江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习15

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习15 1、 单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D．4 4．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 5.已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 6.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.在直角梯形中，已知，点是边的中点，点是边上一个动点．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 2、 多选题 9．已知函数，，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点成中心对称图形 C．函数的最大值为2 D．函数的单调递减区间为 10.已知是两个互相垂直的单位向量，，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D．与的夹角为 11.已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．该扇形面积的最小值为8 B．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C．的最小值为9 D．的最小值为 3、 填空题 12.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 13.若点在函数的图像上，则 ． 14.如图，在中，是的中点，点在边上，，与的交点为，若，，则 ． 4、 解答题 15.已知平面向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值； (3)若两向量的夹角为锐角，求的取值范围. 16.已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 17.已知函数. (1)求当取得最大值时，的取值集合； (2)求在上的值域. (3)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象. 18.如图，在平行四边形中，，点为中点，点在线段上，满足，设.    (1)用向量表示向量； (2)若，求； (3)若，求. 19.已知函数满足. (1)求的解析式； (2)若对于，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)设，当时，方程有两个不等实根，求的取值范围. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习15解析版 5、 单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【详解】命题“”的否定为“”.故选：B. 2．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为函数的对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间为， 又函数在区间上单调递减，所以，故选：A 3．已知角的终边经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【详解】由三角函数的定义可得，故，故选：C 4．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【详解】函数的定义域为. 因为函数是增函数，且在和上分别单调递增， 所以在和上分别单调递增. 当时，恒成立，所以无零点； 当时，，，所以函数的零点所在区间为.故选：B. 5.已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以利用多次递推， 则， ， ，， 此时符合，代入得，故选： 6.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上至少有3个零点， 所以，解得，所以的取值范围是.故选：C. 7.在直角梯形中，已知，点是边的中点，点是边上一个动点．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【详解】 如图，以点为原点，分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 依题意，有，设，则， 且，由， 因，故.故选：D. 8.2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 【详解】由题意得，解得，所以， 当时，得，即， 两边取对数得， 所以，即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要43年. 故选：A. 6、 多选题 9．已知函数，，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点成中心对称图形 C．函数的最大值为2 D．函数的单调递减区间为 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，， 所以函数的图象不关于点成中心对称图形，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以函数的最大值为2，故C正确； 对于D，令，解得，故D正确； 故选：ACD 10.已知是两个互相垂直的单位向量，，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D．与的夹角为 【详解】由题意可知，，且， 则， ， ， 故，B正确； ，故A正确； 因，， 若，则，使得， 因不共线，则，此方程组无解， 故与不共线，故C错误； 因， 则， 因，则，故D正确. 故选：ABD 11.已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．该扇形面积的最小值为8 B．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C．的最小值为9 D．的最小值为 【详解】由题意，知，则， 所以扇形面积 ， 当且仅当，即时，等号成立，选项A错误； 扇形周长为 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时，圆心角为，选项B正确； ， 当且仅当，即时，等号成立，选项C正确； , 当时，上式取得最小值为，选项D正确.故选：BCD. 7、 填空题 12.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 【详解】在方向上的投影向量为. 故答案为： 13.若点在函数的图像上，则 ． 【详解】∵ 点在函数的图像上， ∴ ， ∴ 故答案为：. 14.如图，在中，是的中点，点在边上，，与的交点为，若，，则 ． 【详解】因为是的中点，所以． 因为，所以． 因为三点共线， 设， 因为三点共线， 则，解得，所以， ， 则． 故答案为：. 8、 解答题 15.已知平面向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值； (3)若两向量的夹角为锐角，求的取值范围. 【详解】（1）因为且， 所以，解得. （2）因为，所以，又且， 所以，解得. （3）由两向量的夹角为锐角，则，且与不共线， 由，得，解得， 由与共线，得， 所以向量与的夹角为锐角时，得取值范围为. 16.已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 【详解】（1）两边平方得， 即，， 其中， 又，故， 又，故，则， 所以， 综上，，； （2）由（1）知，， 故，所以， 原式= ； 17.已知函数. (1)求当取得最大值时，的取值集合； (2)求在上的值域. (3)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象. 【详解】（1）由已知令， 则，所以， 解得， 即当取得最大值时，的取值集合为； （2）当时，， 则，即 所以在上的值域为； （3） 0 图象如下： 18.如图，在平行四边形中，，点为中点，点在线段上，满足，设.    (1)用向量表示向量； (2)若，求； (3)若，求. 【详解】（1）因点为中点，点在线段上，满足， 可得，， 故； （2）由（1）得，所以， 因为，所以， 解得. （3）由题意知， ， 所以， 所以. 19.已知函数满足. (1)求的解析式； (2)若对于，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)设，当时，方程有两个不等实根，求的取值范围. 【详解】（1）由得，解得，所以 （2）由得，恒成立， 只需，令 则， 当时取得最小值，故. （3）由题意得， 有两个不等实根有两个不等实根有两个不等实根，其中. 与有两个交点，其中. 令，令，， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在单调递减，，所以最多有一个根. 令，令，则，，当或时； 当时，，其图象如下： 当时，与有一个交点，有一个根，因为，所以无根，所以舍去； 当时，与有两个交点，有两个根，因为，所以无根，所以； 当时，与无交点，最多有一个根，故舍去； 当时，与无交点，无根，无根，所以舍去.综上： 2 学科网（北京）股份有限公司 $