广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025-2026学年九年级上学期12月期中考试数学试卷(无答案)

2025-2026学年上学期学业水平质量检测（12月份） 九年级数学学科 学校___________班级___________姓名___________学号___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．端午节赛龙舟，红队获得冠军 B．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 C．三角形内角和是180° D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，OA，OB为半径，C为上一点，若，则的度数是（ ） A.100° B.80° C.60° D.40° 6．反比例函数的图像经过（ ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．二、三象限 D．三、四象限 7．如图，在Rt中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若则的长度为（ ） A． B． C. D． 9．若方程无实数根，则实数的值不可能是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 10．如图：，下列哪个补充条件不能使（ ） A． B． C． D． 11．如图，，为射线上一点，以点为圆心、长为半径作，当射线绕点按顺时针方向旋转与相切，则的度数为（ ） A．60° B.60°或120° C.30°或60° D.120° 12．如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上一点，下列结论正确的有（ ）个 ①；②；③若（其中）是抛物线上两点，且，则：④若，则： A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共12分） 13．方程的解是___________． 14．两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点，与反比例函数的图像交于点，连接．已知点的面积是2，则的值为___________． 16．在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，小球的滚动速度平均每秒减少2米/秒，小球滚动24米用了___________秒 三、解答题 17．（1）解方程： （2）计算：． 18．非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂．以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A．潍坊风等；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面． （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是___________； （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 19．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，． （1）画出关于原点对称的 （2）在轴左侧画出的位似图形，与关于坐标原点位似，且相似比为2：1（点的对应点分别为点）． （3）在（2）中，点的对应点的坐标为___________；点的对应点的坐标为___________． 20．筒车亦称为“水转筒车”，是一种以水流作为动力，取水灌口的工具，据史料记载筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是中国古代人民的杰出发明．这种靠水力自动的简车，在家乡郁郁葱葱的山涧、溪流间构成了一幅幅优美的田园春色图，下面是一个筒车灌田的示意图． 如图所示，筒车在水流的动力作用下将水沿筒车运送到点处，在点处人们修筑了一条木制水道，将水流从处引导至与在同一水平线的处的田地，由于水在筒车上做圆周运动，速度方向与圆相切，为了便于水流的输送，木制水道也与圆相切．小花在查阅资料后发现，如图所示的筒车灌田系统，简车半径为5米，点到的距离为42米，简车上的盛水桶在水面之下的最大深度CD为2米，请你解答下列问题： （1）求的长度； （2）连接和，求证；； （3）求木制水道的长度 21．某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 0 30 60 90 120 150 制动距离 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： （1）以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中指出表中各组数值所对应的点．并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 22．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点___________“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则___________． 【深入探究】 （2）若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，则___________． 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围； ②结合图象研究性质，下列结论正确的选项是___________．（多选） A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点； B．随着的增大而减小； C．随着的增大而增大； D．图象经过点 ③对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 23．折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图1，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为___________； 【拓展应用】 （2）如图2，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到与交于点求线段的长； （3）如图3，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点三点共线时，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $