2026年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独招生考试数学冲刺卷（七）

2026体育单招数学模拟试卷七 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.若，则(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，则(    ) A. B. C. D. 5.的展开式中，常数项为(    ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 8.函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分。 9.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为          ． 10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为          ． 11.已知，则          ． 12.函数在上的最小值为          ． 三．解答题：本题共3小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．    求圆柱的底面半径； 求三棱柱的体积． 14.在中，，，． Ⅰ求； Ⅱ求的面积． 15已知抛物线：的焦点为，点其中在抛物线上，． 求和的值； 为坐标原点，过点的直线与抛物线交于另一点，，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $2026体育单招数学冲刺试卷七答案 1.解：B={x<0}={x(x-3)(x+1)<0}={x-1<x<3}, 又A={-1,0,1,2},则AnB={0,1,2}, ：AnB的真子集个数为23-1=7. 故选：B 2-x 2.解：因为函数x n2x+1, 12-x20 所以 2x+1>0 2x+1≠1 解得-克<x≤2，且x≠0， 所以fx)的定义域为(-，0U(0,2, 故选：C 3.解：A:a>b,÷a-b>0,但a-b不一定大于1，故ln(a-b)>0不一定成立， 故A错误； B.:y=3是R上的增函数，÷当a>b时，3>3b,故B错误； C.:y=3在R上是增函数，且a>b,a3>b3,故C正确； D由a>b不一定得到a>|b|,如a=3,b=-5故D错误. 故选C 4解：由=(1同)，例到=2+何=+3=2， |a-2=2+2-2京.言，代入已知条件恒-司=2、=2、回=2， 得：22=22+22-2京.言，解得.古=2， |a+2=2++2,言，代入=2、同=2、京.言=2， 得：言+2=22+22+2×2=4+4+4=12， 因此言+引=V12=25 故选：D· 5解：2+) 的展开式的通项公式为： T+1=C(2x).(x)=C62-rx63知，reN,r≤6. 令6-号r=0→r=4,则常数项为C哈22=60. 故选：D。 6.解：设等差数列{an}的公差为d,因为a4=7且Ss=25, a+3d=7 可得(5a+学d=25,解得a1=1,d=2. 故选：A 7解：双曲线影-名=1(a>0,b>0)的离心率为5，可得e=号=5， 即c=V3a,由c2=a2+b2,可得b=V2a, 渐近线方程为y=士x,即y=土2x, 故选B. 8.解：f8)=sim(x+)+cos(x-) =青sin(+)+cos:-x) =言sin(x+)+sin(x+) =号sin(x+) 故函数有最大值号. 9.解：圆的圆心是直径AB的中点，则中点坐标为：（学，学）=(2,3)， Al=V4-0+4-2=6+4=25,所以r=×AB=5. 所以圆的标准方程为x-2)+(y-3)=5. 故答案为：x-2)2+y-3)2=5. 10.解：甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8,0.7， 两人同时独立射击，则甲乙都未中靶的概率是：P=(1-0.8×(1-0.7)=0.06 根据对立事件的概率求法可得至少有一人中靶的概率为1-0.06=0.94. 故答案为0.94. 1.解：因为tan=-3,所以品=器=身=3 故答案为：3 12.解：由fx)=青x3-9x求导得：fx)=x2-9, 因为x∈[0,4]，由fx)>0可得3<x<4,由f(x)<0可得0<x<3, 故函数fx)在(0,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增， 故x=3时，函数f(8)取得极小值，也是最小值，为一18 故答案为：-18。 13.解：(1)设底面圆的直径为2r, 由题可知，圆柱的体积V=πr2.2r=2π， 解得r=1,即圆柱的底面半径为1： (2)因为△ABC为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长AB=2×1×sin60°=V5, 所以三棱柱ABC-A8:C的体积V=径×V3×引×2=9 14.解：(I)由正弦定理可得，2 sinBcosA+sinA=2sinC, :A+B+C=π， :2sinBcosA+sinA=2sin(A+B)=2sinAcosB +2cosAsinB, “c0sB=克， :Be(0,π)， aB=号； (小：sA-渠<，B=香， 0<A<晋， ac0sA=异， sinc=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB= 2R=e= 145 3 a=2 RsinA=4想×2盟=3， S6ABC=-acsinB=-专x3x8×号=65. 15.解：(1)已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,点A(4,t(其中t>0)在抛物线C 上，AF=5, 则4+号=5， 则p=2, 则抛物线C的方程为：y2=4x, 则t2=4×4, 又t>0, 则t=4; (2)由(1)可得：A4,4, 设B(n22n),其中n≠0， 又0A⊥0B, 则04·0B=0, 则4×n2+4×(2n)=0, 则n=-2, 即B(4,-4, 即直线的方程为x=4