甘肃省兰州市第十九中学教育集团片区2025～2026学年上学期九年级数学期末考试

兰州市第十九中学教育集团片区2025~2026学年第一学期 期末考试 九年级数学 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生务必将答案直接填（涂)写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效。 3.考试结束，只上交答题卡。 一、单选题（共11小题，每题3分，共33分） 1.图中三视图对应的几何体是( ▣ 2.下列投影是平行投影的是( 长 A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 地 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则sinB的值为（) 州 A.7 c.3 D.2 5 4若双曲线y一k- 位于第二、四象限，则k的取值范围是( A.k<1 B.21 C.k>1 D、1 5.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一根，则此三角形的周长 是( ) A.12 B.13 C.14 D.12或14 6兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利10元，每天可售出50 1 斤.经市场调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤.设每斤降价x元，每天盈利为y元， 则y与x的函数关系式为() A.y=(10+x)50-10x) B.y=(10-x)50+10x) C.y=(10-x)50-10x) 及.y=(10+x)(50+10x) 7.已知点A(1,y),B(2,y)在抛物线y=-(+1)2+2上，则下列结论正确的是( A.2>y>2 B.2>y2>y1 C.y>y2>2 D.y2>y>2 8.如图，一次函数yb的图象与反比例函数y=m的图象都经过点A(-2,句和点B血，4)，则不等 式x+bs”的解集为() A.x<-2或x23B.-2≤X<0或x23 C.-2≤x<0或0<x≤3 D.x≤-2或0<x≤3 第8题 第10题 第11题 9.已知抛物线y-(x3)2+1.5,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是=-3 C.顶点坐标为（3,1.5) D.当x<3时，y随x的增大而减小 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 边于点D;再以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC边于点E,则下列两条线段的比等于黄 金比的是() A.BD:AD B.BE:CE C.BD:AB D.BE:BC 11.如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=5,CB=13,将Rt△CBE绕点C按顺时 针方向旋转90°，得到△CDF,延长BE交DF于点H,则DH的长为() A.7 B.7.5 C.8 D.9 -1- 2 二、填空题（供4小题，每题3分，共12分） 12.抛物线y=(x十3)2-4向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式 为 13如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形B'CD',已知- 4行若四边形 OA 2 ABCD的面积是4，则四边形A'BCD'面积是 14若登号-号40，则2 C A A2 A3 第13题 第15题 15.如图所示，点A1,A2,A3在x轴上且OA1=A142=A2A3,分别过点A1,A2,A作y轴的平行 k 线与反比例函数y=《(k>0,x>0)的图象分别交于点R,B,居，分别过点，B,B作x轴 的平行线分别与y轴交于点G,G,G,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和 为 三、解答题（共11小题，共75分） 16.计算(6分)：(1)cos30°-tan60°-cos45° ②》co0-2i6"+》an230:-6m30 17.解方程(6分)：（1)（x-1)x+3)=(+3)2 (2)3x2+2x-5=0 18.(6分)2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将 这4支队伍分别编号为A,B,C,D,将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除 编号不同外，其余完全相同)，把这些卡片背面朝上，洗匀放好.若小刚、小丽抽到相同队伍 的卡片，则到现场看半决赛，否则在家观看比赛直播。要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记 下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取一张.用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队 伍的概率。 19.(7分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 3 (1)画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△ABC: (2)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的 两倍，得到△ABzC2,并写出A2点的坐标： 20.(6分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别 在AB,AC,BC边上，DE∥BC,EF∥AB （1)求证：△ADE∽aEFC: 冰 2)设能-号r=15,求线毁8的长 B 21.(6分)如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装 $ 置OA,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3.2m.水柱落地 处离池中心的水平距离为3，小刚以柱形喷水装置OA与地面交点O为原点，原点与水柱落地 处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。水柱喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系 ◆y(m) 杰 如图2. (1)求表示该抛物线的函数表达式： 年 (2)若不计其他因素，求柱形喷水装置的 x(m) 高度。 图」 图2 短 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=@+b(k*0)的图象与反比例函数 y=”(m≠0)的图象交于A3,4),B两点，与x轴交于点C(-3,0). (])求该反比例函数和一次函数的表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得△POC的面积为18， 求点P的坐标 -2- 4 23.(6分)甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧 集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之-一（如图①.某数学兴趣小组开展 “测量甘州木塔高度”的买践活动，过程如下： 方案设计：如图②，木塔OA垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点B,C两处分别测得 木塔顶端A的仰角∠ADF,∠AEF的度数(O,C,B在同一条直线上)，再测得B,C两点之 间的距离 数据收集：测角仪BD=CE=1.5m，测得BC=30m,∠ADE=34.6°，∠AEF=63.4, 公 问题解决：求甘州木塔OA的高度（结果精确到0.1m), 解 参考数据：sin34.6°≈0.57，c0s34.6°≈0.82，tan34.6°≈0.69，sin63.4°≈0.89， 封 cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00 根据上述方案及数据，请你完成求解过程， 肿 B C 长 图① 图② 汊 2A.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，CE∥AB,DE是∠CDB的角平 地 分线，连接AE、BE」 州 (1)求证：四边形CDBE是菱形： 架 (2)若AC=AD=3,求AE的长. 25.(10分)【模型建立】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，当点E在BC边上，F在CD边上， ∠EAP=45°时，用等式写出BE,DF与EF之间的数量关系，并说明理由： 【模型应用】(2)如图2，当点E在BC的延长线上，F在CD的延长线上时，其他条件与(1) 相同.用等式写出BB,DF与EF之间的数量关系，并说明理由； -3 5 【模型迁移】(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上，且∠ DAE=45°.若BD=2,EC=4,求DE的长. A B E C 图1 图2 图3 26.(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C,若△ABC是以AB为一条直角边，且 满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”· 已知点A的坐标为(0,1). (1)如图1，若点B为(2,1)，在点C(0,-2),C2(2,2),C,(1,0),C4(0,3)中，线段AB 的“从属点”是 (2)如图2，若点B为(1,0)，点P在直线y=-2x-3上，且点P为线段AB的“从属点”， 求点P的坐标： (3)点B为x轴上的动点，直线y=4x+b(b≠0)与x轴，y轴分别交于从，N两点，若存在 某个点B,使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围. 3 2 2 2 B 123 3_2 12 -6-5-4-3-2-10123456 -2 \y=-2x-3 -3 -4 图 图2 备用图 6