2025-2026学年人教版数学 九年级下册期末质量检测（二 ）

期末教学质量监测(二) 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请选出并将答案写在题后的括号里) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.若 则下列式子中一定成立的是 ( ) A. x+y=5 B.2x=3y 2.如图所示的正六棱柱，其俯视图是 ( ) 3.若点A(a,—2),B(b,3),C(c,4)在反比例函数 的图象上，则a，b，c的关系是 ( ) A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. a>c>b 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值 ( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.不能确定 5.如图,在△ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC 于点E,若BF:FD=3:1,BC=20,则CE的长为 ( ) A.4 B.8 C. D. C 6.小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是□□]，从上面看是[，从左面看是 ( ) 7.如图,AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么BF的长为 ( ) 8.2024年9月，交通运输部下发关于组织开展2024年“绿色出行宣传月”的活动通知，广泛动员社会各界积极参与绿色出行.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC 的距离为 ( ) A.60sin50° C.60cos50° D.60tan50° 9.如图,已知AB=AC,∠B<30°,BC上一点D 满足 则 的值为 ( ) 10.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为 ( ) 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.如图,△ABC与△DEF是相似图形,点O为位似中心,相似比为2:3,若AB=3,则DE的长为 . 12.如图，点A在双曲线 上,AB⊥x轴于点B,若△AOB的面积为5,则k= . 13.如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是 (结果保留π). 九14.利用光的折射原理，又鱼时应瞄准鱼的下方.如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方 m处叉鱼(结果精确到0.01 m；参考数据： 15.如图,在四边形ABCD中, ，对角线AC，BD相交于点O.若 ,则AD的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算: (2) 若函数 是反比例函数，求m的值. 17.(本题7分)如图， ，求证： 18.(本题10分)如图,直线.y=kx+b与双曲线 相交于A(-3,1),B(-1,n))两点，与x轴相交于点C. (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接OA,OB,求 的面积； (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式 的解集. 19.(本题7分)项目式学习 【项目名称】滑梯安全改造 【实践报告】“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题. 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使( ，并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上) 测量数据 步骤一：利用皮尺测得滑梯的高度( 步骤二：在点 F 处用测角仪测得 步骤三：在点G处用测角仪测得. 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面?(即求 FG的长) (参考数据： 20.(本题7分)阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)试求出其表面积； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体. 21.(本题9分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程(如图).开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/时)与时间x(时)成反比例函数关系. (1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/时，最高风速维持了 小时； (2)当x≥20时，求出风速y(千米/时)与时间x(时)的函数关系式； (3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间? 22.(本题12分)研学实践：在炎炎夏日到来之前，为了解遮阳伞的构造及性能，某校组织研学活动，同学们来到某公园，采集了某款自动感应遮阳伞的相关数据. 数据采集：如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示.该遮阳伞由支架(AB)、悬托架(AE)、伞面(DF)和感应器组成.支架AB垂直于地面BC，伞面的支点 D在AB上滑动.悬托架支点E在DF 上.感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度(即∠AED的大小)使得伞面DF与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果.已知AB=2.5米，AE=DE=0.5米，且DF=4DE. 数据应用：(1)某天15点时太阳光线与地面的夹角( ，此时伞面支点 D 离地面多高?(结果精确到0.1米) (2)如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点Q，小明坐在铁椅上的高度(头顶到地面的距离)为1米.若当天16点时太阳光线与地面的夹角 ，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到?(参考数据： 23.(本题13分)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章时对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决. 在 中，点D为边AB 上一点，连接CD. (1)初步探究 如图2，若 ，求证： (2)尝试应用 如图3，在(1)的条件下，若点 D为AB 中点，BC=4,,求CD的长; (3)创新提升 如图4,点E为CD 中点,连接BE,若 ,求BE的长. 参考答案 期末教学质量监测(二) 1. D 【解析】A. x+y不一定等于5,故A不符合题意;B.2y=3x,故B不符合题意； 故C不符合题意；故D符合题意.故选 D. 2. C【解析】根据图示的正六棱柱，可得其俯视图是◯.故选C. 3. B 【解析】∵在 的图象上，4>0，∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.∵A(a,—2),B(b,3),C(c，4)都在反比例函数图象上，且—2<3<4,∴a<0<c<b,即b>c>a.故选B. 4. C 【解析】∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的3倍，其比值不变，∴∠A 的正弦值不变.故选C. 5. B 【解析】如图,取AE的中点G，连接DG,∵点 D是AC的中点，点G是AE 的中点,∴DG 是△AEC 的中线,∴EC=2DG, DG ∥ EC, ∴△DGF ∽ 3DG,∵BC=20,∴3DG+2DG=20,∴DG=4,∴CE=8.故选 B. 6. B 【解析】从正面看是 □□□□,从上面看是[，从左面看是□□.故选B. 7. D 【解析】∵AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD=1.5, 即 解得 故选 D. 8. A【解析】如图,过点A 作AD⊥BC 于点 D. ∵∠BAC =88°,∠C=42°,∴∠B 在 Rt△ABD 中,AD=AB×sinB=60×sin50°,∴点 A到 BC 的距离为60sin50°.故选 A. 9. A 【解析】如图,作 BE∥AC 交AD的延长线于点E,∴△ADC∽ 过点B作BH⊥AD于点H,则∠BAH=60°,设AC=AB=x,则AH= 在 Rt△BHA 中,由勾股定理，得 在Rt△HBE中, 又∵ 故选 A. 10. A 【解析】如图,过点 B 作 BD⊥x轴于点 D.∵∠ACO+ ∠BCD = 90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠DCB. 在 △ACO 和△CBD 中, △CBD(AAS).∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0),∴OA=2,OC=1,∴OD=3,BD=1,∴B(3,1)，∴设反比例函数的解析式为 y 将B(3,1)代入得k=3 把y=2代入y= 当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A沿x轴正方 向移动了 个单位长度，∴点C也沿x轴正方向移动了 个单位长度.此时点C的对应点C的坐标为 故选 A. 11.4.5 【解析】∵△ABC与△DEF是相似图形,相似比为2:3,∴△ABC∽△DEF,且 DE=4.5.故答案为4.5. 12.—10 【解析】∵点A在双曲线y= 上,AB⊥x轴于点B,∴S△AOB= 解得k=±10.∵反比例函数 的图象经过第二、四象限,∴k<0,∴k=-10.故答案为—10. 13.100π 【解析】根据三视图得圆锥的母线长为8，底面圆的半径为 10÷2=5，∴圆锥的侧面积为π×5×8=40π，圆柱的侧面积π×10×6=60π,∴该帐篷的表面积为 40π+60π=100π.故答案为100π. 14.0.21 【解析】如图,设看到水中的“鱼”在水面下的位置为点 B，其正上方水面点为 A，鱼的准确位置为点C，人眼看到“鱼”的光线与水面交于点O,过点C作CE∥AO,过O作OE∥AC,OE与CE交于点 E,则四边形 ACEO为矩形.由题意，得AB=1 m,∠AOB=30°,∠COE=55°,在 Rt△AOB 中, 在 Rt△AOC 中,∠ACO=∠COE=55°,∴tan∠ACO 1.213m,∴BC=1.213—1≈0.21(m).故答案为0.21. 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点 H,延长AD,BC交于点E.∵AB=AC=5,AH⊥BC,BC=6,∴∠AHC=∠AHB=90°,BH= ∠CBD+ ∠CED, ∠ADB =2∠CBD,∴∠CBD=∠CED,∴DB=DE.∵∠BCD=90°,∴DC⊥BE,∴CE=BC=6,∴EH=CE+CH=9.∵DC⊥BE,AH⊥BC,∴CD∥AH,∴△ECD∽△EHA,∴CDH= 即 解得 = ! 解得 故答案为 16. 解: (1) 原 式= 1 — 8 + 1 (2)由题意，知 ≠0,解得m=-2. 17. 证 明: ∵ AC ∥DF, ∴ ∠ACB=∠DFE. ∵∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEF. 18.解:(1)将A(-3,1)代入 0),得m=—3,∴反比例函数的解析式为 把B(-1,n)代入 ∴n=3,∴点B的坐标为(-1,3).将点A(-3,1),B(-1,3)代入y= kx + b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+4. (2)在y=x+4中,当x=0时,y=4,∴点D的坐标为(0,4), (3)观察图象,当x<0时,关于x的不等式 的解集是x<-3或-1<x<0. 解:如图,过点 E作EH⊥AG于 点H，则四边形CDHE为矩形，∴EH=CD=1.8m,DH=CE=1m. 在 Rt△CDF 中, CD=1.8 m,则 在 Rt△EHG 中,∠EGH=32°,EH=1.8m,则 ∴FG=DH+HG-DF=1+2.88-2=1.88(m). 答：调整后的滑梯会多占约为1.88 m的一段地面. 20.解：(1)该几何体的三视图如图所示. (2)该几何体的表面积为2×2×5×2+2×2×4×2+2×2×3×2+2×2×2=104(平方厘米). (3)2 解:(1)3210 (2)当x≥20时,设 将(20,32)代入,得k=20×32=640. ∴当x≥20时,风速y(千米/时)与时间x(时)之间的函数关系式为 (3)当4≤x≤10时,设y=k'x+b ,将(4,8),(10,32)代入,得 解得 ∴y=4x-8.将y=10代入y=4x-8,得4x-8=10,解得x= 4.5. 将y=10代入 得 10,解得x=64.∴64-4.5=59.5(时). 答：该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有59.5小时. 22.解:(1)如图1,过点 G作GM⊥FH于点M,易证四边形 DGMF 为矩形. ∵α=45°,∴△GHM是等腰直角三角形,∴GM=MH=DF, ∵四边形 DGMF 为矩形,∴DG∥FH,∴∠BGD=∠FHG=45°. ∵∠B=90°,∴△BDG是等腰直角三角形,∴∠BDG=45°,∴ ∵AE=DE=0.5米,且DF=4DE, ∴DF=2米,∠A=∠ADE=45°, (米). ∵AB=2.5米,∴BD=AB-AD 1.8(米). 答：此时伞面支点 D 离地面约1.8米. (2)如图2,过点 G作GK⊥FH于点K,过点E作EP⊥AB于点P,过点 Q作QN⊥BC交FH 于点N. ∵∠FDG=∠F=∠GKF=90°, ∴四边形DFKG为矩形.由(1),知DF=2米,∴GK=DF=2米.在 Rt△GHK 中,∠GHK=α=30°,∴GH=2GK=4(米).∵DG∥ FH, ∴ ∠DGB = ∠GHK=30°, ∵∠DGB+∠BDG=90°,∠ADE+ ∠BDG = 90°, ∴∠ADE =∠DGB=30°. 在 Rt△DEP 中, DP = DE · (米). ∵AE=DE,EP⊥AD,∴AD= (米),∴BD=AB-AD (米). ∴在 Rt△DBG 中,BG=BD· (米). ∵BQ=5米,∴HQ=BG+GH- (米), ∴在 Rt△NQH 中,NQ=HQ· 1.058(米). ∵l.058>l,∴此时小明的头部不会被太阳光照射到. 23.(1)证明:如图2,∵∠A=∠A,∠ACD = ∠B, ∴ △ACD ∽ AD·AB. (2)解:如图3,设AD=m,∵点D为AB中点,∴AD=BD=m,AB=2m, 由(1),得△ACD∽△ABC,∴CDB 或 (不符合题意，舍去) ∴CD|的长是2 (3)解:如图,过点 B作BF⊥DC交DC 的延长线于点 F，则∠F=90°. H ∵点E为CD中点,∴CE=DE,设 CE = DE=n,∵∠CDB =∠CBD=30°,∴CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°, ∴EF=CE+CF = 2n, BF = 作CH∥EB交AB 的延长线于点 H,则△HDC∽△BDE,∴HC= ∵ ∠ACD = ∠EBD, ∠H =∠EBD,∴∠ACD=∠H, ∵ ∠A = ∠A ∴ △ACD ∽ ∴HD=AH-AD=14-2=12, 解得 ,∴BE的长是 学科网（北京）股份有限公司 $