第7章 一元一次不等式与不等式组（单元自测卷）七年级数学新教材沪科版

第7章 一元一次不等式与不等式组（单元自测卷） 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：若， 两边同时乘以得，则A不符合题意， 两边同时乘以得，则B不符合题意， 两边同时减去得，则C符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：C． 3．（2024·安徽·模拟预测）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示在数轴上即可． 【详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得． ∴不等式组的解集是． 故选：A． 4．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某次知识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列一元一次不等式，根据题中的数量关系列出不等式是解题的关键． 设小亮答对x道题，则答错或不答道题．根据得分规则，总得分等于答对得分减去答错扣分，需超过70分建立不等式即可解答． 【详解】解：设小亮答对了x道题，根据题意，得 ． 故选：A． 5．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式得到， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 6．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了三次操作停止，那么实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，得出不等式，解出即可． 【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则， 解得：； 第二次的结果为：，没有输出，则， 解得： 第三次的结果为：，输出，则 解得：； 综上可得：． 故选：B． 7．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）若整数使关于的不等式组，有且只有3个整数解，则符合条件的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再结合不等式组解的情况得出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为 ∵整数使关于的不等式组，有且只有3个整数解， ∴这3个整数解为2，3，4， ∴， 解得：， 故选：A． 8．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）“红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于等于米，据此列出不等式求解即可． 【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得：， ∴他的速度至少要提高到原来的倍， 故选：A． 9．（24-25七年级下·安徽六安·期末）对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组， 根据新定义运算将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，求出解集后结合整数解的个数确定m的范围。 【详解】由题意可得，原不等式组可化为， 解得：， 解得： ∴不等式组的解集为． 该不等式组恰有3个整数解，即x的整数解为3、4、5。 ， 解得， 故选C． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵实数，，满足条件， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式．根据“x的2倍与y的差是非负数”描述的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为， 故答案为： 12．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）在日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄岁 该人的老人系数 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于时，该人的年龄至少为 岁； 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设此人年龄为x岁，由此人的“老人系数”不小于时，得，再解不等式即可得到答案. 【详解】解：设此人年龄为x岁， 由此人的“老人系数”不小于时，得， 解得. 故此人至少73岁. 故答案为： 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为 ． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放 个检票口． 【答案】 20 5 【分析】本题考查三元一次方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． （1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 【详解】解：根据题意，得  ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， 即． 故答案为：20； （2）解：设 5 分钟内完成检票，需要至少开放个检票口， 根据题意，得， 把代入得， ， ， 解得． ∵为正整数， ∴最小为 5 ． 答：至少开放 5 个检票口． 故答案为：5． 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分）（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）解不等式及不等式组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 16．（8分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知实数满足，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程和解一元一次不等式，根据二元一次方程让用表示是解题的关键． 由得，再把带入到求解即可． 【详解】解：由得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 17．（8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若关于，的方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据方程组得出，根据，得出，解不等式组即可； （2）利用（1）中k的取值范围，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴ ． 18．（8分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）某公司生产两种机械设备，已知每台种设备的成本是3万元，每台种设备的成本是5万元，两种设备每台的售价分别是5万元和8万元．现公司决定生产两种设备共30台，且全部销售完后总获利不低于65万元． (1)求最多可生产种设备多少台？ (2)由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台，哪种生产方案获利最多？ 【答案】(1)最多可生产种设备25台； (2)公司生产设备23台，设备7台获利最多 【分析】本题主要考查一元一次不等式解实际问题，理解题意，数量关系，正确列式求解是关键． （1）设种设备生产台，则种设备生产台，根据全部销售完后总获利不低于65万元的数量关系列不等式求解即可； （2）根据题意得到的取值有23，24，25，由此得到生产方法，结合列利润的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设种设备生产台，则种设备生产台， 根据题意，得：， 解得：， 又∵为整数， ∴最多可生产种设备25台； （2）解：由题意得：， ∴， 又∵为整数， ∴的取值有23，24，25， 故该公司有3种生产方案： 方案一：生产23台，生产7台；获利为万元； 方案二：生产24台，生产6台；获利为万元； 方案三：生产25台，生产5台；获利为万元； ∵， ∴司生产设备23台，设备7台获利最多． 19．（10分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序： 按上述程序运行到“结果是否”时，称为一次“操作”． (1)若一次“操作”就输出结果，求x的最小值； (2)若，则输出结果是______； (3)若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围． 【答案】(1)x的最小值是19 (2)109 (3)x的取值范围为 【分析】本题考查了程序设计与有理数的运算、一元一次不等式（组）的应用，根据题意列出不等式（组）是解题的关键． （1）根据题意列出不等式即可求解； （2）把代入，再把再代入，把再代入，即可求出输出结果； （3）根据程序可以列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 解得：， 所以x的最小值19． （2）解：当时，； 当时，； 当时，． ∴ 输出结果是：109． 故答案为：109． （3）解：由题意可得： ， 化简得：， 解得：． 所以x的取值范围为． 20．（10分）（23-24七年级下·安徽滁州·月考）某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 【答案】(1)甲组、乙组的工人分别是48名、32名 (2)①；②n的最小值是30 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设甲组、乙组的工人分别是x名、y名，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①根据题意列出代数式即可； ②根据题意列出关于n的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设甲组、乙组的工人分别是x名、y名， 依据题意得，解得， 答：甲组、乙组的工人分别是48名、32名； （2）解：①依据题意得， 所以； ②要在规定的时间内完成任务，需每天至少生产餐桌（张）， 所以，即， 解得， 所以n的最小值是30． 21．（12分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）用表示不大于的最大整数，例如：，，，用表示大于的最小整数，例如：，，（请注意两个不同的符号）．解决下列问题： (1) ， (2)若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是 (3)知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)， 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给的信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）∵， ∴的取值范围是， ∵， ∴的取值范围是， 故答案为：；； （3）解方程组， 得：， 则、的取值范围分别为，． 22．（12分）（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 【答案】（1）该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元；（2）个；（3）①地下3个，地上8个，②地下4个，地上6个，③地下5个，地上4个； 地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用； （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）由总的资金减去建地下充电桩的费用，再除以地上充电桩的费用即可得到答案； （3）由题意可得：，再解不等式组并进一步解答即可. 【详解】解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建个； （3）由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种方案： ①地下3个，地上8个，总面积为平方米； ②地下4个，地上6个，总面积为平方米； ③地下5个，地上4个，总面积为平方米； ∴地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 23．（14分）（24-25七年级下·安徽亳州·月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有3个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得； （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 一元一次不等式与不等式组（单元自测卷） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A A B B A A C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11． 12． 13． 14．20 5 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：；·························································4分 （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：．·························································8分 16．（8分） 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程和解一元一次不等式，根据二元一次方程让用表示是解题的关键． 由得，再把带入到求解即可． 【详解】解：由得：，······································2分 ∵， ∴， 解得：，·························································7分 即的取值范围为．·························································8分 17．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据方程组得出，根据，得出，解不等式组即可； （2）利用（1）中k的取值范围，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∵， ∴， 解得：；·························································4分 （2）解：∵， ∴ ．·························································8分 18．（8分） 【答案】(1)最多可生产种设备25台； (2)公司生产设备23台，设备7台获利最多 【分析】本题主要考查一元一次不等式解实际问题，理解题意，数量关系，正确列式求解是关键． （1）设种设备生产台，则种设备生产台，根据全部销售完后总获利不低于65万元的数量关系列不等式求解即可； （2）根据题意得到的取值有23，24，25，由此得到生产方法，结合列利润的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设种设备生产台，则种设备生产台， 根据题意，得：， 解得：，·························································3分 又∵为整数， ∴最多可生产种设备25台；·························································4分 （2）解：由题意得：， ∴， 又∵为整数， ∴的取值有23，24，25， 故该公司有3种生产方案： 方案一：生产23台，生产7台；获利为万元； 方案二：生产24台，生产6台；获利为万元； 方案三：生产25台，生产5台；获利为万元； ∵， ∴司生产设备23台，设备7台获利最多．··········································8分 19．（10分） 【答案】(1)x的最小值是19 (2)109 (3)x的取值范围为 【分析】本题考查了程序设计与有理数的运算、一元一次不等式（组）的应用，根据题意列出不等式（组）是解题的关键． （1）根据题意列出不等式即可求解； （2）把代入，再把再代入，把再代入，即可求出输出结果； （3）根据程序可以列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 解得：， 所以x的最小值19．·························································4分 （2）解：当时，； 当时，； 当时，． ∴ 输出结果是：109． 故答案为：109．·························································6分 （3）解：由题意可得： ， 化简得：， 解得：． 所以x的取值范围为．·························································10分 20．（10分） 【答案】(1)甲组、乙组的工人分别是48名、32名 (2)①；②n的最小值是30 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设甲组、乙组的工人分别是x名、y名，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①根据题意列出代数式即可； ②根据题意列出关于n的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设甲组、乙组的工人分别是x名、y名， 依据题意得，解得， 答：甲组、乙组的工人分别是48名、32名；·························································4分 （2）解：①依据题意得， 所以；·························································6分 ②要在规定的时间内完成任务，需每天至少生产餐桌（张）， 所以，即， 解得， 所以n的最小值是30．·························································10分 21．（12分） 【答案】(1)； (2)； (3)， 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给的信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；；·························································4分 （2）∵， ∴的取值范围是， ∵， ∴的取值范围是， 故答案为：；；·························································8分 （3）解方程组， 得：， 则、的取值范围分别为，．·························································12分 22．（12分） 【答案】（1）该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元；（2）个；（3）①地下3个，地上8个，②地下4个，地上6个，③地下5个，地上4个； 地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用； （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）由总的资金减去建地下充电桩的费用，再除以地上充电桩的费用即可得到答案； （3）由题意可得：，再解不等式组并进一步解答即可. 【详解】解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元；·························································4分 （2）小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建个；·························································6分 （3）由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴或或，·························································8分 ∴有三种方案： ①地下3个，地上8个，总面积为平方米； ②地下4个，地上6个，总面积为平方米； ③地下5个，地上4个，总面积为平方米； ∴地下5个，地上4个，总面积最小为平方米.············································12分 23．（14分） 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有3个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③．·························································4分 （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得；·························································8分 （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得，·························································12分 ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴．·························································14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 一元一次不等式与不等式组（单元自测卷） 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·模拟预测）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某次知识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了三次操作停止，那么实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）若整数使关于的不等式组，有且只有3个整数解，则符合条件的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）“红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 9．（24-25七年级下·安徽六安·期末）对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为 ． 12．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）在日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄岁 该人的老人系数 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于时，该人的年龄至少为 岁； 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为 ． 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为 ． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放 个检票口． 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分）（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）解不等式及不等式组． (1) (2) 16．（8分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知实数满足，且，求的取值范围． 17．（8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若关于，的方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)化简． 18．（8分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）某公司生产两种机械设备，已知每台种设备的成本是3万元，每台种设备的成本是5万元，两种设备每台的售价分别是5万元和8万元．现公司决定生产两种设备共30台，且全部销售完后总获利不低于65万元． (1)求最多可生产种设备多少台？ (2)由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台，哪种生产方案获利最多？ 19．（10分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序： 按上述程序运行到“结果是否”时，称为一次“操作”． (1)若一次“操作”就输出结果，求x的最小值； (2)若，则输出结果是______； (3)若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围． 20．（10分）（23-24七年级下·安徽滁州·月考）某家具厂接到40天内完成加工1200套餐桌椅的任务，已知一张餐桌和四把椅子配成一套，现有80名工人，每名工人每天可加工半张餐桌或三把椅子，现将工人分为甲、乙两组，甲组加工餐桌，乙组加工椅子，并且要求每天加工的餐桌椅正好配套． (1)若按上述方式生产，问甲组、乙组的工人分别是多少？ (2)为了按时完成任务，家具厂决定从其他部门调来新工人，且新工人每人每天只能加工两把椅子． ①若乙组原来有工人m名，又增加工人n名，请用含n的代数式表示m； ②若在规定的时间内完成任务，求n的最小值． 21．（12分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）用表示不大于的最大整数，例如：，，，用表示大于的最小整数，例如：，，（请注意两个不同的符号）．解决下列问题： (1) ， (2)若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是 (3)知，满足方程组，求，的取值范围． 22．（12分）（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 23．（14分）（24-25七年级下·安徽亳州·月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $