2）该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？ 【答案】（1）甲种货车每辆一次运送4吨货物，乙种货车每辆一次运送2.5吨货物． （2）解：这批货物的总重量为4×4+2.5×8＝16+20＝36（吨）， 总运费为36×30＝1080（元）． ∵1080元＞1000元， ∴1000元现金不够支付． 答：货主携带1000元现金不够支付． 【解析】 【分析】（1）设甲种货车每辆一次运送x吨货物，乙种货车每辆一次运送y吨货物，根据前两次租用这两种货车的情况统计表中数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据货物的总重量=每辆甲车的载货量×租车辆数+每辆乙车的载货量×租车辆数，可求出这批货物的总重量，在根据每吨所需的运费可求出总运费，将其与1000比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲种货车每辆一次运送x吨货物，乙种货车每辆一次运送y吨货物， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种货车每辆一次运送4吨货物，乙种货车每辆一次运送2.5吨货物． （2）略 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出这批货物的总运费，将其与1000进行比较． 22. 【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （3）将所求代数式变形为，然后整体代入求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ． 23. 小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式？ （2）计算原题的正确结果，并求当时的值； （3）若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 【答案】（1） （2），3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，结合整式的加减计算法则求出的结果，再把代入所求结果中计算求解即可； （3）计算出的结果，根据结果中不含关于的一次项，得到关于的一次项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式； 【小问3详解】 解： ， ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案． 【答案】（1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元 （2）购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据、n为正整数，求出方程的解，得出结果即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元； 【小问2详解】 解：设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据题意得： ， ∵、n为正整数， ∴，，， ∴购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆； 购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆； 购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程． 25. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为___________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）或 （3）2秒或秒或4秒或6秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）求出点表示的数为，设运动时间为,分两种情况讨论：当时，当时，根据两点间距离公式列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为：； 【小问2详解】 解：， 则或， 解得或； 【小问3详解】 解：点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧， 点表示的数为， 点从出发运动至点需用时秒， 设运动时间为． ①当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； ②当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动2秒或秒或4秒或6秒后，点与点相距1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $