精品解析：黑龙江省肇东市第四中学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

肇东四中2025—2026学年上期末高二数学试卷 出题人：陈爽 一、单选题 1. 若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（   ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简圆的方程为标准形式，列出关系式求解即可. 【详解】解：方程表示圆，且圆的半径为， 可得， 可得，解得，经检验，均符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查圆的一般方程的特征，属于基本知识的考查. 2. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　) A. 4 B. －4 C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，利用虚轴长是实轴长的倍列方程，解方程求得的值. 【详解】依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长是实轴长的倍，所以，即，也即.故选C. 【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线实轴和虚轴的概念，属于基础题. 3. 在等差数列中，已知，，设，则S的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列中的连续等片段和仍成等差数列进行求解即可. 【详解】因为等差数列， 所以连续等片段和：仍成等差数列， 由，得， 所以， 所以， 所以. 故选B. 【点睛】（1）若等差数列，则连续等片段和：仍成等差数列； （2）若等比数列，则连续等片段和：仍成等比数列； 4. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上一点．若，则点的横坐标为（ ） A. B. 16 C. 18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用抛物线的定义转化为点到抛物线的准线的距离等于，列出方程，即可求解. 【详解】由抛物线，可得，所以准线方程为， 如图所示，设点其中，且 过点作，垂足为， 由抛物线的定义得，点到抛物线的准线的距离等于，即， 所以，解得，即点的横坐标为. 故选：C. 5. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用条件求得所求椭圆的值即可得到其标准方程. 【详解】椭圆可化为， 可知椭圆焦点在y轴上，焦点坐标为， 故可设所求椭圆方程， 则，又，即，所以， 则所求椭圆的标准方程为． 故选：B． 6. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，，，先求出，再根据已知得到，得的值，即得解. 【详解】 由题得抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 设，，，， ，，， ，，，. 线段的中点到该抛物线准线的距离为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 12或13 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前n项和公式，再根据二次函数性质求解. 【详解】根据题意由可得， 整理可得. 所以， 由，可得； 由二次函数性质可知，当时，取最小时. 故选：C 8. 正三棱柱的所有棱长都为2，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，将线面距离转化为点面距离，利用空间距离的向量求法，即得答案. 【详解】设分别是的中点，连接， 根据正三棱柱的几何性质可知，两两相互垂直， 建立如图所示空间直角坐标系， 则， . 设平面的法向量为，则， 令，则，故可得. 由于平面平面，所以平面. 所以到平面的距离即到平面的距离，即. 故选：C. 二、多选题 9. （多选题）已知直线l过点，平行于向量，平面过直线l与点，则平面的法向量可能是（ ） A. (1，－4，2) B. C. D. (0，－1，1) 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题可知所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，所以利用向量垂直的判定验证即可 【详解】解：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量， 而， 选项A，满足垂直，故正确； 选项B，满足垂直，故正确； 选项C，满足垂直，故正确； 选项D，，但，故错误． 故选：ABC 【点睛】此题考查平面的法向量，向量的数量积运算，属于基础题. 10. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据数列概念即可得选项A正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B的正误;根据数列的规律,即可得选项C、D的正误. 【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4, 所以两个数列不是同一个,故选项A错误; 当时,解得:或(舍), 即110是该数列的第10项,故选项B正确; 因数列可写为:, 所以第8个数是,故选项C正确; 因为 所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D正确. 故选：BCD 11. 若两条异面直线所成的夹角为，这两条异面直线所在的方向向量的夹角可能为（ ） A. B. C. D. 不一定 【答案】AB 【解析】 【分析】根据直线夹角与对应方向向量的夹角的关系，即可选择. 【详解】因为异面直线的夹角与其所在方向向量的夹角相等或互补， 则本题所求两条异面直线所在的方向向量的夹角为或. 故选：. 三、填空题 12. 椭圆的离心率为______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】将椭圆方程化为标准方程，求得a,c,即可求得答案. 【详解】因为，所以， 所以， 所以椭圆的离心率, 故答案为： 13. 在数列中，若，，，则数列的通项公式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知得，从而有数列是等差数列，公差，根据等差数列的通项公式可求得答案. 【详解】解：因为，所以， 所以数列是等差数列，公差， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知圆：，过点的直线与圆交于点，，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先判断点在圆内，连接，设出点的坐标，在利用垂径定理得到，写出和坐标，利用，得到，的关系，即可得出结果. 【详解】由圆：方程变形为标准式， 进而得出，所以点在圆内部， 又因为为线段的中点，连接，由垂径定理得， 设点的坐标，得，， 所以，得，整理得， 所以点的轨迹方程为， 故答案为： 四、解答题 15. 在等差数列中， （1）已知，公差，求； （2）已知公差，，求； （3）已知，公差，，求n． 【答案】（1）27 （2）10 （3）13 【解析】 【分析】利用等差数列的定义即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ，，； 故答案为：27,，10，13. 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过，两点 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由直线的点斜式方程可得； （2）由直线的斜截式方程可得； （3）先求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程即得. 【小问1详解】 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； 【小问2详解】 由直线的斜截式方程可得直线方程为， 即； 【小问3详解】 由题意，直线的斜率为， 故由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即. 17. 如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体． （1）化简结果用表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C11B，设，试求α，β，γ的值． 【答案】（1）；作图见解析；（2），，． 【解析】 【分析】（1）取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，使得D1F＝2FC1，连接EF，再根据向量的线性运算计算即可； （2）通过，，表示，根据对应关系求出α，β，γ的值即可． 【详解】解（1）取AA1的中点E，在D1C1上取一点F， 使得D1F＝2FC1，连接EF， 则． （2） （）（） ， 所以，，γ 18. 已知三个顶点坐标分别为、、． （1）求的面积S； （2）求边上中线与AC边上的高的交点坐标． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）确定直线的方程及，利用点到直线的距离求三角形的高，再求三角形面积； （2）的斜率求得高线的斜率，再根据B的坐标，写出高线方程，求出的中点，即可求出边上的中线，然后联立高线方程和中线方程，求交点坐标即可. 【小问1详解】 因为，所以直线的方程为，即.    所以点到直线的距离.    因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以AC边上的高的斜率为， 所以AC边上的高线的方程为，即. 因为、的中点为，又，所以边上的中线方程为， 由，解得， 所以边上中线与AC边上的高的交点坐标为. 19. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2． （1）求C的方程； （2）是否存在直线l，经过点且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在；. 【解析】 【分析】（1）根据双曲线方程得到渐近线方程，即可得到，再由点到线的距离公式求出，最后根据计算可得； （2）设，，直线的斜率为，利用点差法计算可得； 【小问1详解】 双曲线的渐近线为， 因为双曲线的一条渐近线方程为，所以， 又焦点到直线的距离，所以， 又，所以，，所以双曲线方程为 【小问2详解】 假设存在，由题意知：直线的斜率存在，设，，直线的斜率为，则，， 所以，， 两式相减得，即 即，所以，解得， 所以直线的方程为，即， 经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件， 所以直线的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇东四中2025—2026学年上期末高二数学试卷 出题人：陈爽 一、单选题 1. 若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（   ） A 2 B. C. 1 D. 2. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　) A. 4 B. －4 C. － D. 3. 在等差数列中，已知，，设，则S的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知是抛物线焦点，为抛物线上一点．若，则点的横坐标为（ ） A. B. 16 C. 18 D. 5. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为 A. B. C. D. 7. 等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 12或13 8. 正三棱柱的所有棱长都为2，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选题）已知直线l过点，平行于向量，平面过直线l与点，则平面的法向量可能是（ ） A. (1，－4，2) B. C. D. (0，－1，1) 10. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 11. 若两条异面直线所成的夹角为，这两条异面直线所在的方向向量的夹角可能为（ ） A. B. C. D. 不一定 三、填空题 12. 椭圆的离心率为______. 13. 在数列中，若，，，则数列的通项公式为___________. 14. 已知圆：，过点的直线与圆交于点，，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________. 四、解答题 15. 在等差数列中， （1）已知，公差，求； （2）已知公差，，求； （3）已知，公差，，求n． 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过，两点 17. 如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体． （1）化简结果用表示并在图上标出该结果（点明E，F的具体位置）； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C11B，设，试求α，β，γ的值． 18. 已知三个顶点坐标分别、、． （1）求的面积S； （2）求边上的中线与AC边上的高的交点坐标． 19. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2． （1）求C方程； （2）是否存在直线l，经过点且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $