北京市师范大学附属实验中学2025-2026学年八年级上学期数学1月月考试卷

2026年1月7日初二数学练习 一、单选题（本题共8小题，每题2分，共16分） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，是的角平分线，且，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9. 计算：______；______． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 11. 计算：______． 12. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 13. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为_____． 14. 如图，平分，于D，连接．若的面积为8，则的面积为______． 15. 如图： （1）将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为______． （2）若图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80，则图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为______． 16. 如图，是等边三角形，是的中线，点D关于直线的对称点为E．连接，交于点F，交于点G，连接，． 有下面四个结论： ①点A在线段的垂直平分线上； ②是等边三角形； ③； ④点P是线段上一个动点，的最小值等于． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共8小题，共58分，其中第17题、19-21题、24题8分，第18题10分，第22，23题9分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 19. 解分式方程：． 20. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求长． 21. （1）我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为，“宽臂”的宽度，勾尺的一边MN满足、、三点共线（所以）． 下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程： 第一步：画直线DE使，且这两条平行线的距离等于PQ； 第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点落在DE上，使勾尺的MN边经过点，同时让点落在的BA边上； 第三步：标记此时点和点所在位置，作射线BQ和射线BP． 请完成第三步操作，图中的三等分线是射线______、______． （2）在（1）的条件下补全三等分的主要证明过程： ______，， （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）， ____________． ，，， ．（______）（填写依据） ． （3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由：如果不成立，请在图中的外部画出（尺规作图，并保留作图痕迹）． 22. 我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形，在代数中如，，，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a、b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题： （1）式子①，②，③中，属于对称式的是______（填序号）． （2）已知． ①______，______（用含a，b的代数式表示）； ②若，求对称式值； ③若，，求对称式的最小值． 23. 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段与角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． 【活动初探】（1）如图1，在中，，点D为中点，于点E，于点F，请直接写出与的数量关系：______． 【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G，连接并延长，交于点D，求证：点D为中点． 【类比深探】（3）如图3，在中，，点D为中点，，点F为直线上一动点，点E为延长线上一动点，且满足，连接．补全图形，猜想并证明、、的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形关于直线的对称图形为，图形上任一点到轴，轴的距离的最大值是，称是图形关于直线的倍镜像“接收距离”．已知点，． （1）①线段关于直线的倍镜像“接收距离”是 ； ②线段关于直线的倍镜像“接收距离”是，的取值范围是 ； （2）点，关于直线的倍镜像“接收距离”的最小值是 ． （3）点，，线段关于直线的倍镜像“接收距离”小于线段关于直线的倍镜像“接收距离”，直接写出的取值范围． 四、选做题（本题共10分，其中第25题4分，第26题6分） 25 已知，，，，，， 当为大于的奇数时，； 当为大于的偶数时，； （1）求；（用含的式子表示） （2）_____；（用含的式子表示） （3）计算． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点． （1）若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____． （2）若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为_____． （3）如图2，点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形上存在线段的美好点，直接写出的取值范围． 2026年1月7日初二数学练习 一、单选题（本题共8小题，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②.   【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共8小题，共58分，其中第17题、19-21题、24题8分，第18题10分，第22，23题9分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）， 5 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） ， 射线；（2），，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；（3）不成立，见解析 【22题答案】 【答案】（1）③ （2）①，；②；③4 【23题答案】 【答案】 （1）（2）见详解；（3），证明见详解 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2） （3） 四、选做题（本题共10分，其中第25题4分，第26题6分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）或 （2）①见解析；②； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $