江苏省 镇江市东部教育集团2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

镇江市东部教育集团2025-2026学年1月学情检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ） A. 75分 B. 78分 C. 76分 D. 74分 4. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 6. 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为____________． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是_______． 13. 从个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是___________． 14. 若，则的值为__________． 15. 如图，中，，，为上一点，，若在上有一点，当__________时，与相似． 16. 若关于x的方程恰有三个根，则t的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 19. 在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生. （1）小明到南山参加社会实践活动的概率为___________； （2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）. 20. 甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　 ； （2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率； （3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”） 21. 方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式，观察表格： … 0 1 2 3 … … 1 4 7 10 … … 0 4 3 0 … （1）【数学观察】根据表中信息填空：___________； （2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数的图象； （3）【独立思考】方程的解集为____________； （4）【巩固应用】若方程无解，则的取值范围是____________. 22. 如图，在中，， （1）用直尺和圆规作图； ①作的平分线交于； ②作，使得圆心在上且圆经过点、； （2）判定与的位置关系，并证明你的结论． 23. 为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动．同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 （1）求火星运行路线所在抛物线的解析式； （2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界处，求火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； （3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为米，为米．为确保火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求的取值范围． 24. 如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点，均在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； （3）当轴时，求点到直线的距离； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 镇江市东部教育集团2025-2026学年1月学情检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）甲：8；乙：8；9 （2）理由：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）变小． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）P（第2次传球后球回到甲手里）＝；（3）＝． 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） 根据表格中数据描点，连线，画出函数图象如下： （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） ①如下图，即为所求作； ②如下图， 即为所求作； （2） 与相切，理由如下： 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴与相切． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围为或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $