上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试卷

华东师大二附中2025学年第一学期1月质量检测 高二数学 （考试时间：120分钟，卷面满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 用符号表示平面经过直线：__________. 2. 若圆的半径为1，则___________． 3. 若平面平面，，，则直线与的位置关系不可能是______.（填“相交”、“平行”、“异面”之一） 4. “直线与平面无公共点”是“直线不在平面内”的_____条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 5. 在正方体中，，分别是线段，的中点，则直线，所成角的余弦值为______． 6. 设四边形是一个正方形，平面，，则二面角的大小为___________. 7. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则___________． 8. 如图，已知点在平行四边形所在平面外，为线段上靠近的三等分点，为线段上一点，当平面时，___________． 9. 如图，在直角三角形中，，现将其放置在平面的上面，其中点、在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是___________． 10. 已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点，点P在正方体表面上运动，且平面，则动点P的轨迹（包含M，N）所围成图形面积为______. 11. 抛物线的焦点，点，以点，为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______. 12. 如图，在正方体中，为棱的中点，若正四面体绕直线旋转一周，在旋转过程中，直线与平面所成的角为，则的最小值为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 在以下四图中，直线与直线可能平行的位置关系只能是（ ） A. B. C. D. 14. 若直线与圆相离，则点（ ） A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 与圆的位置关系不确定 15. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，，，则 D. 若，则 16. 如图，在棱长为2的正方体中，点M、N分别在线段和上，给出下列命题：①有且仅有一条直线与垂直；②存在点M、N，使为等边三角形，则（ ） A. ①、②均为真命题 B. ①、②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有4题，满分78分） 17. 如图，四边形是正方形，平面，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 18. 已知双曲线的右焦点为，点在上，且轴． （1）求双曲线的方程； （2）过点且倾斜角为的直线交于两点，求线段的长． 19. 在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，为的中点，分别是的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的大小． 20. 如图，等腰直角三角形中，，为中点，分别为边上的动点，且，将三角形沿折起，使点折至点的位置，二面角大小为，连接． （1）求证：平面； （2）若点为中点，求异面直线与所成的角的大小； （3）试判断直线与平面所成的角的大小是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为2，点是上位于第一象限内的一点． （1）求椭圆的方程； （2）设，，三角形的面积为，三角形的面积为，若，求点的坐标； （3）设直线与交于另外一点，直线与交于另外一点，为直线上一点，问是否存在实数满足，使得为定值？若存在，求出和定值；若不存在，请说明理由． 华东师大二附中2025学年第一学期1月质量检测 高二数学 （考试时间：120分钟，卷面满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】相交 【4题答案】 【答案】充分不必要 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】9 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有4题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为，所以， 因为四边形是正方形，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 【19题答案】 【答案】（1）证明: 如下图所示，连接， 因为分别是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由，得，则， 因此，而平面， 所以平面. （2） （3）存在，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $