福建省漳州第一中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025－2026学年第一学期八年级数学科第二次阶段性练习 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列四个数是无理数的是（ ） A. B. C. 0.1313 D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（） A. 10，8，6 B. ，， C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 7. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为（单位：千米），小明步行的时间为（单位：小时），与之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（ ）． ①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇 ②出发小时时，小亮比小明多走了6千米 ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点 ④小亮的速度是小明的速度的一半 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分． 11. 16的平方根是______． 12. 对于直线，当时，______． 13. 关于x、y的二元一次方程组的解，则直线与交点坐标为______． 14. 某中学举行朗诵比赛．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是______选手．（填“甲”“乙”或“丙”） 15. 如图，分别平分，则______． 16. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点，若，为中点，则的长为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______；第______步开始出现错误； （2）任务二：请你帮嘉嘉同学正确求解如上不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 已知：如图，平分．求证：． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请作出关于x轴对称的，则坐标为______； （2）若点P为y轴上一点，且的面积为10，求出点P的坐标． 21. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？请利用二元一次方程组解答上述问题． 22. 观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请直接写出第5个等式：______（不用化简）； （2）根据上述规律，请用含n的式子表示第n个等式（为正整数），并证明等式成立； （3）利用（2）的结论计算：． 23. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适． 24. 如图，在长方形中，．   （1）如图①，将长方形沿翻折，使点A与点C重合，点D落在点处，求BF的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点E，求的面积； （3）如图③，，P为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点E，F，且，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点，，点为线段的中点，且点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，点为直线上一点且在点的上方，点，分别是轴与直线上的动点，当的面积为9时，求的最小值； （3）如图3，直线经过点且与轴所成的锐角为，点为直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 2025－2026学年第一学期八年级数学科第二次阶段性练习 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】乙 【15题答案】 【答案】##35度 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】 （1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质2；三 （2） 由①去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 由②移项，得， 解得； 不等式组的解集为：； 如图： ． 【19题答案】 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∵DG平分（已知）， ∴（角平分线定义）． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求，则坐标为； （2）或． 【21题答案】 【答案】有5人，物价为28钱 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第n个等式为正整数为：， 证明：因为n为正整数， 所以有： ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） ， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2） 解：由已知得，获奖分数线的平均数为 ， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）直线的表达式 （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $