1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ）． A．， B．， C．， D．， 2．下列命题是全称量词命题且是假命题的是(　　) A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．有些菱形是正方形 C．对任意实数a，a的平方是正数 D．存在一个整数，使是4的倍数 3．设，集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，则（    ） A． B． C． D． 4．下列结论中不正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题，．则，． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法中，正确的是（    ） A．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有” C．命题“若，则”的否命题为“若，则” D．“”是“”的充分不必要条件 7．若“”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．命题“,使得”的否定是“，使得” B．若，则 C．若函数在[1,4]上具有单调性，则 D．“”是“”的充分不必要条件 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．不论取何实数，命题“”为真命题 B．不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题 C．“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 10．下列说法中正确的有（） A．命题，”则命题的否定是 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 三、填空题 12．全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是 ． 13．已知命题的否定： ，命题为 (填“真或假”)命题. 14．若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 四、解答题 15．判断下列全称量词命题的真假： （1）每个平面四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 16．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 17．设，命题p：，命题q：. （1）若命题p是真命题，求的取值范围； （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求的取值范围. 18．命题是“对某些实数，有或”，其中是常数. （1）写出命题的否定； （2）当满足什么条件时，命题的否定为真？ 19．已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C A B D ABD AD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】由特称命题的否定可得出结论. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2．C 【分析】根据全称量词命题的定义以及命题真假性的定义即可求解. 【详解】对于选项B、选项D，因为它们含有存在量词，是存在量词命题，故应排除； 对于选项A，每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，也应排除； 对于选项C，对任意实数a，a的平方是正数为全称量词命题，当时，不是正数， 所以此命题为假命题，所以C符合题意. 故选：C. 3．D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】因为命题是全称量词命题， 所以其否定是. 故选：D. 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4．D 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①，“所有的四边形都是平行四边形”，是全称量词命题，故①错误； 对于②，“”，是存在量词命题，故②错误； 对于③，命题，则，故③错误. 故选：D. 5．C 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确； 对于③：命题，则，故③错误； 对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确； 所以正确的命题为②④， 故选：C 6．A 【分析】判断为假命题，命题一定是真命题，A正确，根据特称命题的否定定义知B错误，根据否命题的定义知C错误，取得到D错误，得到答案. 【详解】非是真命题，故为假命题，或是真命题，故命题一定是真命题，A正确； “存在，使得”的否定是：“任意，都有”，B错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则”，C错误； 当时，“”不能得到“”，D错误. 故选：A. 7．B 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 8．D 【分析】根据特称命题的否定可判断A，举反例可知B不正确，由轴和区间的位置关系可求得范围，从而可判断C正误，解二次不等式即可判断D， 【详解】对于A，命题“,使得”的否定是“，使得”，故不正确； 对于B，若，则，不成立； 对于C，若函数在[1,4]上具有单调性， 则或，解得或，不正确； 对于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要条件，正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定、不等式的性质、二次函数的单调性及充分不必要条件的判断，属于综合题，但是难度不大. 9．ABD 【分析】结合一元二次函数和一元二次不等式的性质可判断AB；根据充分条件、必要条件的概念可判断CD. 【详解】对于，关于的一元二次方程满足， 即有不等实根，显然，即， 因此不等式的解集为， 当时，，故A正确. 对于，二次函数图象的对称轴为直线，即轴，故B正确. 对于，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立.故错误. 对于，令，则，即充分性不成立， 令，则，而，故必要性也不成立， 即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：ABD. 10．AD 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】对于A，命题的否定是，故A正确； 对于B，由可知由两种情况，①且；②， 故不能推出，由也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，当时，，故错误； 对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得. 所以""是"关于的方程有一正一负根"的充要条件，故D正确. 故选：AD. 11．BD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C. 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 12． 【详解】试题分析:根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 解：命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 即， 故答案为 考点：命题的否定． 13． 真 【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断真假即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 的否定：.，是真命题. 故答案为：；真. 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，以及命题的真假的判断，属于基础题． 14． 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 15．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题 【解析】对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案. 【详解】（1）真命题. 连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形， 而一个三角形的内角和180°， 所以四边形的内角和都是360°是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根， 所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题， 因为是无理数，是有理数， 所以是无理数}，是无理数是假命题. 【点睛】本题考查判断全称量词命题的真假，属于简单题. 16．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 17．（1）；（2）. 【解析】（1）根据命题为真转化为，即可求解； （2）由题意转化为命题¬p与q不能同时为真，先求命题¬p与q同时为真时的范围，再求其补集即可. 【详解】（1）若命题p是真命题时，， 即， 所以， （2）若命题q：为真时， 则， 解得， 若命题¬p与q至少有一个为假命题， 即命题¬p与q不能同时为真， 若命题¬p与q同时为真时， 则，解得， 所以命题¬p与q不能同时为真时，或， 【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假判定，考查了命题的否定，属于中档题. 18．（1）对任意的实数，有且；（2）. 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）由（1）知为“对任意的实数，有”，根据命题为真，结合集合的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，命题是“对某些实数，有或”为一个存在性命题， 根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题的否定为“对任意的实数，有且”. （2）由（1）知为“对任意的实数，有且” 即为“对任意的实数，有”， 由命题为真命题，则满足. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定的改写，以及全称命题的应用，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及全称命题的真假判定及应用是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19．(1)； (2). 【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $