期末重难点突破2025-2026学年冀教版七年级数学上册

期末重难点突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 一、选择题 1. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（ ） A. 十次六项式 B. 十次三项式 C. 六次二项式 D. 四次二项式 3. 实数，在数轴上位置如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若，，，则（ ） A. 1 B. C. 15 D. 2 5. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. －3 B. 2 C. －17 D. 18 6. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ） A. 15日 B. 16日 C. 10日 D. 23日 10. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 当时，_______． 2. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______． 3. 关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________． 4. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 5. 某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）． 6. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元． 7. 规定图形表示运算，图形表示运算，则  _______． 8. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______． 9. 我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是______． 10. 如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时，________． 三、解答题 1.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 2. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 3. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元． （1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折? 4.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 5. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 6. 如图，已知数轴上有A、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点的左侧，．动点、分别从A、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒． （1）点A、表示的数分别是多少？ （2）若动点、均向右运动． ①当时，、两点间的距离为多少个单位长度？ ②当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数； （3）若动点从点向左运动，到原点后返回到点停止，动点从A点向右运动，当点停止时，点也停止运动．请直接写出当为何值时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍． 7. 如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角． （1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒． ①如图，当时， ． ②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． （2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系． 【答案】 期末重难点突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 一、选择题 1. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 2. 一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（ ） A. 十次六项式 B. 十次三项式 C. 六次二项式 D. 四次二项式 【答案】D 3. 实数，在数轴上位置如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若，，，则（ ） A. 1 B. C. 15 D. 2 【答案】D 5. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. －3 B. 2 C. －17 D. 18 【答案】C 6. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 8. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ） A. 15日 B. 16日 C. 10日 D. 23日 【答案】B 10. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题 1. 当时，_______． 【答案】 2. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______． 【答案】##45度 3. 关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________． 【答案】0 4. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0 5. 某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）． 【答案】(4a+6b)##(6b+4a) 6. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元． 【答案】 7. 规定图形表示运算，图形表示运算，则  _______． 【答案】 8. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______． 【答案】3 9. 我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是______． 【答案】 10. 如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时，________． 【答案】或 三、解答题 1.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 2. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． 3. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元． （1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折? 【答案】（1）标价200元， 成本120元，（2）最多6折 【详解】（1）设标价是x元， 由题意得，50%•x+20=80%•x-40， 解得，x=200， 这种服装的成本是50%×200+20=120（元）． （2）设最多打y折， 由题意得，200x=120， 解得，y=0.6， 即最多能打6折． 4.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 5. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 6. 如图，已知数轴上有A、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点的左侧，．动点、分别从A、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒． （1）点A、表示的数分别是多少？ （2）若动点、均向右运动． ①当时，、两点间的距离为多少个单位长度？ ②当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数； （3）若动点从点向左运动，到原点后返回到点停止，动点从A点向右运动，当点停止时，点也停止运动．请直接写出当为何值时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍． 【答案】（1）； （2）①②当时，点追上点，此时点对应的数为； （3）当秒，秒或秒时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍 【小问1详解】 解：∵点在原点的右侧，到原点的距离为3， ∴点表示数为：， ∵点在点的左侧，， ∴点表示的数为：， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：①当时， 点向右运动了个单位长度，点向右运动了个单位长度， ∴点对应的数为：，点对应的数为：， 两点间的距离为：个单位长度， 故答案为：； ②当点追上点时，可得点对应的数与点对应的数相同， 故， 解得：， ∴点对应的数为：， 【小问3详解】 解：当停止时，所用时间为， 当时：， 解得：， 当时：， 解得：（舍去）， 当时：， 解得：， 当时：， 解得：， 综上所述：当，或时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍 7. 如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角． （1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒． ①如图，当时， ． ②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． （2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系． 【答案】（1）①；②存在，值为或 （2） 【小问1详解】 解：由题意得，①时，， ， ， 故答案为：； ②存在， 分三种情况： Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； 旋转角度小于 ， 故舍去， 答：满足条件的值为或； 【小问2详解】 由题意得，， ， ， ， ， 答：、、三者之间的数量关系为． 学科网（北京）股份有限公司 $