福建省三明市沙县区郑湖中心学校2026年中考数学 四边形 专题练习（一）

福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2026届中考数学《四边形》专题练习（一） (练习时间：50分钟，满分：80分) 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C,D在坐 标轴上，则菱形ABCD的周长等于() A.5 V B B.43 C.45 0 D.20 0 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若 BE=3,AF=5,则AC的长为() A.45 B.43 C.10 D.8 3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,BC上，AE=BF=2, △DEF的周长为3V6,则AD的长为() D A.V6 B.23 C.3+1 D.23-1 2 4.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的 位置，连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3, CG=2,则CE的长为() y o E H B G A月 R安 C.4 5.已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°， AC⊥BC,AB=8Cm,则△COD的面积为() D A.43 3 cm2 B2 c.2v3 3 cm2 B 2 D.gem 6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点·若 梯形ABCD的两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是(). B A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6，O),(一4,0)，点D在y轴上，则点 C的坐标是一 D 2 8.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D1落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_· 0 E 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=45,D为边 D AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF,连 B 接BE,则△BDE面积的最大值为一· B 10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G,若 BC 10cm,EF 8cm,GF =cm. D E B 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.（本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=V5,BD=2,求OE的长. 12.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF. 3 求证：(1)△ABE≌△DCF: (2)四边形AEFD是平行四边形. 13.（本小题8分)》 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转， 与CB的延长线交于点F,BF=DE,连接FE. D B (1)求证：AF=AE; (2)若∠DAE=30°，DE=2,直接写出△AEF的面积. 14.（本小题8分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD<BC,点E在AD的延长线上， ∠ACE=∠BCD,EC2=EDEA. (1)求证：四边形ABCD为梯形； (②)如果ECAB EA=AC,求证AD2=ED-BC. 15.（本小题8分) 如图1，菱形ABCD的顶点A,D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形 ABCD顺时针旋转a(0°<a<30),得到菱形ABCD1,BC1交对角线AC于点M, CD1交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥BD1时，求a的大小. (2)如图2，对角线BD1交AC于点H,交直线I与点G,延长CB1交AB于点E,连接 EH.当△HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长. B C B'M D D 图1 图2福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2026届中考数学《四边形》专题练习（一）答案和解析 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分 1.C 2.A3.C 4.B 5.A 6.B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 7.(-10,8) 8号 9.8 10.3 三、解答题：本题共5小题，共40分 11.(1)证明：.AB/CD, .∴.∠OAB=∠DCA, .AC为∠DAB的平分线， ∴.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, ∴.CD=AD=AB, .AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， AD=AB, .平行四边形ABCD是菱形； (2)解：四边形ABCD是菱形， .∴.OA=OC,OB=OD,BD⊥AC, .·CE⊥AB, ..OE=OA=OC, BD=2, .OB=2BD=1, 在Rt△AOB中，AB=V5,OB=1, ..OA=VAB2-OB2=2, ..OE=OA=2. 12.证明：(1).四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ABE=∠DCF=90°， 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠ABE=∠DCF, BE=CF .△ABE≌△DCF(SAS), (2).BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, .BC=EF=AD, 又AD∥BC, .四边形AEFD是平行四边形 13.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴.∠ABF=90°， .·.∠ABF=∠D, 在△ABF与△ADE中， AB=AD ∠ABF=∠D, BF=DE .△ABF≌△ADE(SAS), .'.AF =AE; (2)8. 14.(1)证明：EC2=EDEA, EC EA ·ED=EC 而∠E=∠E, ·.△ECA∽△EDC, .∴.∠EAC=∠ECD, 2 又.·∠ACE=∠BCD, ∴.∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD, 即∠ECD=∠BCA, .∴.∠EAC=∠BCA, AEI∥BC, AD<BC, 故四边形ABCD是梯形 (2)证明：由(1)可知△EDC∽△ECA, EC CD ·EA=AC EC AB 而由已知 EA AC' .CD=AB,即梯形ABCD是等腰梯形， .∠B=∠BCD, 而∠BCD=∠EDC, .∠B=∠EDC, 由(1)知∠BCA=∠ECD, ∴.△ABC∽△EDC, AB BC ED CD' 而AB=CD, ∴.AB2=EDBC. 15.解：(1).四边形ABC1D1是菱形， .ABI=BICI=CIDI=ADI, .∠B1AD1=∠B1C1D1=60°， ∴.△AB1D1,△BC1D1是等边三角形， .MN∥BD1, ∴.∠CMN=∠CBD1=60°，∠CNM=∠CDB1=60°， .△CMN是等边三角形， .CIM =CIN .MBI=NDI, ·.:∠AB1M=∠AD1N=120°，AB1=AD1, ∴.△ABM≌△ADN(SAS), ·.∠BAM=∠DAN, ∠CAD=∠BAD=30 .∠DAD1=15°， .a=15°. (2)∠C1B1D1=60°， .·.∠EB1G=120°， .∠EAG=60°， .∠AEB1+∠AGB1=180°， .四边形EAGB1四点共圆， .∠AEB=∠AGD1, .∠EAB=∠GADI,AB1=AD1, ∴.△AEB1≌△AGD(AAS), ∴.EB1=GD1,AE=AG, .:AH=AH,∠HAE=∠HAG, ·.△AHE≌△AHG(SAS), .∴.EH=GH, ·△EHB1的周长为2， .EH EBI+HBI=BIH+HG+GDI=BIDI=2, ∴.AB1=AB=2, .菱形ABCD的周长为8. 4 答案解析 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分 1.解：·A,B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)， .∴.OA=2,OB=1, :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,AB=AD=BC=CD, .在Rt△OAB中，AB=VOA2+OB2=V22+12=V5, :.菱形的周长为4v5. 故选：C 2.解：连接AE,如图： .EF是AC的垂直平分线， ..OA=OC,AE=CE, 四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°，AD∥BC, ∴.∠OAF=∠OCE, 在△AOF和△COE中， ∠AOF=∠COE OA=OC ∠OAF=∠OCE .△AOF≌△COE(ASA), .∴.AF=CE=5, ..AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8, .AB=VAE2-BE=52-32=4, .AC=VAB2+BC2=V42+82=4V5; 故选：A. D 3.解：如图，连接BD,作DH⊥AB,垂足为H, ·四边形ABCD是菱形， .AB=AD,AD/∥BC, .∠A=60°， H E B ∴.△ABD是等边三角形，∠ABC=180°-∠A=120°， .AD=BD,∠ABD=∠A=∠ADB=60°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-60°=60°， ·AE=BF, .△ADE≌△BDF(SAS), ∴.DE=DF,∠FDB=∠ADE, .∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EDB+∠ADE=∠ADB=6O°， ∴.△DEF是等边三角形， △DEF的周长是3V6, ∴.DE=V6, 设AH=x,则HE=2-x, .AD=BD,DH⊥AB, ∠ADH -54ADB=30 .AD =2x,DH=V3x, 在Rt△DHE中，DH+HE2=DE, .(V3x)2+(2-x)2=(6)2, 解得：r=1+3(负值舍去)， 2 ∴.AD=2zx=1+V3, 故选：C. 4.解：如图所示，连接EG, A D H G 由旋转可得，△ADE≌△ABF, .'AE=AF,DE =BF, 又.·AG⊥EF, .H为EF的中点， .AG垂直平分EF, .EG=FG, 设CE=x,则DE=5-x=BF,FG=8-x, .EG=8-x, .∵∠C=90°， ∴.Rt△CEG中，CE2+CG=EG,即x2+22=(8-x)2, 解得x-1 4 C5的长为费 故选B. 5.解：梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB, 由SAS可证△DAB≌△CBA, .∠CAB=∠DCA=30°， .·∠CAB=30°，又因为AC⊥BC, .∠DAB=∠CBA=60°， ∴.∠DAC=∠DCA=30°， ∴.CD=AD=BC=4cm, .AC2=AB2-BC2, .AC=4v3cm, D 梯形ABCD是等腰梯形， 0 .'AC BD =4V3cm, SAABC=2×4×4V5=8V3cm2, 设DO为x,则CO=x,则AO=BO=(4V3-x)cm, 在Rt△COB中，CO2+BC2=BO2, 即：x2+42=(4V3-x)2 D0=4 -cm ∴.S△AD0= 14V3 2x3 4=8v3 3 ∴.S△4OB=S△ABC-S△AD0= 16v3 3 AB∥CD, .△AOB∽△DOC, DC= S△DOC AB' S△AOB ∴.S△D0C= 4V3 3 故选：A. 6.解：连接AE,并延长交CD于K, A E AB//CD, ∴.∠BAE=∠DKE,∠ABD=∠EDK, :点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. .BE=DE, 在△AEB和△KED中， ∠BAE=∠DKE ∠ABD=∠EDK, BE-DE ∴.△AEB≌△KED(A.A.S), .DK=AB,AE=EK,EF为△ACK的中位线， .EF-CK-(DC-DK)-(DC-AB), EG为△BCD的中位线， 1 .EG-BC, 又FG为△ACD的中位线， 1 FG=AD, 8 .EG+GF-(AD+BC) ,两腰和是12，即AD+BC=12,两底差是6，即DC-AB=6, .EG+GF=6,FE=3, .△EFG的周长是6+3=9. 故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 7.解：菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6,0)，(-4,0)， .CD//AB,OA=6,OB=4,CD=AB=AD=10, .OD=VAD2-OA2=V102-62=8, .点D(0,8) .CD∥AB,CD=10, .点C(-10,8), 故答案为：(-10,8). 8.解：如图，连接BD1,过D1作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作DP⊥BC交BC于点P N D-- C D M .点D的对应点D1落在∠ABC的角平分线上， ∴.MDI=PDI, 设MDI=x,则PD=BM=x, .AM=AB-BM=7-x, 又折叠图形可得AD=AD1=5, .x2+(7-x)2=25,解得x=3或4， 即MD1=3或4. 在Rt△END1中，设ED1=a, ①当MD1=3时，AM=7-3=4,DN=5-3=2,EN=4-a, .a2=22+(4-a)2, 9 5 5 解得a=2即DE=2 ②当MD1=4时，AM=7-4=3,D1N=5-4=1,EN=3-a, .a2=12+(3-a)2, 解料a-多可DB-多 故信案为：昌或号 9.解：过点C作CG⊥BA于点G,作EH⊥AB于点H,作AM⊥BC于点M. ， A B M .·AB=AC=5,BC=4V5, .BM CM=2v5, .·∠AMB=∠G=90°，∠CBG=∠ABM, ∴.△AMB∽△CGB, BM AB GB=CB' 2v55 即GB-4V5 .GB=8, 设BD=x,则DG=8-x, .∠EDH+∠CDG=∠CDG+∠DCG=90°， ∴.∠EDH=∠DCG, 在△EDH和△DCG中 ∠EHD=∠DGC=90° ∠EDH=∠DCG ED-DC ·.△EDH≌△DCG(AAS), .EH=DG=8-, 5aE-BDEH-8-)=e-4P+8. 10