江苏省南通市海门中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

江苏省海门中学2025-2026学年度第一学期一月学情调研 高一数学 命题人：曹亚东 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设全集为U={1,2,3,4,5,6},A=1,4,6,B={1,3,4,则B∩(CA)=() A.{L,4 B.{2,5} c.{6} D.{1,3,46} 2已知m(π-)子则cos2x=（) 3 c.5 4 A. 5 3.若sin2au=1 si(B-aw)=V 5 5 ,且a∈匠，Brx,31,则a+B的值是() 10 A平 B c平或 D平或7 4 4.幂函数y=f(x)的图象过点(2，V2),则函数y=x-f(x)的值域是() A.（-0,+o0) D 2x 5函数ym的图象大致为（) 6若函数f(x)=一4 b>a>0)的定义域为[a,b],值域为 则a+b等于() A. B. 5-2 C.5 D.6 7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设 立生物丰富度指数d= S-1 作为生态瓶水质评价指标生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导 InN 调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由N,变为N,,生物丰富度指数由3.1提高到4.65， 则() A.3N,=2N B.2N,=3N C.N=N D.N=N 8已知函数/（个=(-1-si血x-m在0，上只有一个零点，则正实数m的取值范围为《）. A.(0,]B.(0, D.(0,1] 4(π+1) 2，+0 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.以下结果正确的是() A1og3+21g4+1g3+e3:=1☑ 5 B若-a吉=则a+a=1l 1 c6730 3 D.sin70°-sin50°-sinl0°=0 10.下列命题正确的是() A.不存在函数f(x)、g(x)满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同 B.命题x∈(0，+oo),1nx=x-1的否定是“x￠(0，+oo),1nx=x-1 C.已知，B是第一象限角，则&>B”是“in0>sinB”的充要条件 D.△ABC三个内角A,B,C满足cosA+B=SimS 2 1对于)=2sn0x智+1o>0以.下列正确的有() A若o=2,则f)关于直线1：x三3π对称 B.若@2，则)关于点P名0中心对称 C.若fx)=1在0， 上有且仅有4个根，则o∈[10,13) 57 D. 若(x)在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 sinx 12.己知函数f(x)=2026x +cosx+c-c+3,f(a)--1,f(-a)= 13已知函数f)=n(ax+,其中a>0以子，者f贺）-1/5=0，且f()的相邻两条对称 轴间的距离大于π，则tan2p= 4已如能角B黄近+B=子则nc的最小为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知函数f(x)=-x2-px+q,A={xf(x)>0},集合B=x (1)求B; (2)若A=B,求p,g的值： (3)若f(1)=0,求A 16已知定义在22上的函数f公+号图家关于原点对称，且了-1)子 (1)求f(x)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明： ③)豚式fB-刂0 17.记函数f()=2 sin@xsin(ax+)-(w>0)的最小正周期为T,已知号<T<受且f(月= f月： (1)求ω的值： (2)已知，B是函数g(x)=fx)-t在(0，)上的两个零点。 ①求实数t的取值范围；②若t=等，求cos(a-B)的值. 18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策现有应届毕业大学生 甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供48万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款120万元（年 利率为5%).已知该企业每月运行成本为44000元，该节能板的进价为 个Q(百件) 每件140元，该店月销售量9（百件）与销售价格P(元)的关系如下 20 图（每段图象为直线段，A(140,22),B(200,10),C(260,4)). 15 (1)请写出月利润L关于P的函数关系式： 10 B (2)当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大？并求最大余 额： O50100150200250P元) (3)该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清 贷款至少需要几年？ (参考数据：1.058≈1.48,1.059≈1.55,1.050≈1.63,1.051≈1.71,1.0543≈8.15,1.054≈8.56) 19.一般地，设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)可解得唯一x=p(y)也 是一个函数（即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应），那么就称函数x=p(y)是函数y=f(x) 的反函数，记作x=f1(y)在x=(y)中，y是自变量，x是y的函数.习惯上改写成 y=f1(x)(x∈B,y∈A)的形式.比如：函数y=x(x≥0)的反函数求法为：第一步：反解： :y=x(x≥0)，x=√少；第二步：互换字母：y=V乐；第三步：求定义域：易知原函数 y=x2(x≥0)值域为y≥0，故反函数定义域为x≥0，反函数为y=√(x≥0)记函数 y=mx+Vx2+1的反函数为y=g(x),且有函数y=h(x)满足g(x)+h(x)=e(其中e为自然对数 的底数) (1)求函数g(x),h(x): (2)若关于x的不等式(2x)+h(x)≥-g2(x)-2+1对x∈[-ln2,1n2]恒成立，求实数2的取值范围； （者关于的方程-3训刘-友有臂根石，飞>，e+广+e的限小值 (￥+x)月