2.1不等式及其性质 教学设计 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

《不等式及其性质》教学设计 一、基本信息 1. 授课对象：八年级下册学生 2. 授课时长：45分钟 3. 教材版本：北京师范大学出版社八年级下册 4. 课时地位：本节是第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的开篇内容，是在学生掌握了等式的性质、一元一次方程的解法等知识的基础上进行的，为后续学习不等式的解法、不等式的应用以及不等式组奠定基础，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的作用。 二、教学目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，结合学生认知特点，制定以下目标： 1. 知识与技能目标 （1）理解不等式的概念，能正确识别不等式； （2）掌握不等式的基本性质，能准确运用不等式的性质对不等式进行变形； （3）能利用不等式的性质解决简单的实际问题和数学问题。 2. 过程与方法目标 （1）通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，经历探索不等式性质的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力； （2）通过对不等式性质的应用，提升学生运用数学知识解决问题的能力，体会转化思想在数学中的应用。 3. 情感态度与价值观目标 （1）让学生在探索活动中感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生学习数学的兴趣； （2）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和交流能力，增强学生的团队协作精神。 三、教学重难点 1. 教学重点：不等式的概念和不等式的基本性质 2. 教学难点：不等式性质3的理解和运用（即不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变） 四、教学准备 1. 多媒体课件（包含情境导入素材、探究问题、练习题、思维导图等） 2. 预习任务单（提前发放给学生，引导学生预习不等式的概念） 3. 课堂练习本、笔 五、教学过程 （一）情境导入，引出新知（5分钟） 1. 呈现情境：同学们，在我们的日常生活中，存在着许多不等关系。比如，我们去超市购物时，妈妈会说“买的东西总价不超过200元”；再比如，我们的身高，小明身高1.6米，小红身高1.5米，小明比小红高。像这样的不等关系，在数学中我们如何用符号来表示呢？ 2. 展示问题： （1）汽车的速度v不超过60km/h，如何表示v与60的关系？ （2）小明的体重m千克，小刚的体重n千克，小明的体重比小刚重，如何表示m与n的关系？ 3. 学生思考：引导学生回忆以前学过的不等符号，尝试用符号表示上述关系。 4. 引出概念：教师引导学生总结，像“v≤60”“m＞n”这样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。并向学生介绍常见的不等号：＞（大于）、＜（小于）、≥（大于或等于，也叫不小于）、≤（小于或等于，也叫不大于）、≠（不等于）。 【设计意图】通过生活中的实际情境，让学生感受不等关系的普遍性，激发学生的学习兴趣，同时自然地引出不等式的概念，让学生体会数学与生活的密切联系。 （二）自主探究，掌握性质（15分钟） 1. 回顾旧知：我们已经学习了等式的性质，谁能回忆一下等式有哪些性质？（引导学生回答：等式两边同时加、减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立） 2. 提出问题：不等式是否也有类似的性质呢？我们不妨类比等式的性质，来探究一下不等式的性质。 3. 探究活动1：不等式两边加、减同一个数（或式子），不等号方向是否改变？ 给出一组不等式：3＞2 （1）在不等式两边同时加5：3+5＞2+5，即8＞7，不等号方向不变； （2）在不等式两边同时减5：3-5＞2-5，即-2＞-3，不等号方向不变； 再给出一组不等式：-1＜4 （1）两边同时加3：-1+3＜4+3，即2＜7，不等号方向不变； （2）两边同时减3：-1-3＜4-3，即-4＜1，不等号方向不变； 学生小组讨论：通过以上例子，你能得出什么结论？ 师生总结：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c。 4. 探究活动2：不等式两边乘、除以同一个正数，不等号方向是否改变？ 仍然以3＞2为例： （1）两边同时乘2：3×2＞2×2，即6＞4，不等号方向不变； （2）两边同时除以2：3÷2＞2÷2，即1.5＞1，不等号方向不变； 再给出不等式：-2＜3 （1）两边同时乘4：-2×4＜3×4，即-8＜12，不等号方向不变； （2）两边同时除以4：-2÷4＜3÷4，即-0.5＜0.75，不等号方向不变； 学生自主总结：不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）；如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。 5. 探究活动3：不等式两边乘、除以同一个负数，不等号方向是否改变？ 还是以3＞2为例： （1）两边同时乘-2：3×(-2) = -6，2×(-2) = -4，此时-6＜-4，不等号方向改变； （2）两边同时除以-2：3÷(-2) = -1.5，2÷(-2) = -1，此时-1.5＜-1，不等号方向改变； 再给出不等式：-2＜3 （1）两边同时乘-3：-2×(-3) = 6，3×(-3) = -9，此时6＞-9，不等号方向改变； （2）两边同时除以-3：-2÷(-3) ≈ 0.67，3÷(-3) = -1，此时0.67＞-1，不等号方向改变； 教师引导：这里一定要注意“同一个负数”这个条件，当两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是与等式性质最大的区别，也是我们容易出错的地方。 师生总结：不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）；如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。 6. 图形辅助理解：为了让学生更好地理解不等式性质3，教师利用数轴进行演示。例如，在数轴上表示3和2，3在2的右边，即3＞2；当两边同时乘-1后，得到-3和-2，-3在-2的左边，即-3＜-2，通过数轴上点的位置变化，直观地展示不等号方向的改变。 【设计意图】通过类比等式的性质，引导学生自主探究不等式的性质，让学生经历“观察—猜想—验证—总结”的数学探究过程，培养学生的自主探究能力。同时，借助具体的例子和数轴的直观演示，突破不等式性质3这个教学难点，帮助学生加深对性质的理解。 （三）巩固练习，深化应用（18分钟） 1. 基础练习（6分钟）：判断下列式子是否为不等式，并说明理由。（4道题） （1）3x+2＞5 （2）2x=7 （3）-1＜0 （4）x-3 学生独立完成，教师巡视指导，然后指名学生回答，师生共同点评。 答案：（1）是不等式，用“＞”表示不等关系；（2）不是不等式，是等式；（3）是不等式，用“＜”表示不等关系；（4）不是不等式，只是一个代数式，没有不等符号。 2. 提升练习（8分钟）：根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。（4道题） （1）x+5＞7 （2）3x＜12 （3）-2x＞6 （4）x-3＜-1 学生先独立完成，然后小组内交流解题思路，教师选取小组代表展示解题过程，针对第（3）题重点讲解，强调乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变。 答案： （1）根据不等式性质1，两边同时减5，得x+5-5＞7-5，即x＞2； （2）根据不等式性质2，两边同时除以3，得3x÷3＜12÷3，即x＜4； （3）根据不等式性质3，两边同时除以-2，不等号方向改变，得-2x÷(-2)＜6÷(-2)，即x＜-3； （4）根据不等式性质1，两边同时加3，得x-3+3＜-1+3，即x＜2。 3. 拓展思考（4分钟）：小明在运用不等式性质解不等式-3x＞9时，得到x＞-3，他的解法正确吗？为什么？ 引导学生思考，找出错误原因，强调不等式性质3的应用注意事项。 答案：不正确。因为不等式两边同时除以-3（负数），不等号方向应该改变，正确的解法是：-3x÷(-3)＜9÷(-3)，即x＜-3。 【设计意图】通过基础练习、提升练习和拓展思考三个层次的练习，由浅入深地巩固学生对不等式概念和性质的理解与运用，重点突破不等式性质3的应用难点，同时培养学生的解题能力和思维严谨性。 （四）课堂小结，梳理知识（5分钟） 1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 2. 学生自由发言，分享自己的学习收获和体会。 3. 教师总结梳理：本节课我们主要学习了不等式的概念和不等式的三个基本性质。不等式是用不等号表示不等关系的式子；不等式性质1是两边加、减同一个数（或式子），不等号方向不变；性质2是两边乘、除以同一个正数，不等号方向不变；性质3是两边乘、除以同一个负数，不等号方向改变。其中，性质3是我们学习的重点和难点，在运用时一定要注意不等号方向的改变。 4. 展示思维导图，帮助学生构建知识体系： 【设计意图】通过课堂小结，让学生对本节课的知识进行梳理和回顾，加深对重点知识的记忆和理解，同时培养学生的归纳总结能力。思维导图的展示能够帮助学生构建清晰的知识体系，提升学生的知识整合能力。 （五）布置作业，巩固提升（2分钟） 1. 基础作业：完成教材习题2.1第1、2、3题（巩固不等式的概念和性质的基础应用）； 2. 拓展作业：思考并完成：若a＞b，比较-2a和-2b的大小，并说明理由（深化对不等式性质3的理解和运用）； 3. 预习作业：预习下一节课“不等式的解集”，思考什么是不等式的解集，如何在数轴上表示不等式的解集。 【设计意图】作业布置分层次进行，基础作业面向全体学生，确保学生掌握基础知识；拓展作业针对学有余力的学生，培养学生的思维深度；预习作业引导学生提前了解下节课的内容，为后续学习做好铺垫。 六、板书设计 不等式及其性质 一、不等式的概念 用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 二、不等式的基本性质 性质1：两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 若a＞b，则a±c＞b±c；若a＜b，则a±c＜b±c。 性质2：两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或＜）；若a＜b，c＞0，则ac＜bc（或＜）。 性质3：两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或a/c＜b/c）；若a＜b，c＜0，则ac＞bc（或＜）。 七、教学反思 本节课通过情境导入引出不等式的概念，再类比等式的性质引导学生自主探究不等式的三个基本性质，整个教学过程注重学生的主体地位，让学生积极参与到探究活动中，培养了学生的自主探究能力和逻辑推理能力。在教学难点的突破上，通过具体的例子和数轴的直观演示，帮助学生理解了不等式性质3中不等号方向改变的规律，取得了较好的教学效果。 但在教学过程中也存在一些不足，比如在探究活动中，部分学生的参与积极性不高，需要教师更多地关注和引导；在练习环节，对学生解题过程的点评可以更加细致，针对学生容易出错的地方进行重点强调和讲解。在今后的教学中，我将不断改进教学方法，关注每一位学生的学习情况，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。 学科网（北京）股份有限公司 $