1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定（同步检测） 一、选择题 1.命题“∃x>0，x2＋1＝0”的否定是(　　) A.∃x≤0，x2＋1≠0 B.∃x>0，x2＋1≠0 C.∀x≤0，x2＋1≠0 D.∀x>0，x2＋1≠0 2.p：∀x∈R，x2≥0的否定是(　　) A.∀x∈R，x2<0 B.∃x∈R，x2≤0 C.∃x∈R，x2<0 D.∀x∈R，x2≤0 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A.∀x∈R，|x|>0 B.∃x∈R，|x|>0 C.∀x∈R，|x|≤0 D.∃x∈R，|x|≤0 4.命题“∃x>0，2x2＝5x－1”的否定是(　　) A.∀x>0，2x2≠5x－1 B.∀x≤0，2x2＝5x－1 C.∃x>0，2x2≠5x－1 D.∃x≤0，2x2＝5x－1 5.已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则下列说法正确的是(　　) A.p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B.p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C.p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D.p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° 6.已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 7.已知命题p：∃x＜0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A.{a|a＜1}　　　　 B.{a|a≥－1} C.{a|a＞－1} D.{a|a≤1} 8.(多选)下列四个命题的否定为真命题的是(　　) A.p：所有四边形的内角和都是360° B.q：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 C.r：∃x∈{x| x是无理数}，x2是无理数 D.s：对所有实数a，都有|a|>0 9.(多选)下列命题的否定是真命题的是(　　) A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.2是方程x2－9＝0的一个根 二、填空题 10.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是_______________ 11.已知命题p：“∃x≥3,2x－1＜m”是假命题，则实数m的最大值是________ 12.用符号语言表示命题：对于所有的正实数x，满足x2－x＋1＝0：__________________；该命题的否定为：______________________ 13.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________ 三、解答题 14.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形． 15.已知命题p：∃x∈R，使x2－2x＋m＝0，命题q：－2<m<2． (1)写出¬p； (2)若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：命题“∃x>0，x2＋1＝0”的否定为 “∀x>0，x2＋1≠0”．故选D． 2.C　解析：根据题意命题p是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即¬p：∃x∈R，x2<0．故选C． 3.C　解析：命题“有些实数的绝对值是正数”是存在量词命题，否定是“所有实数的绝对值都不是正数”，即∀x∈R，|x|≤0．故选C． 4.A　解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.A　解析：平面五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，因此命题p是真命题，CD错误；又命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B错误，A正确．故选A． 6.D　解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1．故选D． 7.D 解析：命题p：∃x＜0，x＋a－1＝0，所以x＝1－a＜0，解得a＞1，又p为假命题，故a的取值范围为{a|a≤1}． 8.BD　解析：A选项，所有四边形的内角和都是360°，故p为真命题，则¬p为假命题，A错误；B选项，¬q：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，由于x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故¬q为真命题，B正确；C选项，当x＝π时，x2也是无理数，故r为真命题，则¬r为假命题，C错误；D选项，当a＝0时，|a|＝0，故s为假命题，故¬s为真命题，D正确．故选BD． 9.BD 解析：A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题；B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：2不是方程x2－9＝0的一个根，真命题． 二、填空题 10.答案：∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实数根　 解析：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题．¬p：∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实数根． 11.答案：5 解析：∵命题p“∃x≥3,2x－1＜m”是假命题，∴綈p：“∀x≥3,2x－1≥m”是真命题，故m≤5，∴m的最大值是5. 12.答案：∀x>0，x2－x＋1＝0；∃x>0，x2－x＋1≠0　 13.答案：{a|a≤4} 解析：∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题， ∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4. 三、解答题 14.解：(1)¬p：∀x>1，x2－2x－3≠0．假命题． (2)¬p：所有的素数都不是奇数．假命题． (3)¬p：所有的平行四边形都是矩形．假命题． 15.解：(1)¬p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0． (2)若p是真命题，得Δ＝4－4m≥0，所以m≤1． 若p为真命题，q为假命题，则，解得m≤－2． 若p为假命题，q为真命题，则，解得1<m<2． 所以m的取值范围为{m|m≤－2，或1<m<2}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$