江苏省南京市行知实验中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

南京实验学校初中部2025—2026学年第一学期 初二年级第二次阶段练习数学试题 （满分：130分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条线段的长分别为，，，下列条件中，不能判定它们能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 5. 下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 如图，已知线段与线段外一点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，连接，若，四边形的面积为65，则的长为（　　） A. B. 10 C. 13 D. 26 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D为的中点，点E为边上一点，将沿翻折，点A的对应点为A'，当点A'落在内部（不包括边上）时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 10. 的算术平方根是_________． 11. 已知点和点关于x轴对称，则的值是________． 12. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，则的长为 _____． 13. 如图，点，在上，点在上，且，若，则_______°． 14. 已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为_____． 15. 已知的顶点在轴上，顶点在轴上，且．点的坐标为（0,3），点的坐标为（-1,0），．过点作直线轴交于点，交轴于点．则线段的长为___________． 16. 【用数学的眼光观察】在数学《综合与实践-最短路径问题》课上，我们遇到了这样一个问题，如图1，牧民每天从生活区的边缘处出发，先到草地边的处牧马，再到河边处饮马，然后回到处，如何确定、、的位置，使从处出发，到处牧马，再到处饮马，最后回到处所走的路径最短？ 【用数学的语言表达】如图2，我们可以把该问题抽象成数学问题，把生活区、草地和河围成的区域看成，则问题可以转化成在的三边上分别确定三个点、、，使的周长最小． 【用数学的思维思考】如图2，为锐角三角形，测得，m，的面积为，则可求得的周长最小值为__________． 三、解答题 17. 因式分解： （1） ； （2）． 18. 计算、求值： （1）计算：； （2）求的值：． 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）作出关于y轴对称的，其中点的坐标为 ； （2）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ． 22. 已知：如图，点E、F在上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度． 24. 如图是小明放学骑车回家行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象，小明骑行10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟，修好车子后继续骑行回家： （1）分别求出维修车子前与维修车子后，y与x的函数关系式； （2）维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了 千米． 25. 我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． （1）求的长； （2）的面积为__________； （3）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当是等腰三角形时，求符合条件的t的值； 26. 【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 （1）点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． （2）已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 27. 问题初探 （1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______． 请你运用上面的结论来解决下面的问题： 深入研究 （2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点． ①如图2，当点在延长线上时，线段、、之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明； ②如图3，当点在延长线上时，请你直接写出线段、、之间的数量关系：________ 拓展延伸 （3）如图4，已知、是等腰三角形，且，，，、、三点在同一条直线上，过点作，交直线于点．若，，求的长度． 南京实验学校初中部2025—2026学年第一学期 初二年级第二次阶段练习数学试题 （满分：130分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】＜ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】7或8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，， （2）如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】旗杆的高度为9米 【24题答案】 【答案】（1）维修车子前y与x的函数关系式为；维修车子后y与x的函数关系式为 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）或3或 【26题答案】 【答案】（1）；2；2 （2） ①如图，线段、线段即为所求． ②或 【27题答案】 【答案】（1），；（2）① ；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $