精品解析：陕西省榆林市高新区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期作业单 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据运算法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向观察立体图形，熟练掌握从上面观察立体图形的形状是解题的关键．从上面观察立体图形，确定各小正方体的分布位置，再匹配选项． 【详解】解：从上面看到的平面图形是： ． 故选：D． 3. 2025年靖边县关于支持农业企业发展若干政策奖补项目金额合计875000元．将数据875000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号法则，通过检查每个选项的代数运算，包括合并同类项和去括号，判断其正确性． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 故选：C． 5. 将化成度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的转换，根据进率为60，将 “度”化为“分”，再将“分”化成“秒”，可得答案． 【详解】解：． 故选：C． 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C. 张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成正比例与成反比例，若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、总人数排数，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例． B、铅笔费用钢笔费用，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例． C、总朵数时间效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例． D、∵面积底高， ∴底高， 其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例． 故选：D． 7. 表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小比较及有理数的运算符号判断，熟练掌握利用数轴确定数的符号与绝对值大小是解题的关键． 根据数轴确定、、的符号及绝对值大小，再逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∵ ，，， ∴ ，A错误， ∵ ，， ∴ ，B错误， ∵ ，， ∴ ，C错误， ∵ ， ∴ ，D正确， 故选：D． 8. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） y 4 7 x 6 A. B. C. 63 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，理解题中的等量关系列出方程是解题的关键．设左上角的数为m，中间的数为n，然后利用幻方中每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和均相等，列方程求出x、y的值，再代入求解即可解答． 【详解】解：设左上角的数为m，则 由第一行之和与第一列之和相等可得， 解得， 设中间的数为n，则 由对角线之和（右上至左下）与第二行之和相等可得， 解得， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数的是______. 【答案】－8； 【解析】 【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数.求一个数的倒数,把分子和分母调换位置即可,据此解答即可. 【详解】∵, ∴的倒数的是-8,故答案为-8. 【点睛】本题考查了倒数的意义,解题的关键是掌握求倒数的方法. 10. 解是的一元一次方程可以是：______________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解，只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；根据定义结合方程解的定义即可解决． 【详解】解：∵， ∴可列方程如：． 故答案：（答案不唯一）． 11. 某学校球队要购买18个篮球和15个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；根据总费用等于篮球的总费用加上足球的总费用列式即可得解． 【详解】解：购买篮球的总费用为元，购买足球的总费用为元，因此一共需要元． 故答案为：． 12. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转，求圆柱体积和长方形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 长方形绕一边旋转形成圆柱体，体积取决于旋转轴是长还是宽，分别计算体积，然后即可求解； 【详解】解：当长方形绕长旋转时，形成一个底面半径为，高为长的圆柱，此圆柱体积为：； 当长方形绕宽旋转时，底面半径为长，高为宽，体积为： ， 故答案为：或； 13. 如图是正方体的表面展开图，若将该表面展开图折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据相对面上的两个数之和相等，分别求出，，然后得出的值即可． 【详解】解：∵相对面上的两个数之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 【答案】 360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后算加法，即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先根据去括号法则，合并同类项法则对式子化简，再把x的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段．先作射线，然后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，即可得出答案． 【详解】解：如图，线段即为所求作的线段． ． 19. 若一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，求这个角的度数． 【答案】 这个角的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据这个角的余角的3倍比这个角的补角多列出方程求解即可． 【详解】：设这个角的度数是x， 由题意得，， 解得：， ∴这个角的度数为． 20. 在某届运动会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．一车间7名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天可以制作手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天制作的丝巾刚好配套，应分配多少名工人制作脖子上的丝巾，多少名工人制作手上的丝巾？ 【答案】 应分配3名工人制作脖子上的丝巾，4名工人制作手上的丝巾 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则分配名工人生产手上的丝巾，根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解． 【详解】解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾，则分配名工人生产手上的丝巾， 根据题意，得， 解得， （名）， 答：应分配3名工人生产脖子上的丝巾，4名工人生产手上的丝巾． 21. 对于有理数a、b、c，定义一种新运算：．例如：．求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新运算的规则并准确进行有理数的加减运算是解题的关键．先根据新运算的定义，分别计算两个三角形对应的运算结果，再将结果相乘． 【详解】解： ． 22. 已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数． （1）求n的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值，能正确解一元一次方程是解题的关键． （1）先分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数列出关于n的方程，求解即可． （2）把n的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的一元一次方程和的解互为相反数， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． 23. 如图是由大小相同的按照一定规律排列而成，第1个图形由5个组成，第2个图形由8个组成，第3个图形由11个组成，……，按照这样的方式排列下去． （1）用含n的代数式表示第n个图形中的个数； （2）求第675个图形中的个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）观察图形，找到前三个图形的规律，进而求解即可． （2）将代入（1）的代数式求值即可. 【小问1详解】 解：第1个图形中的个数为：； 第2个图形中的个数为：； 第3个图形中的个数为：； ； 则第n个图形中的个数为：； 【小问2详解】 解：第675个图形中，即：时， 的个数为． 24. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7．设点A，B，C表示的数之和是m． （1）若原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4，求m的值； （2）若以点C为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，经过几秒后，P、Q两点间的距离为2？ 【答案】（1） （2）经过秒或秒，P、Q两点间的距离为2． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用． （1）根据题意可得点C表示的数为，进而得到点，点表示的数，即可求出m的值； （2）根据题意，求出点，点，点表示的数，设经过t秒，P、Q两点间的距离为2，进而表示出点表示的数为，点表示的数为，则得到，解绝对值方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4， ∴点C对应的数为， ∵点C到点B的距离为7， ∴点B对应数为， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A对应的数为， ∴； 【小问2详解】 解：∵以点C为原点，点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7， ∴点C对应的数为， ∴点B对应的数为， ∴点A对应的数为， 设经过t秒，P、Q两点间的距离为2， 由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 则，即， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒，P、Q两点间的距离为2． 25. 靖边苦荞以籽粒大小一致、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．某商店购进20罐靖边苦荞，每罐以150克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．这20罐靖边苦荞与标准质量的偏差数据记录如下： 与标准质量的偏差数据/克 0 罐数/罐 4 2 3 4 6 1 （1）这20罐靖边苦荞中，最重的一罐比最轻的一罐重多少克？ （2）与标准质量相比，这20罐靖边苦荞总计超过或不足多少克？ （3）已知该商店购进靖边苦荞每罐的进价相同，若将这20罐靖边苦荞以每罐4.5元的价格全部售出（不计损耗），该商店共可获利，求每罐靖边苦荞的进价．（列方程解答） 【答案】（1）最重的一罐比最轻的一罐重5克 （2）这20罐靖边苦荞总计超过9克 （3）每罐靖边苦荞的进价是元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的应用，一元一次方程解决实际问题，熟练掌握运算法则和定义是关键． （1）根据正负数的意义进行求解即可； （2）将偏差的数据乘以罐数，再求和，判断正负即可解答； （3）设每罐靖边苦荞的进价是x元，根据“商店共可获利”列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵． ∴最重的一罐与标准质量的偏差克，最轻的一罐与标准质量的偏差克， ∴两者相差（克）， 答：最重的一罐比最轻的一罐重5克． 【小问2详解】 解： （克）， 答：这20罐靖边苦荞总计超过9克． 【小问3详解】 解：设每罐靖边苦荞的进价是x元，根据题意，得 ， 解得， 答：每罐靖边苦荞的进价是元． 26. 【背景知识】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点C始终在点D左侧），点E，F分别是线段，的中点． 【知识探究】 （1）若线段，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图2，在内部从左到右依次作射线、、、，使得平分，平分，已知和的度数不变，设，，试判断的度数是否为定值？若是定值，请用含、的代数式表示的度数；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；（2）的长度不会变化，；（3）的大小不会变化，且 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，线段的和差及角的计算，熟知角平分线的定义、线段中点的定义及巧用整体思想是解题的关键． （1）根据题意，先求出的长，再结合线段中点的定义求出及的长即可解决问题； （2）由题意可求得，因为，分别是，的中点，则可求得的长度，则可求； （3）类比（1）中线段的规律，利用角平分线的定义，然后整体代入即可得的大小不会变化，且即可解答． 【详解】解：（1），，， ． ，分别是，的中点， ，， ； （2）解：不变化，，理由如下， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； （3）解：的大小不会变化，且， ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期作业单 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 8 B. 6 C. D. 2. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年靖边县关于支持农业企业发展若干政策奖补项目金额合计875000元．将数据875000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将化成度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C. 张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D. 三角形面积是，三角形的一条边长与这条边上的高 7. 表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） y 4 7 x 6 A. B. C. 63 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数的是______. 10. 解是的一元一次方程可以是：______________．（写出一个即可） 11. 某学校球队要购买18个篮球和15个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________元．（用含m，n代数式表示） 12. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 13. 如图是正方体的表面展开图，若将该表面展开图折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则的值为______________． 14. 为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 若一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，求这个角的度数． 20. 在某届运动会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．一车间7名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天可以制作手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天制作的丝巾刚好配套，应分配多少名工人制作脖子上的丝巾，多少名工人制作手上的丝巾？ 21. 对于有理数a、b、c，定义一种新运算：．例如：．求的值． 22. 已知关于x的一元一次方程和的解互为相反数． （1）求n的值； （2）求代数式的值． 23. 如图是由大小相同的按照一定规律排列而成，第1个图形由5个组成，第2个图形由8个组成，第3个图形由11个组成，……，按照这样的方式排列下去． （1）用含n代数式表示第n个图形中的个数； （2）求第675个图形中的个数． 24. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7．设点A，B，C表示的数之和是m． （1）若原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4，求m的值； （2）若以点C为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向正方向移动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，经过几秒后，P、Q两点间的距离为2？ 25. 靖边苦荞以籽粒大小一致、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．某商店购进20罐靖边苦荞，每罐以150克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．这20罐靖边苦荞与标准质量的偏差数据记录如下： 与标准质量的偏差数据/克 0 罐数/罐 4 2 3 4 6 1 （1）这20罐靖边苦荞中，最重的一罐比最轻的一罐重多少克？ （2）与标准质量相比，这20罐靖边苦荞总计超过或不足多少克？ （3）已知该商店购进靖边苦荞每罐的进价相同，若将这20罐靖边苦荞以每罐4.5元的价格全部售出（不计损耗），该商店共可获利，求每罐靖边苦荞的进价．（列方程解答） 26. 【背景知识】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点C始终在点D左侧），点E，F分别是线段，的中点． 【知识探究】 （1）若线段，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图2，在内部从左到右依次作射线、、、，使得平分，平分，已知和的度数不变，设，，试判断的度数是否为定值？若是定值，请用含、的代数式表示的度数；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $