精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. 1.4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是1.4， 故选：C 2. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 3. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入一元一次方程即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的根，将根代入一元一次方程是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 速度一定，路程与时间成反比例关系 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 若，则a，b中至少有一个是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、比例关系、单项式的系数和次数以及不等式的性质，逐项判断正误即可． 【详解】解：A．正数和负数不一定互为相反数（如2和），故选项A错误； B：速度v一定时，路程s与时间t满足，即s与t成正比例关系，故选项B错误； C．单项式的系数是（π为常数），次数为指数和，故选项C错误； D．若，则a，b中至少有一个是负数，故选项D正确． 故选：D． 5. 下列各组中的单项式是同类项的是（　　） A. ﹣m2np和﹣mn2 B. 2xy2和﹣y2x C. ﹣m2和﹣2m D. 0.5a 和﹣b 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义对选项逐个判断即可，所含字母相同并且相同字母的指数相同的单项式为同类项． 【详解】解：A、m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项符合题意； C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6. 有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的知识，理解并掌握棱柱的定义是解题关键．棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体．据此分析判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义， 恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是 . 故选：D． 7. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可． 【详解】解：设胜了x场，则平了场． 根据题意，得． 故选：C． 8. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选：B 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 二进制 则表中的值为( ) A. 110 B. 100 C. 101 D. 1110 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则， 故选：C． 10. 下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可. 【详解】解：①平面内3条直线两两相交，如下图， 有1个（左图）或3个交点（右图），故错误； ②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下图， ∠AOC的度数为20°（左图）或160°（右图），故错误； ③若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误； ④若∠α+∠β=180°，则，则当∠a<∠β时，，则，故该结论正确. 故正确的有一个，选：A． 【点睛】本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断①②的关键，③中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，④中熟记余角和补角的定义是解题关键. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：263.24亿， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 13. 对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算“&”，规定，若，则的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的乘方运算是关键． 根据新定义的运算，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：规定， ∴． 故答案：11 ． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，先求出的度数，然后求的度数即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵，， ∴ ， 又， ∴ ， 故答案为：． 15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为__________元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：100． 16. 已知E点把线段AB分成3∶2两部分，，D是线段AB的中点，则________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】由题意，可分为两种情况进行分析，分别求出DE的长度，即可得到答案． 【详解】解：由题意， ①当时，则，如图： ∵， ∴， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴； ②当时，则，如图： ∵， ∴， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴； 故答案为：2或3． 【点睛】本题考查了线段中点，线段的和差关系，解题的关键是掌握线段中点的定义，运用分类讨论的思想进行解题． 17. 如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约_______米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 【答案】12.6 【解析】 【详解】为了公平，则选手所跑的距离相等，于是求出第三跑道第一跑道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度. 解： 2×3.14×（1×2） =2×3.14×2=12.56=12.6（米）； 答：第三道选手的起点应比第一道选手大约前移12.6米. “点睛”解 的关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的差. 18. 在数学综合实践课上，小明用火柴棒摆成了以下图案，摆第①个图案用5根火柴棒，第②个图案用9根火柴棒，第③个图案用13根火柴棒，按照这种方式摆下去，请同学们想一想摆第n个图案用______根火柴棒． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，找出边数的增加规律是解题关键．根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案． 【详解】解：由图可知第1个图案所用的火柴数是：； 第2个图案所用的火柴数是：； 第3个图案所用的火柴数是：； ……， 所以第n个图案所用的火柴数是：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值和乘法，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据移项合并同类项进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后把a，b的值代入计算即可． 详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则，去括号法则是解题的关键． 22. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米． （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【解析】 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． 【小问2详解】 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 23. 如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，请按要求作出相应图形.（不写作法，保留作图痕迹） （1）加油站在小区所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置； （2）学校在线段反向延长线上，并且满足，请用尺规作出学校的位置； （3）画出学校与小区之间距离最短的路线 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画出直线交直线于点即可； （2）反向延长，使得； （3）根据两点之间线段最短画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 如图所示； 【小问3详解】 如图所示． 【点睛】本题考查了直线，射线，线段的画法，以及线段的性质，读懂题意，作出相应的图形是解本题的关键． 24. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 （1）表中的值为__________；若用电400度，则应缴电费__________元． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，请直接写出老李家8月份的用电量． 【答案】（1）， （2）度 （3）度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确判定用电量的范围是解题的关键． （1）根据单价=费用÷总用电量，计算；分别计算第1档和第2档的电费即可； （2）根据判定九月份用电量超过了240度但不超过400度，设九月份用电量为x度，列出方程计算即可； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据平均价格为元/度，判定用电量超过了400度，列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 解得， 用电400度，则应缴电费（元） 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设老李家9月份的用电量为x度 ， ， ． 由题意，得． 解得． 答：老李家9月份的用电量为度； 【小问3详解】 解：设老李家8月份的用电量为y度． 8月份老李家用电达到第3档， ． 由题意，得 解得． 答：老李家8月份的用电量为度． 25. 如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分 （1）如图①，当点A，B在的同侧时，若，求的度数； （2）如图②，当点A，B在的异侧时，若，求的度数； （3）请直接写出图①、图②中与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）当点A，B在的同侧时，；当点A，B在的异侧时， 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （）根据角度和差得出，，由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解； （）设，则，则由角平分线的定义得，通过角度和差得出，故，最后由补角即可求解； （3）根据角平分线的定义求出，然后角的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点A，B在的同侧时， ∵，平分， ∴， 又， ∴； 当点A，B在的异侧时， ∵，平分， ∴， 又， ∴． 26. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）画图见解析 （2）①；②，，；③不变，值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，整式的加减的应用，数轴，列代数式； （1）利用数轴上的点表示即可； （2）①根据两点间距离公式求解即可；②先求出各点运动的距离，再求出对应的数即可；③由移动时间为秒知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，据此得出和的长，再代入化简可得． 【小问1详解】 解：、、三点的位置在数轴上表示如图所示： 小问2详解】 ①， ②如图2， 由题意得：，，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下： ， ， ． 在移动的过程中，的值总等于，保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 1.4 D. 2. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 速度一定，路程与时间成反比例关系 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 若，则a，b中至少有一个是负数 5. 下列各组中的单项式是同类项的是（　　） A. ﹣m2np和﹣mn2 B. 2xy2和﹣y2x C. ﹣m2和﹣2m D. 0.5a 和﹣b 6. 有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示，下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成一个无盖的三棱柱盒子的是（ ） A B. C. D. 7. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 二进制 则表中值为( ) A. 110 B. 100 C. 101 D. 1110 10. 下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 12. 若，则代数式的值为________． 13. 对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算“&”，规定，若，则的值为_____． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是________． 15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为__________元． 16. 已知E点把线段AB分成3∶2两部分，，D是线段AB的中点，则________． 17. 如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约_______米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 18. 数学综合实践课上，小明用火柴棒摆成了以下图案，摆第①个图案用5根火柴棒，第②个图案用9根火柴棒，第③个图案用13根火柴棒，按照这种方式摆下去，请同学们想一想摆第n个图案用______根火柴棒． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 23. 如图，已知一条笔直的公路附近有三个小区，请按要求作出相应图形.（不写作法，保留作图痕迹） （1）加油站在小区所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置； （2）学校在线段反向延长线上，并且满足，请用尺规作出学校的位置； （3）画出学校与小区之间距离最短的路线 24. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 （1）表中值为__________；若用电400度，则应缴电费__________元． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，请直接写出老李家8月份的用电量． 25. 如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分 （1）如图①，当点A，B在的同侧时，若，求的度数； （2）如图②，当点A，B在的异侧时，若，求的度数； （3）请直接写出图①、图②中与之间的数量关系． 26. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $