吉林市丰满区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

丰满区2025—2026学年上学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，6 D. ，， 2. 我国汽车行业发展迅速，下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大为原来的4倍 5. 我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形两边之差小于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，在等腰中，，是的中线，过点作于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_________． 8. 化简：______． 9. 经测算，一个水分子的直径约为m，数据用科学记数法表示为 ____________． 10. 如图，，点，，在同一条直线上，若，，则_____． 11. 如图，在中，平分交于点，过点作于点，于点，若，，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，平分，，求证：． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知是正整数，求证：能被4整除． 17. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 18. 在中，，． （1）用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：只保留作图痕迹，不写作法） （2）若是线段的垂直平分线上的任意一点，则周长的最小值为_____． 19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观．甲校距纪念馆，乙校距纪念馆．两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆．已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快．求大巴车行驶的时间．请将以下解题过程补充完整． （1）解法一：设大巴车的平均速度为，则中巴车的平均速度为．根据题意可列方程： ； （2）解法二：设大巴车行驶的时间为．根据题意可列方程，得： ． 20. 在和中，，，． （1）如图1，当点，，在同一直线上时，猜想线段和的数量关系和位置关系，不必说明理由． （2）如图2，当点，，不在同一直线上时，与，分别相交于点，． ①判断（1）中猜想是否成立？并说明理由． ②连接，，若，则四边形的面积为_____． 21. 下面是八年级数学的拓展学习片段： 例题：求证：． 证明：∵， ∴， ∴． 认真学习例题后，解答下面问题： （1）求证：； （2）若，则的最小值为_____． 若，则的最大值为_____． （3）的最小值为_____． 的最小值为_____． （4）有三个正方形，第一个正方形和第二个正方形面积的和为，第三个正方形的边长等于第一个正方形和第二个正方形边长的和，直接写出第三个正方形面积的最大值． 22. 如图1，在中，，，．点在上，且．点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动到点停止．同时，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止．连接，设点的运动时间为秒． （1）写出的形状，并说明理由． （2）当点在线段上时，_____，_____．（用含的式子表示） （3）当直线与的一条直角边垂直时，直接写出的值． （4）如图2，过点作的垂线，过点作的垂线，这两条垂线相交于点．当的一个内角等于时，直接写出的值． 丰满区2025—2026学年上学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 证明：平分， ． 在和中， ． 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】 证明： ． 是正整数， 能被4整除． 能被4整除． 【17题答案】 【答案】（1） 关于直线l成轴对称的如下图， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求， （2）9 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①（1）中猜想成立，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ② 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2），； （3），； （4）． 【22题答案】 【答案】（1） 是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （2）， （3）， （4）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $