内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

《集宁区2025-2026学年基础教育核心素养检测七年级数学试卷》的参考答案 及解析 1、 选择题（每题3分，共24分） 1-5CBBBA 6-8CDD 二、填空题（每题3分，共12分） 9、21 cm​ 解析：由表格知y = 2x + 1（x=1时y=3，x=2时y=5），代入x=10得y=21。 10、-3​ 解析：由2m-3n=-3，得4m-6n=-6，代入4m-6n+3=-3。 11、9x - 11 = 6x + 16​ 解析：鸡价固定，根据“盈不足”列方程：9x - 11 = 6x + 16。 12、6个​ 解析：直尺刻度为0、1、4、10，可量出长度：1、3、4、6、9、10（共6种）。 三、解答题​ 13. 计算题 (1) 解： −22−12×(31​−41​+21​)=−4−12×127​=−4−7=−11 (2) 解： 2−2x−1​=32x+1​−x 两边乘6： 12−3(x−1)=2(2x+1)−6x 化简得： 12−3x+3=4x+2−6x⟹15−3x=−2x+2 解得： x=13 14. 先化简，再求值 解： −a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=(−a2b−a2b+2a2b)+(3ab2−4ab2)=−ab2 代入a=1, b=-2： −1×(−2)2=−4 15. 跳绳打卡问题 (1)​11月3日：178+7=185 11月4日：185-9=176 11月5日：176+12=188 11月6日：188-4=184 11月7日：184+3=187 答：11月5日最多，为188个。 (2)​奖励计算： 11月3日：185-185=0，奖励20元； 11月4日：176-185=-9，扣9×3=27元，实得20-27=-7元； 11月5日：188-185=3，奖励20+3×2=26元； 11月6日：184-185=-1，扣1×3=3元，实得20-3=17元； 11月7日：187-185=2，奖励20+2×2=24元； 总金额：20 - 7 + 26 + 17 + 24 = 80元 > 78元。 答：可以买到保温杯。 16. 配套与利润问题 (1)​ 设x人生产手套，则(15-x)人生产玩偶： 12x=2×9(15−x)⟹12x=270−18x⟹x=9 答：9人生产手套，6人生产玩偶。 (2)​ 成本100元，标价100×1.5=150元，目标利润20%即售价120元： 折扣=150120​=0.8 答：打8折。 17. 几何角度问题 (1)​OD平分∠BOC，∠BOD=35° → ∠BOC=70°； OE平分∠AOC，∠AOC=50° → ∠COE=25°； ∠AOB = ∠BOC + ∠AOC = 70° + 50° = 120°。 (2)​∠DOE = ∠BOD + ∠COE = 35° + 25° = 60° = ½ ∠AOB。 答：∠DOE = ½ ∠AOB。 18. 进位制问题 任务1：① 243(7)​=2×72+4×7+3=98+28+3=129 ② 22转二进制： 22÷2=11⋯011÷2=5⋯15÷2=2⋯12÷2=1⋯01÷2=0⋯1 倒序取余得 10110(2)​。 ③ 设原数十位为a，个位为b，则： a+b=14,(10a+b)−(10b+a)=18⟹9a−9b=18⟹a−b=2 解得a=8, b=6，原数为86。转六进制： 86÷6=14⋯214÷6=2⋯22÷6=0⋯2 得 222(6)​，满足条件。 答：存在，“青春数”为86。 任务2： ④ 10110(2)​+1101(2)​=100011(2)​=35 ⑤ 110101(2)​+11110(2)​=1010011(2)​=83 学科网（北京）股份有限公司 $集宁区2025一2026学年度基础教育阶段学生学科 核心素养检测七年级数学（上）试题 (满分100分，时间90分) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1、霸王河作为乌兰察布“三山两河”的一景，为这座城市增添了几分灵气。 霸王河生态公园是乌兰察布市一处集生态建设、休闲娱乐、旅游观光于一体的生 态滨河公园。公园内水域景观河道长14km,宽300m,绿色面积约为650万平方 米，将650万用科学计数法表示为( A.6.5×107 B.0.65×107 C.6.5×106 D.650×104 2、我国古代数学家刘微用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合 方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成 的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，以下四个图 形中不是该模型三视图的是（ ) 3、在数轴上，点A和点B表示的数分别为a,b,则下列式子正确的是() A.-a<0 B.ab<0 C.a-b>0 D.a+b>0 B -1 0 1 4、小区的健身器材中，跷跷板的两个踏板与支架形成的∠A与∠B互为余角， 若∠A比∠B大10°，则∠B=() A、50° 三 B.40° C.95° D.60° i 5、魔方，又称鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁 比克教授于1974年发明的机械益智玩具，如图，小薏在一个魔方的展开图上写上 了“我爱美丽集宁”的字样，那么与“爱”相对的汉字是（) A.宁 B.丽 C.我 D.集 我 爱 美 丽 集 宁 共4页 6、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α，∠B不相等的图 形是() 6 7入 3 7、下列结论正确的有（) ①若ac+d=bc+d,则a=b ②若a=b,则4= ③ 若a十cd=b+cd,则a=b ④若a=b,则a2=b2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、三阶幻方又叫九宫格。由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方。 在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形 四个顶点上的数字之和相等，则a-b+c一d的值为() A.7 B.-7 C.14 D.0 d Q 4 b 第2 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9、为了研究某种多肉植物的生长规律，生物小组记录了该植物第x周的高度 y(单位：cm),数据如下表： 按照这个生长规律，该植物第10周的高度是 周数x 1 2 3 4 。4。e 高度y/cm 3 5 7 9 10、已知2m-3n=-3,则代数式4m-6n+3的值为 11、我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出 岩 九，盈十一；人出六，不足十六。文人数、鸡价各几何。”其大意是：今有人合伙 买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问人数、鸡价各是 多少。设共有x人买鸡，根据题意可列方程为 : 12、如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看 : 清的只有4个刻度（单位：cm),用这把直尺能直接量出的不同长度有 个。 立 : 三、解答题（共64分） 13、计算题（每小题5分，共10分） C (1)-22-12×(G-+): 1共4页 : 邪 : (2)解方程：2-1=21-X。 0 : : 14、(8分)先化简，再求值：-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a= 1,b=-2. 尽 : : : O 15、(10分)对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄既是滋养爱国情怀的重 日 要根基，也是凝聚国家力量的鲜活注脚。小雅同学为了践行“强国有我”的少年 䵁 担当，积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目。如表是她记录的11 月3日到11月7日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“十”，比前一天少 的个数记为“一”)，11月2日小雅跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答 下列问题： 日期 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 跳绳变化（个） +7 -9 +12 -4 +3 第3页： (1)小雅哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励小雅坚持锻炼身体，妈妈决定从11月3日至11月7日实行如 下奖励方案：只要小雅每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元，以一分钟跳绳 185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元。11月10日就是妈妈 的生日了，小雅想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请 通过计算说明理由。 16、（12分)2025年，乌兰察布市首次征战蒙超联赛便斩获季军佳绩，尽显 黑马风采。某玩具生产商敏锐捕捉赛事热度，计划推出同款主题玩偶，并为每个 玩偶配2只手套。如果该车间共有15名工人，每人一天平均能生产12只手套或 9个玩偶。 (1)那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩偶，才能使当天生 产的手套和玩偶刚好配套？ 厅共4页 (2)如果生产一套玩偶成本为100元，商家将进价提高50%进行标价，若 商家要获得20%的利润，应打几折出售？ 17、(12分)如图，0D、0E分别是∠B0C、∠A0C的平分线，若∠B0D= 35°，∠A0C=50°. (1)求∠AOB的度数； (2)判断∠DOE与∠AOB的数量关系，并说明理由。 D E A 18、(12分) 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字 符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制。对于任意一个用n进位制表示 的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n一1)进行计数，特点是逢n进一，现在我 们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数234=2×102+3×101+4×1，记作：234； 七进制数123)=1×72+2×71+3×1，记作123)： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将 七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就 可得到与它相等的十进制数。 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以 7,直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可，如： 766…3(第1位余数) 25…1(第1位余数) 79…2（第2位余数) 22…0(第2位余数) 1…1（第3位余数) 1…1(第3位余数) 所以，66=123)，5=101(2) 解决问题 任务1 ①将七进制数243()转化为十进制的数的值为多少？ ②将十进制数22转化为二进制数的值为多少？ ③如果一个十进制两位数，其个位上的数与十位数的数字之和为14，将原数的 个位数字与十位数字交换后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18， 那么我们就称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转 化成六进制数后是一个各数位上的数字全都是α的三位数？若存在，请求出这样 的“青春数”；若不存在，请说明理由。 任务2 ④10110(2+11012)= ⑤1101012)+11110(2)= 结果用十进制数表示。 共4页