精品解析：江苏省 镇江市东部教育集团2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

镇江市东部教育集团2025-2026学年1月学情检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键． 直接根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，不合题意； B、是二次函数，符合题意； C、，当时，是二次函数，不合题意； D、是一次函数，符合题意． 故选：B． 2. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 故选B 3. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ） A. 75分 B. 78分 C. 76分 D. 74分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小林的总成绩是76分， 故选：C． 4. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，解题关键是掌握比例线段并能运用求解． 根据成比例线段的意义，对四组数一一分析，将最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，再作出选择． 【详解】解：，故此组线段中，长度不成比例，故A不符合题意； ，故此组线段中，长度不成比例，故B不符合题意； ，故此组线段中，长度不成比例，故C不符合题意； ，故此组线段中，长度成比例，故D符合题意． 故选：D． 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 【详解】解：方法1：设书的宽为x， 则有， 解得cm． 方法2：书的宽为cm． 故选：A． 6. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 7. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论． 【详解】解：抛物线图象开口向下，对称轴是直线， ，，距离对称轴直线分别为4，1，3个单位长度， 根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可知：． 故选：C． 8. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，图象上坐标的特征等知识，根据该二次函数图象的对称轴、开口方向、与轴的交点情况以及顶点坐标和图象上的坐标特征，分别判断每个小题的正误即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ， 当时，， ， ∵对称轴为直线， ， ，故①符合题意； ②∵对称轴为直线， ∴， ，故②不符合题意； ③根据图象可知，当时，，故③符合题意； ④有两个不同的实数根， ，故④不符合题意； ⑤距对称轴的距离为， 距对称轴的距离为， 与相比，距对称轴的距离更近， ，故⑤符合题意， 综上，符合题意的有个， 故选：B． 9. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③   ④    ⑤     共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， ∴小灯泡发光的概率为． 故选：A． 10. 如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解，根据题意结合图形，分别求出两个时间段的函数关系式，由抛物线开口方向判断是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 过点B作于H， ∴， ∴， 当时，由题意得，， ∴是等边三角形， 同理可得， ∴ 当时， 由菱形的性质可得， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，圆锥的侧面积公式为，其中r是底面圆的半径，l是母线长，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，这个圆锥的侧面积为， 故答案为：． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律是解决问题关键；根据二次函数图像平移规律，“左加右减，上加下减”进行变换． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，得； 再向下平移1个单位，得； 故答案为． 13. 从个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查概率的基本计算，解题的关键是根据概率的定义列出方程求解． 选中苹果的概率等于苹果的数量除以总水果的数量，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 经检验：是原方程的解且符合题意， 故答案为：． 14. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，，再代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，为上一点，，若在上有一点，当__________时，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，由于是公共角，那么只存在和这两种情况，据此根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与相似时，只存在和这两种情况， 当时，则，即， ∴； 当时，则，即， ∴； 综上所述，当或时，与相似． 故答案为：或． 16. 若关于x的方程恰有三个根，则t的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用． 作函数的图象，从而利用数形结合解得． 【详解】的根的个数即函数与的图象的交点个数， 由题意作函数的图象如图： 结合图象可知， 当过点或与相切时，两函数图象有三个交点， 将代入得 联立和得：， 则， 解得： 或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】（1）甲：8；乙：8；9 （2）理由：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）变小． 【解析】 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解： （2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. （3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【详解】解：（1）根据数据可得：甲的众数为8， 乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8， 将乙的数据重新排序为：5，7，9，9，10 乙的中位数为9； 故填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）略 （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变， 则乙的方差为， 所以乙的射击成绩的方差变小． 【点睛】题目主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策等，理解题意，熟练掌握运用各个数据的求法是解题关键． 19. 在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生. （1）小明到南山参加社会实践活动的概率为___________； （2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，包括简单事件概率（单一对象选择）和两步事件概率（两人选择），熟练掌握概率公式以及用列表法列举所有等可能结果是解题的关键． （1）根据有四个等可能的场所，小明选到南山是其中一种情况，用南山这一种情况数除以总场所数即可得概率； （2）通过列表法列出小华和小丽选择场所的所有等可能结果，再找出两人都选焦山的结果数，用该结果数除以总结果数得到概率即可． 【小问1详解】 解：小明参加社会实践活动共有种等可能结果，其中南山景点有种， ∴小明到南山参加社会实践活动的概率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表为： 由表格可知共有种等可能的结果数，其中小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的结果数有种，所以小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率为． 20. 甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　 ； （2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率； （3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”） 【答案】（1）；（2）P（第2次传球后球回到甲手里）＝；（3）＝． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是， 故答案为：； （2）画树状图： 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝． （3）画树状图如下， 由树状图知经过三次传花共有27种等可能结果，其中花落在丙手上的有7种结果，花落在丁手上的有7种结果， ∴P1＝、P2＝， 则P1＝P2， 故答案为：＝． 【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图列出所有等可能结果是解题关键． 21. 方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 4 7 10 … … 0 4 3 0 … （1）【数学观察】根据表中信息填空：___________； （2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数的图象； （3）【独立思考】方程的解集为____________； （4）【巩固应用】若方程无解，则的取值范围是____________. 【答案】（1）3 （2） 根据表格中数据描点，连线，画出函数图象如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题为二次函数综合运用，涉及到一次函数和二次函数的图象和性质，熟悉函数和不等式的关系是解题的关键． （1）把代入求出m值即可； （2）根据表格数据描点连线绘制图象即可； （3）先求出两个图象交点坐标，借助图象得到不等式的解集； （4）根据方程无解，即抛物线与直线无交点，结合图象 即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：，； ∴二次函数与一次函数图象的交点坐标是或， ∴观察图象知，不等式的解集是； 【小问4详解】 解：∵， ∴抛物线顶点坐标为， ∴方程无解，即抛物线与直线无交点， ∴方程无解时，的取值范围是． 22. 如图，在中，， （1）用直尺和圆规作图； ①作的平分线交于； ②作，使得圆心在上且圆经过点、； （2）判定与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ①如下图，即为所求作； ②如下图， 即为所求作； （2） 与相切，理由如下： 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴与相切． 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线及作圆，切线的判定， （1）①作平分线即可；②作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作圆即可； （2）连接，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动．同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 （1）求火星运行路线所在抛物线的解析式； （2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界处，求火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； （3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为米，为米．为确保火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可． （2）令，求出对应的x即可得出答案． （3）分别求出对应D点和E点的抛物线解析式，进而可求出答案． 【小问1详解】 解：由题可知：抛物线的顶点为 ∴设抛物线解析式为， 把代入得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为，或． 【小问2详解】 解：令，得＝0， 解得：，， ∴， ∴， ∴火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离为； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， 设， 把代入得， 解得： 由平移可知，发射装置顶端上升高度最小值为， 设， 把代入得：， 解得：， 由平移可知，发射装置顶端上升高度最大值为， ∴当火星落在回收箱内时，的取值范围为． 24. 如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点，均在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； （3）当轴时，求点到直线的距离； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围为或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将二次函数的解析式化为顶点式，得出二次函数的对称轴为直线，二次函数的开口向下，从而可得点关于对称轴对称的点为，再结合题意即可得解； （3）由轴，得出点、关于直线对称，从而得出，，由勾股定理可得，设点到直线的距离为，再由等面积法计算即可得解； （4）过点作轴交抛物线于点，此时点与点关于直线对称，则，分三种情况：当时，最高点为点，最低点为点，则，；当时，最高点为顶点，最低点为点，则，；当时，最高点为点，最低点为点，则，；分别结合计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点，在抛物线上， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线，二次函数的开口向下，顶点为， ∴点关于对称轴对称的点为， ∵点，均在抛物线上，且， ∴的取值范围为或； 【小问3详解】 解：∵轴， ∴点、关于直线对称， ∵， ∴，， ∴， 设点到直线的距离为， ∵， ∴， 即点到直线的距离为； 【小问4详解】 解：如图，过点作轴交抛物线于点，此时点与点关于直线对称， ， 则， 当时，最高点为点，最低点为点， ∵设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，最高点为顶点，最低点为点， ∵设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，， ∴，， ∵， ∴符合题意； 当时，最高点为点，最低点为点， ∵设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或或， ∵， ∴； 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性质，将二次函数的解析式化为顶点式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市东部教育集团2025-2026学年1月学情检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ） A. 75分 B. 78分 C. 76分 D. 74分 4. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 6. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为____________． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是_______． 13. 从个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是___________． 14. 若，则的值为__________． 15. 如图，中，，，为上一点，，若在上有一点，当__________时，与相似． 16. 若关于x的方程恰有三个根，则t的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 19. 在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生. （1）小明到南山参加社会实践活动的概率为___________； （2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）. 20. 甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　 ； （2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率； （3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”） 21. 方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 4 7 10 … … 0 4 3 0 … （1）【数学观察】根据表中信息填空：___________； （2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数的图象； （3）【独立思考】方程的解集为____________； （4）【巩固应用】若方程无解，则的取值范围是____________. 22. 如图，在中，， （1）用直尺和圆规作图； ①作的平分线交于； ②作，使得圆心在上且圆经过点、； （2）判定与的位置关系，并证明你的结论． 23. 为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动．同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 （1）求火星运行路线所在抛物线的解析式； （2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界处，求火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； （3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为米，为米．为确保火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求的取值范围． 24. 如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点，均在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； （3）当轴时，求点到直线的距离； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $