福建省福州第一中学2025-2026学年七年级上学期数学12月适应性练习

福州一中2025-2026学年12月适应性练习 初一数学 (完卷90分钟满分150分) 一、选择题（共12小题，每题4分，满分48分：每小题只有一个正确的选项） 1.如图，使用圆规比较线段AB和线段CD的长短，下列说法正确的是() A.AB<CD B.AB>CD C.AB=CD D.AB<CD 2.如图是由6个相同的小立方块格成的几何体，从正面看到的图形是() 正面 3.下列运算中，正确的是() A.2x+3=5x B.4+2m=6ad C.3a'b-2a'b=1 D.7x'y-2yx2=5x'y 4.如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20°方向 北 走到点C,则∠BAC的度数是( ) A.85° B.135 C.105° D.150° 5.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是() 6.如图，在∠AOC内部作了一条射线OB,下列说法正确的是() B A.∠AOC可以用∠O表示 B.∠1=∠2 C.∠2与∠COB是同一个角 ×1 D.∠AOC=∠1+∠AOE 7.临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.如图是正方体的展 发光 开图，己知一个正方体展开图六个面依次书写“努“力“总“会“发“光”，则折叠后与 总会 “发”相对的是() 努力 A.总 B.发 C.努 D.力 8.点A,B,C在一条直线上，且线段AB=5cm,BC=12cm,则线段AC的长度是() A.7cm B.17cm C.7cm或17cm D.6cm或17cm 1 9.下列四个说法错误的是() A.若∠=4328，则∠a的余角的度数为4632 B.一个锐角的余角比这个角的补角小90° C.互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D.如果1大于∠2，那么I的补角小于∠2的补角 10.将连续的奇数1,3,5,7,9，，按如图所示方式排列.图中的7字框1 357 9 框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框往另外的四个数，1山 13151719 2123252729 则框住的四个数的和不可能是() 31 33 353739 A.22 B.70 C.182 D.206 11.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则a,B,y三个角的数 量关系为() A.a+B+y=90 B.a+B-y=90° C.-B+y=90 D.a+2B-y=90 12.从x,y,z三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果x,y,3称 为一次操作.下列说法：①若x=4,y=-1,z=2,则x,y,二1三个数中最大的数是7； ②若x=m,y=1,二=6，且x,y,中最小值为-2，则m=3或9； ③给定x,y，z三个数，将第一次操作的三个结果x,y,按上述方法再进行一次操作，得到三个结 果x2,y2,二2，以此类推，第次操作的结果是x,yn,z。,则x+y+二n的值为定值.其中正确的个数 是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学 道理是 14.35°的补角的度数为 15.己知：∠A=25.15°，∠B=2515',那么∠A ∠B(填>”或“=”或“<”) 16.观察一列数：一，。，-。，石，…，按你发现的规律计算这列数的第9个数为. 17.计算：12×11=132,26×11=286,56×11=616，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头 尾一拉，中间相加，满十进一.已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是b,若这个两位数 乘11，则该计算结果的十位上的数字可表示为 .(用含a,b的代数式表示) 18.如图，用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并 使其左右平衡，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂个重物，随重物个数增加，需要不断调整左边重物 到支点的距离4来保持平衡.大量试验，记录左右平衡时支点到木杆左右两边挂重物处的距离α与b. 实验次数 右 左 acm bcm n与a之间的关系 第1次 1 1 12cm 12cm 1×12=12 第2次 2 6cm 12cm 2×6=12 第3次 3 4cm 12cm 3×4=12 设木杆长为lc,支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距 离为xcm,把n,l作为己知数，列出关于x的一元一次方 程： 三、解答题 19.(12分)解下列方程： (1)x-1=5+2x: (2)5x+4=-3x+20; 6)3y-1-1=5y-7 4 6 20.(10分)计算： (1)2336+6624': (2)4312'÷2-105. 21.(8分)如图，已知线段a,b,且a>b.画一条线段，使它等于2a-b: 22.(10分)以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC,使∠BOC=50°，将一个直角三角 板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方. (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠CoD的度数为 (2)如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部，若OE 恰好平分∠AOC,求此时∠COE的度数； (3)在图2中，请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系： 图1 图2 23.(10分)如图，点B,C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上 AMB C D (1)当AD=8,MN=6,点M,N分别是线段AB,CD的中点时，BC= (2)若AD=a,MN=b,当AM=2BM,DN=2CN时，求BC的长度.（用含a和b的代数式表示） 3 24.(14分)某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 0~400m3(含400)的部分 3元/m3 当家庭人口超过3人时，每增加 1人，第一、二阶梯年用气量的 第二阶梯 400~800m3(含800)的部分 4元/m3 上限将分别增加100m3,150m3, 同时，第二、三阶梯年用气量的 下限随着调整，每一阶梯的价格 第三阶梯 800m3以上的部分 5元/m3 保持不变 (1)某家庭当年用气量为500m3.若该家庭人口为3人， 则需缴纳燃气费用 元；若该家庭人口为4 人，则需缴纳燃气费用 元 (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人，某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3,甲户年用气量 大于乙户年用气量.设甲用户年用气量为，请用x分别表示甲、乙两户需缴纳的燃气费. (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必 须住满.结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，按上表的收费标准进行收费.假定每名员工的年 用气量为2503，要使该公司员工宿舍当年缴纳总天然气费用最低，则3人间的房间数为多少？ 25.(14分)我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a,点B表示数b,线段AB的长表示为AB.当点C 为线段1松中点时，即4CC时.点C表示的数为”生护请同学们借助以上结论，解决下面间影： 如图，在数轴上的A点表示数-2，B点表示数5.若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/ 秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反 B 的方向运动，回到B点后，点Q停止运动.假设运动 的时间为（秒）. 1s0 (1)当0<1≤时，动点0表示的数为一：当 时，动点Q表示的数为；（用含t的代数 31 3 式表示) (2)分别取OB和AQ的中点E,F. ①当EF=2时，求时间t的值： ②试判断是否存在常数m,使得AB-OO+mEF的值是定值，若存在，求出的值：若不存在，说明理由. 4 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 ⊙ 0 B D C D C D 题号 11 12 答案 A 1.B 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答 【详解】解：如图，使用圆规比较线段AB和线段CD的长短，AB>CD, 故选：B 2.A 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体 从正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有 两个正方形，作出判断即可. 【详解】解：正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形， 第三列有两个正方形，即： 故选：A. 3.D 【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答 【详解】解：2x,3不是同类项无法合并，故A错误； 4a2+2a2=6a2,故B错误； 3b-2a2b=a2b,故C错误； 7x2y-2x2=5x2y,故D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数， 字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键. 4.B 【分析】如图，先求出∠BAD=90°-65°-25°，∠CAE-20°，∠EAD=90°，根据 ∠BAC=∠BADH∠EAD+∠CAE即可计算得出答案. 答案第1页，共12页 【详解】如图，，∠BAD=90°-65°=25°，∠CAE=20°，∠EAD=90°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°， 故选：B 北+ 【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键。 5.D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的底面是两个圆，侧面展开图是一个矩形解答 即可.掌握常见几何体的展开图是解答本题的关键 【详解】解：由圆柱的展开图可知：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形且两个圆分别在矩形 的对边 该立体图形是圆柱 故选：D 6.C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每 个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析。 【详解】解：选项A、∠AOC不可以用∠O表示，当点O为顶点的角不止一个时，这种表 示会引起歧义，A选项错误，不符合题意： 选项B、从图中可直观看出，射线OB更靠近射线OA,因此A明显小于∠2，B选项错误， 不符合题意： 选项C、根据角的表示法，∠2与∠COB都指的是由射线OB和OC组成的同一个角，C选项 正确，符合题意： 选项D、根据图形，∠AOC=A+∠2=A+∠BOC,D选项错误，不符合题意； 故选：C. 7.D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可· 答案第2页，共12页 【详解】解：折叠后与“发相对的是力： 故选D 8.C 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论，C在点B左侧，C在点B右侧，根据线段的 和差，可得答案 【详解】解：若C在点B左侧， C AC=BC-AB=12-5=7(cm) 若C在点B右侧， A B AC=AB+BC=5+12=17(cm), 综上，AC的长为7cm或17cn, 故选：C. 9.C 【分析】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键。 【详解】解：A.若∠=4328，则∠的余角的度数为90°-4328=4632'，说法正确； B.一个锐角的余角比这个角的补角小(180°-)-(90°-)=90°，说法正确： C.互补的两个角一个是锐角一个是钝角，也有可能是两个直角，原说法错误： D.如果A大于∠2，那么A的补角小于∠2的补角，说法正确： 故选C. 10.D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为， 则框内各数分别为n+2,n+4,n+12,所以T字框内四个数的和为4n+18,逐一代入建 立方程求解即可判断。 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为n,则框内各数分别为n+2,n+4,n+l2, .T字框内四个数的和为n+n+2+n+4+n+12=4n+18. 令框住的四个数的和为22，则4n+18=22,解得n=1,故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则4+18=70，解得n=13,故选项B不符合题意； 答案第3页，共12页 令框住的四个数的和为182，则4n+18=182,解得n=41,故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则4n+18=206,解得n=47,此时框不住完整的四个数，故 选项D符合题意； 故选：D. 11.c 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键， 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导，B,y三个角的数量关系. 【详解】如图， :正方形的每个角都是90°， ∴.+∠1=90°，y+∠2=90°，B+∠1+∠2=90° .a+y+∠1+∠2=180°， 又B+∠1+∠2=90°， .-B+y=90°. 故选：C 12.A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键.根据题中 所给计算方式，依次进行计算即可解决问题. 【详解】解：由题知， 因为x=4,y=-1,z=2, 所以4+(-1)-2=1,4+2-(-1)=7，-1+2-4=-3， 则7>1>-3， 所以x,乃，三三个数中最大的数是7： 故①正确. 因为x=m,y=1,二=6， 所以m+1-6=m-5,m+6-1=m+5,1+6-m=-m+7. 又因为x,,3中最小值为-2， 答案第4页，共12页 若m-5=-2, 解得=3， 此时m+5=8,-m+7=4,且-2<4<8，故符合题意. 若m+5=-2, 解得m=-7, 此时m-5=-12,-12<-2,故不符合题意。 若-m+7=-2, 解得m=9, 此时-5=4，m+5=14,且-2<4<14，故符合题意. 所以m=3或9. 故②正确. 由题知， x1+y1+51=x+y-=+x+5-y+y+=-x=x+y+5: x2+y2+52=x1+月1-51+x1+51-y+%1+51-x=x1+y1+51=x+y+三； …y 依次类推，x+yn+5m=x%1+y1+m1==x1+为+1=x+y+5; 所以xn+yn+三n的值为定值. 故③正确、 故选：A 13.两点之间，线段最短 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，为数学知识的应用，由题意将弯曲的道 路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解 题的关键 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上. 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 14.145 【分析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角的定义是解题关键.根据和为180°的 两个角互为补角解答即可得， 答案第5页，共12页 15.< 【分析】利用角度的运算可得∠B=25.25°，然后问题可求解. 【详解】解：由∠A=25.15°，∠B=2515'=25.25°可知∠A<∠B, 故答案为<， 【点睛】本题主要考查角的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键. 16.、17 512 【分析】观察数列得到分子为从1开始的连续奇数，分母为2的连续正整数次幂，符号为奇 负偶正，表示出第n个数即可. 【详解】根据题意得：这列数的第n个数为2n-1×(-1)n(为正整数). 2 第。人为.2X（-1)三29X（1) 2 512 故浴案为品 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键. 17.a+b或a+b-10 【分析】本题为阅读理解题意，理解题目中提供的信息是解题关键.分a+b<10和α+b≥10 两种情况，根据速算方法即可求解， 【详解】解：当a+b<10时，根据速算方法得中间的数字是a+b: 当a+b≥10时，根据速算方法得中间的数字是a+b-10. 故答案为：a+b或a+b-10. 18 【分析】根据杠杆平衡的条件列出方程即可， 【详解】利用结合杠杆平衡的条件可得，“= 故答案为：瓜 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是杠杆平衡的条件. 19.(1)x=-6;(2)x=2;(3)y=-1 【详解】(1)x-1=5+2x, 移项合并后得，一x=6, 系数化“1得，x=-6; 答案第6页，共12页