福建省三明市沙县区郑湖中心学校2025-2026学年上学期北师大版九年级数学期末综合练习 （一）

福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2025-2026学年第一学期期末综合练习（一） 九年级数学 考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 四 总分 得分 友情提示: 1.全卷四大题，共24小题。 2.考生将自己的名字、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，不是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的方程，下列说法正确的是(    ) A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 3.如图所示的水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(    ) A. B. C. D. 4.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 5.一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在菱形中，，，则(    ) A. B. C. D. 7.若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，∽，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则          ． 12.如图，在▱中，，，当          时，四边形是矩形． 13.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况： 移植总数 成活数 成活的频率 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是          精确到 14.如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，，的长为          ． 15.如图，是▱的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点连接，，，与交于点，则下列结论： 四边形是菱形； ； ：：； ：：． 其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号 16.如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 17.用配方法解下列方程： ． 四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在中，，是的中点，，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 19.本小题分 如图，大小相同的，两个转盘都被分成红、蓝两色区域，转盘红色扇形区域与转盘蓝色扇形区域的圆心角都是转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动． 转盘转出红色的概率为          ，转盘转出红色的概率为          ． 小颖认为：两个转盘的红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出现的所有可能结果为红，红，红，蓝，蓝，红，蓝，蓝，可求出配成紫色的概率为判断小颖的想法是否正确若正确，说明理由若不正确，给出正确解答． 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． 求反比例函数的解析式； 求点的坐标． 21.本小题分 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 证明四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 22.本小题分 如图，在中，，为边上的中线，于点． 求证：∽． 若，，求线段的长． 23.本小题分 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是将轴所在的直线绕着原点按逆时针方向旋转度角后得到的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点，，已知点，． 无论取何值，四边形的形状一定是          ． 当点的坐标为，四边形是矩形时，试求和的值． 试探究：四边形能不能是菱形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 24.本小题分 综合探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于、、不与重合，沿着将矩形折叠使、重合．     当点为的中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系． 如图，连接． 与是否相似请说明理由． 的周长是否有最小值若有，请求出最小值若没有，请说明理由． 当平分时，直接写出的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2025-2026学年第一学期期末综合练习（一）九年级数学答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.C2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.-1 12.10 13.0.9 14.8 15.①②④ 16.-1<x<0或x>2 三、计算题：本大题共2小题，共16分 17.（1)解：两边同除以3，得x2+2x-4=0. 移项，得x2+2x=4. 配方，得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5. 两边开平方，得x+1=土v5,即x+1=V5,或 x+1=-V5. .x1=-1+V5,x2=-1-V5. (2)解：两边同除以2，得2-+3=0. 3 四、解答题：本题共7小题，共70分 18.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC, 即∠ADC=∠ADB=90°. 第1页，共1页 .CE∥AD, ∴.∠ECD=∠ADB=90°. .AE⊥AD, .∠EAD=90°， ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， .四边形ABCD是矩形 (2)解：D是BC的中点，BC=4, .BD-CD-BC-2. 由(1)可知，四边形ADCE是矩形， .AE=CD=2,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3,由勾股定理，得AC=VAE2+CE2=V13. .EF⊥AC, .SAFO-AC.EF-AE.CE. EF=AE.CE_2×3_6V13 AC V13-13 19.(1) (2)小颖的想法不正确。小颖的想法不正确。 理由：两个转盘的红、蓝区域面积不同，（红，红）、（红，蓝）、（蓝，红）、（蓝，蓝）这四种结果 不是等可能事件，不能直接用等可能事件的概率公式计算。 正确解答： 配成紫色的条件是一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，分两种情况计算： 1 A转红、B转蓝：概率为： 1 1 4 A转蓝、B转红：概率为： 2-3 × 3 g 1 5 因此，配成紫色的总概率为：P(配成紫色)= + g 第1页，共1页 20.解：（四）：一次函数y=+1的图象过点A(2,m), m=2×2+1=2, 点A(2,2), 反比例函数三的图象经过点A2,2) .k=2×2=4, 、反比例函数的解析式为：g=元： 4 1 (2)联立方程组可得： 9=2+1 4 y= 解得： x1=-4 一1或 了x2=2 2=2 B点在第三象限， .点B(-4,-1). 21.(1)证明：.AF∥BC, .·.∠AFE=∠DBE, E是AD的中点，D是BC的中点，， ∴AE=DE,BD=CD, 在△AFE和△DBE中， ∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE-DE ∴.△AFE≌△DBE(AAS): .AF DB. DB=DC, .AF CD, :.四边形ADCF是平行四边形， .∠BAC=90°，D是BC的中点， .AD-DC-BC, .四边形ADCF是菱形； (2)解：连接DF, 第1页，共1页 D :AF/∥BC,AF=BD, .四边形ABDF是平行四边形， ∴.DF=AB=5, :四边形ADCF是菱形，AC=4, S菱形ADCF=2AC.DF=10。 22.解：(1).AB=AC,BD=CD, .AD⊥BC,∠B=∠C, .·DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠ADC=90°， ∴.△BDE∽△CAD (2).·AB=AC=13, 1 BD=CD=2BC=5,AD⊥BC, 在Rt△ADB中，AD=√VAB2-BD2=V132-52=12, >·3一—片·A5.→， 0E-8 23.(1)平行四边形 (2)p=3,m=2 (3)四边形ABCD不能是菱形。理由： 假设四边形ABCD是菱形，则AC一BD。 因为点B与点D关于原点对称，所以BD一2 × V√x名十yB(设B点坐标为(cB,yB) 又因为点B在反比例函数y= v③ 上，且AC =2m,若AC=BD,会推出矛盾，所以四 边形ABCD不能是菱形。 第1页，共1页 24.(1)解：点E为AC的中点， .E(-2,3)..k=-2×3=-6. 将x=-4代入y=- 点F的坐标为（一4多 .点E,F分别为AC,AB的中点. EF//BC EF-BC. (2)①△AFE与△ABC相似·理由如下： ,A(-4,3),.AB=3,AC=4. .BC=V32+42=5. 将9=8代入y-兰得2-专 将=4代入y-套符=冬 A5=3+会2，AB=4+管告2 3 3 AF k+12 AE AB=12AC 又∠A=∠A,∴.△AFE∽△ABC. ②△CDE的周长有最小值·理由如下： 如图1，连接AD ,△AFE∽△ABC,.∠AFE=∠ABC.∴.EF∥BC. A,D关于EF对称，.AD⊥EF..AD⊥BC. .点D在过点A且与BC垂直的直线上. CACDE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4, .当CD⊥AD时，CD取最小值，即C△cDE有最小值. 图1 图2 如图2，此时，点D在线段BC上. 第1页，共1页 :∠CAD=90°-∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠BAC=90°， ∴.△ACD∽△BCA. %-8识博g-7cn-9 5 Cc0s有最小值为+4-6 16 5 ③k的值为34。 第1页，共1页