精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度（上）期末质量监测七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 2. 第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 5. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图所示的几何体从前面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多项式减去得到，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ） A. B. 1 C. 7 D. 9. 如图，O是直线上一点，平分，，则图中互余的角对数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作_____． 12. 一个角比它的补角的少40°，这个角等于______． 13. 如果单项式与是同类项，那么_____． 14. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是－3、＋7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为________． 15. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做把折扇，则可列方程为_____． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点． 求：（1）AC的长； （2）BD的长． 20. 对于任意两个数，大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 21. 数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）________，________，并在数轴上面标出、两点； （2）【解决问题】 ①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________； ②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？ 22. 如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若点D在直线下方且与互余，求的度数 23. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）期末质量监测七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质判断． 根据等式的基本性质判断：等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵，∴（等式性质1），正确； B、由无法得到，如时，，，，错误； C、当时，和无意义，因此不一定成立，错误； D、由无法得到，如时，，错误； 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程解，代数式求值．将代入方程得到，进而即可求解． 【详解】解：∵的解是， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图所示的几何体从前面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不同方向看几何体，根据从前面看到的图形，即可得到答案． 【详解】根据题意，从前面看到的几何体的形状是： 故选：A． 7. 一个多项式减去得到，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是理解减法的逆运算，正确进行合并同类项． 根据题意，所求多项式等于差加上减数，即用加上，通过整式加法计算即可． 【详解】解：设这个多项式为，则， 则， 去括号得：， 合并同类项：， 所以这个多项式是． 故选：C． 8. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ） A. B. 1 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点即相反数的定义求出，，，进而代入计算即可． 【详解】解：这是一个正方体平面展开图，共有六个面，其中面a的相对面是，b的相对面是0，c的相对面是4， ∵相对面的两个数都互为相反数， ∴，，， ∴． 故选：D． 9. 如图，O是直线上一点，平分，，则图中互余的角对数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义． 根据平分得到，即，根据得到，则． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 可知互余，互余，互余，互余，即互余的角是4对． 故选：B． 10. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幻方问题，以及等式的性质． 根据“中间竖列三个数的和与左上右下对角线三个数的和相等”列出等式，再根据等式的性质变形即可． 【详解】解：如图， ∵每行每列每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 即， ∴． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据相反意义的量，收入记为正，则支出记为负求解即可． 【详解】根据题意，收入100元记作元，支出与收入意义相反， 因此支出40元应记作负数，即元． 故答案为：元． 12. 一个角比它的补角的少40°，这个角等于______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】设这个角为x°，根据题意，得x=，解方程即可． 【详解】设这个角为x°，根据题意，得x=， 解方程，得x=15， 故这个角为15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了补角，一元一次方程的应用，熟练掌握补角的意义，解方程是解题的关键． 13. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是－3、＋7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为________． 【答案】1或9 【解析】 【分析】分两种情况：点C在A点右侧和点C在A点左侧，分别利用线段和与差计算即可． 【详解】若点C在A点右侧，如图， ∵数轴上点A，B所表示的数分别是－3、＋7， ． ∵点M是AB的中点， ． ， ； 若点C在A点左侧，如图， 此时， ∴线段CM的长为1或9， 故答案为：1或9． 【点睛】本题主要考查线段的和与差，掌握线段中点的意义及分情况讨论是解题的关键． 15. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做把折扇，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据已知信息找准等量关系是解决本题的关键． 找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的”，所以利用人数不变建立方程即可． 【详解】解：设计划做把折扇， 当每人做7把时，实际制作数量为把，因此人数为； 当每人做5把时，实际制作数量为把，因此人数为； 由于总人数不变，故有方程． 故答案：． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号里的减法，并将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 代入，，原式． 19. 如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点． 求：（1）AC的长； （2）BD的长． 【答案】（1）AC=18；（2）BD=3 【解析】 【详解】（1）∵AB=6，BC=2AB， ∴BC=12， ∴AC=AB+BC=6+12=18 （2）∵D是AC的中点， ∴AD=AC， ∵AC=18， AD=9， BD=AD-AB=9-6=3 【点睛】考点：两点间的距离． 20. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 21. 数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）________，________，并在数轴上面标出、两点； （2）【解决问题】 ①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________； ②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？ 【答案】（1），；数轴见解析 （2）①，；②或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质得出，即可求解； （2）①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数，将代入，即可求解； ②根据题意，，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵、满足 ∴ ∴ 如图所示， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数 当 时，数轴上点所表示的数是，所表示的数， 故答案为：，． ②依题意， 解得：或 22. 如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若点D在直线下方且与互余，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键； （1）先由角平分线得，算出，再用角平分线的定义可求解； （2）由互余得，结合（1）中角的度数，则问题可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵点O在直线上， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 又∵， ∴． 23. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】（1）10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）m的值为9． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； 小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $