内蒙古通辽市科尔沁区第四中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

科尔沁区第四中学2025-2026学年度上学期第三次月考 九年级数学 注意事项： （1）本试卷共4页，18小题，满分100分，考试时间90分钟． （2）根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 4. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、、、在上，、交于外点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠结的中国特有的传统草编工艺品．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______． 10. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________． 11. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为___________cm． 12. 如图，抛物线与轴交于，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有_________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 16. 图是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，，垂足为，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，当点恰好落在上时，． （1）请判断此时与的位置关系并说明理由； （2）在图中，的半径为，，求的长． 17. 综合与实践 问题情境：在中，，点D为斜边上的动点（不与点A，B重合）． 操作发现： （1）如图1，当时，把线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．探究发现和有什么数量关系，请写出你的探究过程： 探究证明： （2）如图2，当时，把线段绕点C逆时针旋转后并延长为原来的两倍，记为线段． ①在点D的运动过程中，请判断与有什么数量关系？并证明： ②若，在点D的运动过程中，当为等腰三角形且满足为腰时，求出此时的面积． 18. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 科尔沁区第四中学2025-2026学年度上学期第三次月考 九年级数学 注意事项： （1）本试卷共4页，18小题，满分100分，考试时间90分钟． （2）根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】##米 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【16题答案】 【答案】（1） 与相切，理由如下： 点落在上， ， ， ， ， ， ， 即与相切； （2）． 【17题答案】 【答案】 （1）线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， ； （2）①，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ； ②或 【18题答案】 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $