第二章 有理数及其运算之有理数的运算 （5大考点）2025-2026学年七年级上册北师大版期末复习专项训练

第二章 有理数及其运算及其有理数的运算 考点01 有理数的加减混合运算 ………………………………………………………………………… 1 考点02 有理数的乘除混合运算 ………………………………………………………………………… 3 考点03 用科学记数法表示绝对值大于1的数 ………………………………………………………… 4 考点04 近似数 …………………………………………………………………………………………… 6 考点05 程序流程图与有理数的计算 …………………………………………………………………… 6 考点06 有理数的乘方运算 ……………………………………………………………………………… 8 考点07 有理数的加减乘除乘方混合运算 ……………………………………………………………… 10 考点08 有理数混合运算的应用 ………………………………………………………………………… 15 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 22 地 城 考点01 有理数的加减混合运算 一、单选题 1．（吉林省白城市通榆县2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷）计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 2．（山东省菏泽市定陶区2025-2026学年上学期七年级数学期中测试题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（云南省临沧市临翔区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．（贵州省贵阳市清镇市华麟云湾学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷）计算： (1) (2) 5．（【课本原题】第一章有理数1.7有理数的加减混合运算习题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（河南省郑州市第四初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（寒假作业02有理数的运算（巩固培优）（积累运用 巩固提升11大题型 能力培优 创新题型）七年级数学新教材人教版）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 8．（内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷）计算 (1)； (2)． 地 城 考点02 有理数的乘除混合运算 一、单选题 1．（河南省南阳市社旗县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（江苏省徐州市铜山区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷答案）计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 3．（安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算：得（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．（广西崇左市宁明县壮文学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（广西崇左市宁明县壮文学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算： (1)； (2)； (3)． 6．（重庆市南开中学校2025-2026学年七年级上学期数学周测定时训练（9.26））计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 7．（2025-2026学年人教版七年级数学上册期中检测卷）计算： (1)； (2)； (3)． 地 城 考点03 用科学记数法表示绝对值大于1的数 一、单选题 1．（2025·江西新余·三模）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京·期中）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（   ） A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 5．（25-26九年级上·重庆·期中）若，则下列排序正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）用科学记数法表示的数为，则原数的整数位有（    ） A．位 B．位 C．位 D．无法确定 二、填空题 7．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空： ， ． 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 9．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期中）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 地 城 考点04 近似数 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）用四舍五入法按要求对0.05019（精确到0.0001）取近似值，其中正确的是（   ） A．0.1 B．0.050 C．0.05 D．0.0502 2．（25-26八年级上·河南周口·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．精确到百分位得到 B．精确到千分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 3．（25-26七年级上·河南许昌·期中）下列说法正确的是（    ） A．精确到千位 B．精确到个位 C．万精确到十分位 D．近似数与表示的意义相同 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到百位） 二、填空题 6．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）有理数精确到百分位的近似数为 ；近似数是精确到 位． 7．（25-26六年级上·山东淄博·期中）近似数1.50是由数四舍五入得到的．那么数的取值范围是 ． 8．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）年中国用户超过，将精确到千位是 ． 地 城 考点05 程序流程图与有理数的计算 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东中山·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（    ） A． B．7 C． D． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个计算程序，若开始输入的值为1，则输出的值应为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 二、填空题 4．（25-26七年级上·重庆·期中）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果 ． 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为 ． 6．（25-26七年级上·北京·期中）数学课上，老师给出如图所示的运算程序：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数x进行第二次运算，依次运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．当输入的数x是时，需要经过 次运算才能输出结果，求出输出的结果为 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 地 城 考点06 有理数的乘方运算 一、选择题 1．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（黑龙江省大庆祥阁学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷）下列各组数相等的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（河南省周口市项城市2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题）已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 4．（安徽省安庆市多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（【课本原题】第一章有理数1.10有理数的乘方例题 练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 6．（【课本原题】第一章有理数1.10有理数的乘方习题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 7．（上海市奉贤区育秀中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷）已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 地 城 考点07 有理数的加减乘除乘方混合运算 一、解答题 1．（25-26七年级上·湖南常德·期中）计算： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 3．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 4．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 5．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1) (2) 8．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)（要求用简便方法）． 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) (3) 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2) 11．（25-26七年级上·北京通州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期中）计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（25-26六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． (1)． (2)． 17．（25-26七年级上·陕西延安·期中）阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： (1)． (2)． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． (1)上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (3)用你认为简便的方法计算：． 19．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 地 城 考点08 有理数混合运算的应用 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期中）用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为1.44 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为16 D．按键顺序为显示结果为1 二、填空题 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式： ． 3．（25-26七年级上·广西贵港·月考）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 三、解答题 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； (3)若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 (1)请写出该学习助手数学科目的“相对分数”：________； (2)已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是________，其实际测试分数是________； (3)请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 6．（25-26七年级上·吉林长春·期中）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km (1)将表格补充完整； (2)飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ (3)如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 7．（25-26七年级上·四川广元·期中）小明周六去露营基地野餐．根据以下素材，完成任务． 素材1 路线：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地 素材2 已知这条路线上的地点在一条东西向的马路旁，规定向东行驶的千米数记作正数，向西行驶的千米数记作负数，他这一天乘坐的出租车的行驶记录（单位：）如下：，，，， 素材3 出租车收费标准：起步价（不超过时）8元，超过的部分，每千米加收2元 任务1：求露营基地在小明家的哪个方向，并求出露营基地与小明家的距离． 任务2：求小明乘坐出租车从炸鸡店到面包店需支付的车费． 8．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）某快递员一天上午以小区为出发点在东西方向派送包裹，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点多远？在小区的什么方向？ (2)若每千米耗油升，这天上午快递员的车辆共耗油多少升？ (3)已知快递员派送每个包裹的平均收入是2元，若上午共派送了30个包裹，且每行驶1千米的成本（含油费等）是元，那么快递员上午盈利多少元？ 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 (1)表中超出标准体重的学生为________；（填写姓名即可） (2)表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重________、________； (3)这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． (1)这块地的面积是多少亩？ (2)计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 11．（25-26七年级上·山东临沂·期中）临沂的外卖服务日益便捷．某社会实践小组对一名外卖员“李师傅”一周的送餐情况进行了调研．临沂外卖站点的每日基础任务量为50单，超出部分记为“”，未完成部分记为“”．下表是李师傅一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 【基础设问】 （1）李师傅这一周送餐量最多的一天（星期日）比最少的一天（星期五）多送多少单？ （2）求李师傅这一周平均每天送餐多少单？ 【能力设问】 （3）周三中午，李师傅从位于沂蒙路与济南路交汇处的站点O接到了同一个配送地址的三个订单：首先要向东沿济南路骑行千米到达A餐馆取餐，然后向西骑行千米到达B餐馆取餐，接着调头向东骑行千米到达C餐馆取餐，最后将三个订单一同送至站点O东侧千米的D处，请问李师傅从C餐馆到D处是向哪个方向骑行？需要骑行多少千米？ （4）李师傅的工资由每日基本收入70元加上送单补贴构成．临沂站点的补贴规则如下：每日不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求李师傅这一周的总工资收入是多少元？ 12．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 13．（25-26七年级上·重庆璧山·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)若，求的值． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的， ，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 15．（25-26七年级上·北京西城·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替时） 根据上述材料解决下列问题： (1)__________，__________； (2)①在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是__________；的相反数是__________（用含的代数式表达）； ②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？__________（填“是”或“否”）： (3)规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，，，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由：若不一定成立，请举出一个反例加以说明． (4)已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚六个小时，飞行时间为个小时，则北京时间9日晚时出发，到达巴黎时是巴黎几日几时？请用式子表示出运算过程． _____________ 答：到达时间是巴黎__________日__________（填“上午”或“下午”）__________时． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 5．（2025·吉林长春·二模）截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（   ） A．7 B． C．5 D．11 7．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（    ） A．50 B．214 C．159 D．234 8．（25-26七年级上·广东江门·期中）在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 10．（25-26七年级上·四川广元·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 12．（25-26七年级上·重庆·月考）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．（25-26六年级上·山东泰安·期中）已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则 ． 14．（25-26七年级上·广东茂名·期中）若，，，则的值为 ； 15．（25-26七年级上·山东聊城·期中）在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个运算符号（不可重复使用），能得到的最大结果是 ． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，这是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器．当输出结果是0时，直接写出你认为符合题意的三个数： ． 17．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是 ． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的 ；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的 ． 20．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为 ． 21．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是 ． 22．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得 ； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有 个． 23．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）一张纸的厚度大约为，世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是，假设连续对折始终是可能的，那么对折 次后，纸的厚度可以超过珠穆朗玛峰． 三、解答题 24．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． (1)； (2)． 25．（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2)； (3)． 26．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算下列各题： (1) (2) (3)； (4)； (5)． 27．（25-26七年级上·河南许昌·期中）计算 (1)； (2) (3) (4) 28．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 29．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 30．（25-26七年级上·山东青岛·期中）计算题： (1) (2) (3) (4) 31．（25-26七年级上·河南郑州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 32．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 33．（25-26七年级上·山东临沂·期中）计算： (1)； (2)． 34．（25-26六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； 35．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 36．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 37．（25-26七年级上·山东临沂·期中）最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 38．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小旭在求2025年共有多少天时，他发现，如果直接把各月份的天数相加，比较麻烦，于是，他先将2025年12个月份的天数与30天比较，超出天数用正数表示，不足天数用负数表示，结果如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 0 0 0 0 (1)请你按照小旭的思路，求2025年共有多少天？ (2)如果2025年1月1日是星期三，那么2026年1月1日是星期几？ 39．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式 ． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． (1)小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； (2)请你运用上述正确的方法计算：． 40．（25-26七年级上·河南南阳·期中）阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．” 小明写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；； (1)归纳：类比有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行（加乘）运算时，同号得________，异号得________，并把绝对值________；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于________________； (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)拓展：若，直接写出的值． 41．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）武汉江滩灯光秀是长江沿岸规模最大的夜景工程之一，核心看点可概括为“一条18公里光影走廊、三大主题篇章、四大最佳观赏带”．若灯光秀的“亮灯时刻”由灯光控制器来控制，控制器接收到的信号为“亮灯码”，“亮灯码”是八进制数，控制器通过解码将其转换为4位十进制数，例如“亮灯时刻”是，通过转换得到十进制数1945，则“亮灯时刻”是． (1)①若“亮灯码”是则“亮灯时刻”是_____； ②若“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是_____； (2)第二届长江文化艺术节于2025年9月12日在武汉开幕，开幕式于开始，并且在有无人机表演．若灯光秀与开幕式同步开启，并且在无人机表演时需要更换灯光秀内容，灯光秀需要重启．则灯光秀开启时的“亮灯码”是_____；无人机表演开始时的“亮灯码”是_____； (3)若灯光控制器系统发生故障，“亮灯码”的进制发生了变化，维修工程师进行以下操作；若输入“亮灯码”是．则“亮灯时刻”是；若输入“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是，请根据工程师的操作直接写出的值． 42．（25-26七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算及其有理数的运算 考点01 有理数的加减混合运算 ………………………………………………………………………… 1 考点02 有理数的乘除混合运算 ………………………………………………………………………… 7 考点03 用科学记数法表示绝对值大于1的数 ………………………………………………………… 12 考点04 近似数 …………………………………………………………………………………………… 15 考点05 程序流程图与有理数的计算 …………………………………………………………………… 18 考点06 有理数的乘方运算 ……………………………………………………………………………… 22 考点07 有理数的加减乘除乘方混合运算 ……………………………………………………………… 27 考点08 有理数混合运算的应用 ………………………………………………………………………… 44 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 57 地 城 考点01 有理数的加减混合运算 一、单选题 1．（吉林省白城市通榆县2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷）计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A 2．（山东省菏泽市定陶区2025-2026学年上学期七年级数学期中测试题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，将序列每两项分组，每组计算结果为，总组数为项数的一半，即组，故总和为． 【详解】解： ，   ， 故选：D． 3．（云南省临沧市临翔区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去括号法则．根据去括号法则，括号前是“”时，去括号后各项符号不变；括号前是“”时，去括号后各项符号改变，由此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 二、解答题 4．（贵州省贵阳市清镇市华麟云湾学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算绝对值和去括号，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（【课本原题】第一章有理数1.7有理数的加减混合运算习题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是通过通分、运用加法交换律和结合律对式子分组，简化计算过程． （1）通分后，分组结合同分母数计算． （2）通分后，按顺序或分组计算． （3）统一小数为分数，通分后分组结合计算． （4）拆分带分数，整数与分数部分分别分组计算． 【详解】（1） ． （2） ． （3） （4） ． 6．（河南省郑州市第四初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可； （4）把小数化为分数并去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 7．（寒假作业02有理数的运算（巩固培优）（积累运用 巩固提升11大题型 能力培优 创新题型）七年级数学新教材人教版）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号和绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点02 有理数的乘除混合运算 一、单选题 1．（河南省南阳市社旗县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【详解】解：A： ， ， ，故A错误； B： ， ，故B正确； C： ， ，故C错误； D： ， ，故D错误， 故选：B． 2．（江苏省徐州市铜山区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷答案）计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 3．（安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算：得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键;将除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后约分简化． 【详解】解：， 故选：B． 二、解答题 4．（广西崇左市宁明县壮文学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （4）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 5．（广西崇左市宁明县壮文学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 6．（重庆市南开中学校2025-2026学年七年级上学期数学周测定时训练（9.26））计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算规则、乘法交换律与结合律的应用、乘法分配律(含逆运算)的运用，以及带分数的拆分技巧在简便运算中的应用． （）运用乘法交换律和结合律简便计算； （）先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法计算； （）带分数变形为整数与分数的差，再用乘法分配律计算； （）提取公因式，用乘法分配律的逆运算计算． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 7．（2025-2026学年人教版七年级数学上册期中检测卷）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值，并将小数、带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （2）先计算绝对值，并将小数、带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （3）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 地 城 考点03 用科学记数法表示绝对值大于1的数 一、单选题 1．（2025·江西新余·三模）据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（   ） A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 将科学记数法转换为原数，再改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：∵1亿=， ∴元 亿． 故选：D． 5．（25-26九年级上·重庆·期中）若，则下列排序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了科学记数法，有理数大小比较，通过计算各数的具体数值，比较大小．负数d最小，正数中a的指数最大故最大，b和c通过指数和系数比较． 【详解】解：， ， ， ， ∴ ． 故选：B． 6．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）用科学记数法表示的数为，则原数的整数位有（    ） A．位 B．位 C．位 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是位． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是． 故选C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空： ， ． 【答案】 > > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 对于第一个空，比较两个负数，根据有理数大小比较法则，绝对值大的负数反而小；对于第二个空，比较科学记数法表示的数，先比较10的指数，指数大的数更大． 【详解】解：∵ ，，通分得，， ∵ ，∴ ， ∴ ， 故答案为：> ； ∵ ，，∵ ， ∴ ， 故答案为 ：> ． 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 9．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期中）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 地 城 考点04 近似数 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）用四舍五入法按要求对0.05019（精确到0.0001）取近似值，其中正确的是（   ） A．0.1 B．0.050 C．0.05 D．0.0502 【答案】D 【分析】本题考查四舍五入法取近似值，精确到0.0001即保留四位小数，需看第五位小数进行四舍五入． 【详解】解：数字0.05019精确到0.0001为0.0502． 故选：D． 2．（25-26八年级上·河南周口·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．精确到百分位得到 B．精确到千分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．精确到百分位得到，正确，不符合题意； B．精确到千分位得到，错误，符合题意； C．精确到得到，正确，不符合题意； D．精确到得到，正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南许昌·期中）下列说法正确的是（    ） A．精确到千位 B．精确到个位 C．万精确到十分位 D．近似数与表示的意义相同 【答案】A 【分析】本题考查了求精确度． 根据近似数的精确度定义，判断每个选项的精确位或意义． 【详解】解：，数字3在千位上，精确到千位，A正确； 有两位小数，精确到百分位，不是个位，B错误； 万，数字1在千位上，精确到千位，不是十分位，C错误； 精确到十分位，精确到百分位，意义不同，D错误； 故选：A． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入是解题的关键． 先根据四舍五入确定实际直径x应满足的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：∵ 近似值是通过四舍五入到小数点后一位得到的，   ∴ 实际直径x应满足．   ∴C选项不可能，符合题意． 故选：C． 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确到哪一位，熟知近似数的精确度是解题的关键． 根据四舍五入法，精确到某一位时，需看该位的后一位数字：若小于5则舍去，否则进位，据此求解即可． 【详解】解：A．精确到个位：个位为4，后一位， ∴舍去，得304，正确； B．精确到十分位：十分位为8，后一位， ∴舍去，得，正确； C．精确到（百分位）：百分位为0，后一位， ∴应得，但选项为（表示精确到十分位），错误； D．原数1205，精确到百位：百位为2，后一位， ∴舍去，得1200，即，正确． 故选C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）有理数精确到百分位的近似数为 ；近似数是精确到 位． 【答案】 百万 【分析】本题主要考查了精确度和近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 对于第一个空，精确到百分位需看千分位上的数字，根据四舍五入规则求解；对于第二个空，科学记数法表示的近似数，需根据有效数字的位数确定精确度． 【详解】解：∵有理数精确到百分位，千分位上的数字是5，等于5，故向百分位进1，百分位1变为2， ∴近似数为； ∵近似数中，有两位有效数字， ∴精确到位，即百万位， 故答案为：；百万． 7．（25-26六年级上·山东淄博·期中）近似数1.50是由数四舍五入得到的．那么数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式，根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）年中国用户超过，将精确到千位是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，先把该数写为科学记数法，再取近似数即可求得答案． 【详解】解：，精确到千位为． 故答案为： 地 城 考点05 程序流程图与有理数的计算 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东中山·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入，则输出的结果是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，读懂程序流程图，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由程序图可知，若输入， 则 ， 第二次， 则 ， 输出的结果是， 故选：C． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个计算程序，若开始输入的值为1，则输出的值应为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为1时，由图可得：； 输入可得：； ∴输出的值应为4； 故选A． 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余3， 所以第2024次输出的结果是8． 故选：D． 二、填空题 4．（25-26七年级上·重庆·期中）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是掌握相应的运算法则．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可解答． 【详解】当输入的数为时， ， ， ， ， 即输出的结果， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为 ． 【答案】2 【分析】本题考查程序流程图，正确理解流程图的内容是解题的关键． 输入的x值，先进行平方，再计算平方减去它本身，最后再除以3得到输出结果即可． 【详解】解：输入的x值为， 则， ， ， 因此输出的结果应为， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·北京·期中）数学课上，老师给出如图所示的运算程序：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数x进行第二次运算，依次运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．当输入的数x是时，需要经过 次运算才能输出结果，求出输出的结果为 ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解一元一次不等式，根据上述运算规则和顺序进行求解是解题的关键． 根据运算顺序和规则逐步计算即可． 【详解】解：第一次运算得：， 第二次运算得：， 第三次运算得：， 故答案为：3；4． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出． 根据运算程序，解答下列问题： (1)小组同学输入7，求运算一次后的结果； (2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数． 【答案】(1)22 (2)16 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为： ； （2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1， ∴这个同学们输入的数为：． 地 城 考点06 有理数的乘方运算 一、选择题 1．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．等价于先计算五分之一的五次方，再取负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：乘法运算可以表示为， 故选：D． 2．（黑龙江省大庆祥阁学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷）下列各组数相等的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．分别计算化简各数，即可判断是否相等． 【详解】解：A、与不相等，故该选项不符合题意； B、与不相等，故该选项不符合题意； C、与不相等，故该选项不符合题意； D、与相等，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（河南省周口市项城市2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题）已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则． 根据题意得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．（安徽省安庆市多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 二、解答题 5．（【课本原题】第一章有理数1.10有理数的乘方例题 练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2)- (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，表示有个相乘，解决本题的关键是根据乘方的定义把乘方转化为有理数的乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算． (1)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (2)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (3)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (4)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (5)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (6)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (7)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算； (8)根据乘方的定义，可得：原式，再利用有理数的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 6．（【课本原题】第一章有理数1.10有理数的乘方习题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)9 (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算： （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 7．（上海市奉贤区育秀中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷）已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 【答案】(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 地 城 考点07 有理数的加减乘除乘方混合运算 一、解答题 1．（25-26七年级上·湖南常德·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据任何数与0相乘结果还是0求解； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，然后计算括号内减法，再计算除法，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 3．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-6 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 6．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)20 (2) (3)0 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的四则运算可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得到答案； （2）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)（要求用简便方法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算与简便运算，熟练掌握运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）及运算律（乘法分配律）是解答本题的关键． （1）按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方，再依次进行乘除运算，最后进行加减运算，逐步化简式子得出结果； （2）将带分数拆分为整数与分数的差，利用乘法分配律，将式子转化为整数与分数分别与乘数相乘的形式，简化计算过程． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方和括号里的加法，再计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，再计算乘除，最后计算加法即可； （3）先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号，再结合有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 11．（25-26七年级上·北京通州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期中）计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)45 (2) (3) (4)137 (5)0 (6) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、去绝对值、有理数加减乘除运算、有理数加法运算律、有理数乘法分配律等知识，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． （1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方、去绝对值运算，再计算乘除法，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （3）按照有理数混合运算法则，先计算括号里的，再计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （4）先计算括号里的，再计算乘方运算，再计算乘法运算，最后由有理数加减运算求解即可得到答案； （5）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （6）利用有理数乘法分配律计算即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 13．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，带乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法分配律，正确计算是解题的关键． （1）把除法化为乘法，再利用乘法运算即可； （2）把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行计算； （3）先算乘方，除法，再算乘法，最后算加减运算即可． 【详解】（1）解：原式， ， （2）原式， ， ， （3）原式， ， ． 14．（25-26六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3)5 (4)25 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律、含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先利用乘法交换律，再利用乘法分配律将与括号内各项相乘，然后按有理数混合运算顺序计算即可； （3）先计算乘方、绝对值内的减法、乘法，再计算除法、化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可得； （4）利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数运算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）将原式化为，进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 17．（25-26七年级上·陕西延安·期中）阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)2021 【分析】本题考查了分数的简便运算． （1）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并； （2）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． (1)上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） (3)用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)甲 (2)丙 (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察三种解法，找出出错的即可； （2）观察三种解法，找出简捷的即可； （3）利用简便方法求出原式的值即可． 【详解】（1）解：除法没有分配律，故甲同学计算错误； 乙和丙的计算没有问题； 故答案为：甲； （2）解：观察计算过程，丙的解法最简捷， 故答案为：丙； （3）解：先求原式的倒数： ， ∵为的倒数， ∴． 19．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 【答案】问题：；问题：；；问题： 【分析】本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】解：问题：， 故答案为：； 问题：； ； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 地 城 考点08 有理数混合运算的应用 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期中）用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为1.44 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为16 D．按键顺序为显示结果为1 【答案】D 【分析】本题考查了科学计算器，了解按键的含义是解题的关键．根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：A．按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； B．按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； C．按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； D．按键顺序得到的式子为：，故该选项错误； 故选：D． 二、填空题 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·广西贵港·月考）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 4．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； (3)若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)204个 (2)实际生产总量达到了计划数量 (3)70100元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的数即可； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． 【详解】（1）解：个， 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产204个； （2）解：， 本周实际生产总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 该工厂本周的生产总利润是70100元． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 (1)请写出该学习助手数学科目的“相对分数”：________； (2)已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是________，其实际测试分数是________； (3)请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 【答案】(1) (2)语文，85 (3)485 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义，找到最大的数对应的科目，然后列式计算即可； （3）用基准分数×科目数+相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）（分）， 即AI学习助手数学科目的“相对分数”为， 故答案为； （2）由表格数据可得最大的数是， 则该学习助手表现最强的科目是语文，实际分数为（分）， 故答案为：语文；85； （3）解： ． 6．（25-26七年级上·吉林长春·期中）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km (1)将表格补充完整； (2)飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ (3)如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据上升用“”表示，下降用“”表示； 对于（2），将各数相加可得答案； 对于（3），先算出飞机上升消耗的燃油，再加上飞机下降消耗的燃油可得答案． 【详解】（1）解： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 故答案为：； （2）解：． 答：飞机完成上述四个动作表演后，飞机高度是； （3）解：． 理由如下：． 一共消耗了燃油． 7．（25-26七年级上·四川广元·期中）小明周六去露营基地野餐．根据以下素材，完成任务． 素材1 路线：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地 素材2 已知这条路线上的地点在一条东西向的马路旁，规定向东行驶的千米数记作正数，向西行驶的千米数记作负数，他这一天乘坐的出租车的行驶记录（单位：）如下：，，，， 素材3 出租车收费标准：起步价（不超过时）8元，超过的部分，每千米加收2元 任务1：求露营基地在小明家的哪个方向，并求出露营基地与小明家的距离． 任务2：求小明乘坐出租车从炸鸡店到面包店需支付的车费． 【答案】任务1：露营基地在小明家的西边，他们相距为13千米；任务2：小明乘坐出租车从炸鸡店到面包店需支付车费14元 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用． 任务1：把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； 任务2：根据题意列出算式计算即可求解． 【详解】解：任务1：， 答：露营基地在小明家的西边，他们相距为13千米． 任务2：（元）， 答：小明乘坐出租车从炸鸡店到面包店需支付车费14元． 8．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）某快递员一天上午以小区为出发点在东西方向派送包裹，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点多远？在小区的什么方向？ (2)若每千米耗油升，这天上午快递员的车辆共耗油多少升？ (3)已知快递员派送每个包裹的平均收入是2元，若上午共派送了30个包裹，且每行驶1千米的成本（含油费等）是元，那么快递员上午盈利多少元？ 【答案】(1)0千米，在小区出发点 (2)升 (3)54元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行驶记录相加，所得结果的绝对值即为最后快递员与出发点的距离，若结果为负，则在出发点西边，为正则在出发点东边，为0则回到出发点； （2）把所给行程记录的绝对值相加，再乘以即可得到答案； （3）用送包裹的总收入减去行驶的总成本即可得到答案． 【详解】（1）解：千米， 答：将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点0千米，在小区的出发点； （2）解： （升）， 答：这天上午快递员的车辆共耗油升； （3）解： （元）， 答：快递员上午盈利元． 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 (1)表中超出标准体重的学生为________；（填写姓名即可） (2)表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重________、________； (3)这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 【答案】(1)乙、戊、己 (2)丁同学， (3)平均体重超出标准体重，见解析 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）找出表格中，体重情况大于0的即可得； （2）找出表格中，体重情况等于0的即为标准体重，再根据标准体重的计算公式即可得；（3）将表格中这组同学的体重情况相加，再加上他们的标准体重的总和，然后除以人数可得这组同学的平均体重，再与标准体重进行大小比较即可得． 【详解】（1）解：某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． ∵， ∴表中超出标准体重的学生为乙、戊、己， 故答案为：乙、戊、己； （2）解：由题意可知，体重情况为0表示标准体重， 由表格可知，丁同学的体重标准， 其体重为， 故答案为：丁同学，； （3）解：由题意得： ； 因为， 所以这组同学的平均体重超出标准体重． 10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． (1)这块地的面积是多少亩？ (2)计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】(1)这块地的面积是亩； (2)预计总产量是公斤． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出大长方形地和小长方形地面积，再用两块地面积之和减重叠部分的面积，即为这块地的面积； （2）先分别求出这块地种西红柿、黄瓜和茄子的面积，再乘以每亩预计产量求和即可． 【详解】（1）解：大长方形地面积为（亩）， 小长方形地面积为（亩）， 则这块地的面积是（亩）， 答：这块地的面积是亩； （2）解：种西红柿的面积为（亩）， 种黄瓜的面积为（亩）， 种茄子的面积为（亩）， 则预计总产量为（公斤）， 答：预计总产量是公斤． 11．（25-26七年级上·山东临沂·期中）临沂的外卖服务日益便捷．某社会实践小组对一名外卖员“李师傅”一周的送餐情况进行了调研．临沂外卖站点的每日基础任务量为50单，超出部分记为“”，未完成部分记为“”．下表是李师傅一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 【基础设问】 （1）李师傅这一周送餐量最多的一天（星期日）比最少的一天（星期五）多送多少单？ （2）求李师傅这一周平均每天送餐多少单？ 【能力设问】 （3）周三中午，李师傅从位于沂蒙路与济南路交汇处的站点O接到了同一个配送地址的三个订单：首先要向东沿济南路骑行千米到达A餐馆取餐，然后向西骑行千米到达B餐馆取餐，接着调头向东骑行千米到达C餐馆取餐，最后将三个订单一同送至站点O东侧千米的D处，请问李师傅从C餐馆到D处是向哪个方向骑行？需要骑行多少千米？ （4）李师傅的工资由每日基本收入70元加上送单补贴构成．临沂站点的补贴规则如下：每日不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求李师傅这一周的总工资收入是多少元？ 【答案】（1）李师傅一周送餐量最多的一天比最少的一天多送22单；（2）李师傅这一周平均每天送餐53单；（3）李师傅从C餐馆到D处是向西骑行，需要骑行千米；（4）李师傅这一周的工资收入为1318元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得送餐量最多的一天是星期日，送餐量最少的一天是星期五，据此列式求解即可； （2）先求出这一周的总送餐量，再除以7即可得到答案； （3）取向东为正，将各数相加即可； （4）求出这一周的每一天的送餐量，进而求出每一天的工资，再求出这一周的总工资即可得到答案． 【详解】（1）解：（单）， 答：李师傅一周送餐量最多的一天比最少的一天多送22单； （2）解： （单）， 答：李师傅这一周平均每天送餐53单； （3）解：取向东为正， （千米）， 即李师傅从C餐馆到D处是向西骑行，需要骑行千米； （4）解：星期一的送餐量为单，工资为元， 星期二的送餐量为单，工资为元， 星期三的送餐量为单，工资为元， 星期四的送餐量为单，工资为元， 星期五的送餐量为单，工资为元， 星期六的送餐量为单，工资为元， 星期日的送餐量为单，工资为元， 元， 答：该外卖小哥这一周工资收入为1318元． 12．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； 【详解】（1） ， ； （2）先计算 = ； 再计算， ； （3），且，， ，， ，， 计算． 再计算 ． 13．（25-26七年级上·重庆璧山·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质．理解新运算规则并正确计算是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先根据非负数的性质求出m和n的值，再代入根据新定义运算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ，， ，， ， ． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的， ，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． 【详解】（1）解：， 二进制中的数等于十进制的数； （2）解：； （3）解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 15．（25-26七年级上·北京西城·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替时） 根据上述材料解决下列问题： (1)__________，__________； (2)①在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是__________；的相反数是__________（用含的代数式表达）； ②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？__________（填“是”或“否”）： (3)规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，，，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由：若不一定成立，请举出一个反例加以说明． (4)已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚六个小时，飞行时间为个小时，则北京时间9日晚时出发，到达巴黎时是巴黎几日几时？请用式子表示出运算过程． _____________ 答：到达时间是巴黎__________日__________（填“上午”或“下午”）__________时． 【答案】(1)5，9 (2)①4，②是 (3)不成立，反例见解析 (4)，上午，3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可； （2）①在钟表中，相加得的两个数互为相反数，据此定义进行计算即可；②运用钟表中加减运算方法进行验证，此结论依然成立； （3）举出反例当，，时，， ，则，即可验证此结论不一定成立； （4）根据钟表运算的定义列式，并进行计算得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ． 故答案为：5，9； （2）解：①在钟表中，相加得的两个数互为相反数， ，则的相反数是． 故答案为：4，； ②有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； 证明：设，分别表示钟表中的数字， ， 的相反数为， ∴“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立． 故答案为：是； （3）解：不一定成立，理由如下， 当，，时， ， ，则， 当时，不一定成立． （4）解：． 故答案为：，上午，3． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期中）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，先比较和的大小，由于，即，故使用定义，代入计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴， ∴， 故选A． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则；由绝对值的意义，和各有两种取值，但根据可知和异号，因此只有两种可能组合，分别计算即可得到结果． 【详解】解：，或， ，或， 又，和异号． 当，时，， 当，时，， 的值为或． 故选：C． 5．（2025·吉林长春·二模）截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：148亿． 故选：B． 6．（25-26七年级上·贵州毕节·期中）如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（   ） A．7 B． C．5 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．熟练掌握以上知识点是关键． 根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：根据题目所给程序步骤，将代入计算得： 当时，， 当时，． ∴输出的数是7． 故选：A． 7．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（    ） A．50 B．214 C．159 D．234 【答案】B 【分析】本题考查乘方的应用,含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图2所表示打卡的天数为： （天）． 故选：B． 8．（25-26七年级上·广东江门·期中）在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二进制数转换为十进制数的方法，根据二进制数的每一位乘以对应的的幂次（从最高位开始，权重依次为、、、），再求和． 【详解】解： 二进制数表示十进制数为： ． 故选：A． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据题意，每次猜测后范围可减半，设小刚猜次，只需使得即可，再根据有理数乘方的运算法则计算比较即可． 【详解】解：设小刚猜次， ∵总数为2025，每次猜测后范围可减半， ∴只需使得， ∵， ∴小刚至多猜11次可以一定猜出此数． 故选：C． 10．（25-26七年级上·四川广元·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 通过直接计算每个选项的数值，比较是否相等即可． 【详解】解：选项A：∵，，∴，不相等； 选项B：∵，，∴，不相等； 选项C：∵，，∴，相等； 选项D：∵，，∴，不相等； 故选：C． 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．设小圈上的数为，大圈上的数为，根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为，大圈上的数为， ， 横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 12．（25-26七年级上·重庆·月考）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证运③； 用钟表中加减运算方法进行验证即可判定④． 【详解】解：①根据题意可知， ，，故①不正确； ②在钟表中，设，分别表示钟表中的数字，由相加得0的两个数互为相反数，可得， 即， ，即的相反数为， 当时，，，此时 当时，，，此时 ∴，即有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立，故②正确， ③如：当，，时，， ，则， 当时， 不一定成立，故③不正确． 通④过多次操作可生成所有钟表数字：，，，，，，，，，，，，故最终覆盖0到11，故④正确。 综上，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 二、填空题 13．（25-26六年级上·山东泰安·期中）已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法和减法，理解新定义是解答本题的关键． 根据新定义运算，先计算 的值，再与 进行加法运算． 【详解】由定义 ，得 ， 则 ． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·广东茂名·期中）若，，，则的值为 ； 【答案】3或7 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的减法计算．根据绝对值的性质，a可能为2或，b可能为5或，再结合的条件，排除不满足的情况，得到两种可能组合，分别计算的值． 【详解】解：由，得或；由，得或， 又∵， ∴①当，时，； ②当，时，， ∴的值为3或7． 故答案为：3或7． 15．（25-26七年级上·山东聊城·期中）在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个运算符号（不可重复使用），能得到的最大结果是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则、全面列举所有运算组合是解题的关键．列出所有“、、、”不重复填入两个“”的组合，分别计算结果，比较得出最大值． 【详解】解：若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“和”： 比较所有结果，最大结果是． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，这是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器．当输出结果是0时，直接写出你认为符合题意的三个数： ． 【答案】0，7，14 【分析】本题考查有理数与程序流程图，根据最终结果结合程序流程图倒推，即可得出结果． 【详解】解：当输出结果为0时，则上一步一定是通过绝对值输出的，则绝对值为0，相反数为0， 故当输入0时，满足题意，或输入的数大于4，且加上或加上的倍数等于0， 故当输入7时，，最终输出结果为0， 当输入14时，，，最终输出结果为0， 故答案为：0，7，14（答案不唯一）． 17．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是 【答案】120 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题中二进制转化成十进制的方法并准确计算是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从右往左从0开始计数），然后将所有结果相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：109． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的 ；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的 ． 【答案】63 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进制的方法是解题的关键． 根据二进制数转换为十进制数的方法，将二进制数每位数字乘以对应的2的幂次后求和即可． 【详解】解：根据题意得：二进制数“111111”有6位，从高位到低位分别对应 至 ，每位数字均为1，因此转换为十进制数为：， 故答案为：63． 20．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是部分①到部分⑥的面积和为减去阴影部分的面积． 由题意得，部分①到部分⑥的面积和为，再将其转化为减去阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 21．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是 ． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 22．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得 ； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有 个． 【答案】 1 4 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是正确理解题意． （1）按照流程图计算三步即可； （2）运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】（1）解：，，， ∴取自然数1，经过3步运算可得， 故答案为：1； （2）解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或， 故答案为：4． 23．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）一张纸的厚度大约为，世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度大约是，假设连续对折始终是可能的，那么对折 次后，纸的厚度可以超过珠穆朗玛峰． 【答案】27 【分析】本题是乘方运算在实际问题中的应用，理解对折次后纸的厚度为，是解本题的关键． 一张纸的厚度为，对折1次后纸的厚度为；对折次后纸的厚度为，据此列出方程．即可求解． 【详解】解：设对折次后纸的厚度超过． 则， 解得， 因为， 因而最小值是27， 即至少对折27次后，纸的厚度可以超过珠穆朗玛峰． 故答案为：27． 三、解答题 24．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． (1)； (2)． 【答案】(1)9，运算依据见解析 (2)，运算依据见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决问题的关键． （1）先计算乘方，再用乘法交换律和结合律进行简便运算； （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律进行计算，将结果再用加法交换律和加法结合律进行简便运算． 【详解】（1）解： （乘方运算） （乘法交换律） （乘法结合律） ； （2）解： ＝（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数） ＝（乘法对加法的分配律） ＝ ＝（加法交换律） ＝（加法结合律） ＝ ＝－23． 25．（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算时可以运用运算律进行简便计算． 首先根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； 根据有理数的运算顺序，先算乘、除，再算加减； 根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 26．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算下列各题： (1) (2) (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)18 (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题个关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，在将除法改写为乘法，即可解答； （3）先将除法改写为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （5）先算乘方和绝对值，在算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． ； （4）解： ； （5）解： ． 27．（25-26七年级上·河南许昌·期中）计算 (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 29．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可； （2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 30．（25-26七年级上·山东青岛·期中）计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）利用有理数的加减法则计算即可； （）先算乘除，再算减法即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先算乘方，然后算乘法，最后算加减即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 31．（25-26七年级上·河南郑州·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减、乘除、乘方及括号运算．解题时需遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的．注意符号处理，如减去负数等于加上其相反数，除以分数等于乘以倒数． （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）除法转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 32．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)37 (4)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的法则（加法结合律、绝对值、乘方、乘除及四则混合运算顺序）． （1）利用加法结合律，将正数、负数分别结合后计算； （2）先去绝对值，再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算； （3）将除法转化为乘法，先计算括号内的运算，然后计算乘法即可； （4）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 33．（25-26七年级上·山东临沂·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，同级运算，从左往右进行，如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用含乘方的有理数混合运算法则，即可作答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 34．（25-26六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可； （3）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 35．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【答案】(1)相等 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的乘方， （1）根据乘方的定义分别计算可得； （2）根据（1）中计算结果可得； （3）根据所得结论计算可得． 【详解】（1）解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 （2）解：； （3）解：． 36．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 【答案】这卷纸展开后大约是35.3米 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据等面积法列算式进行求解即可． 【详解】解：利用体积不变可得：（厘米）， 厘米米米， 答：这卷纸展开后大约是35.3米． 37．（25-26七年级上·山东临沂·期中）最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 【答案】(1) (2)平均每天行驶 (3)节省约元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的混合运算是解题的关键． （1）从表格中找出最大数和最小数进行相减即可； （2）先计算出表格中七天数据的平均数，然后再加回标准值即可； （3）先确定总路程，再分别按燃油车、新能源车的“路程→能耗→费用”的关系计算各自费用即可． 【详解】（1）解： 路程最多的一天对应的记录为，最少的一天对应的记录为， 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ， 故答案为； （2）解：. 答：平均每天行驶. （3）解：七天总路程为， 燃油车费用元， 新能源车费用元， 节省的费用为元． 答：节省约235元． 38．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小旭在求2025年共有多少天时，他发现，如果直接把各月份的天数相加，比较麻烦，于是，他先将2025年12个月份的天数与30天比较，超出天数用正数表示，不足天数用负数表示，结果如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 0 0 0 0 (1)请你按照小旭的思路，求2025年共有多少天？ (2)如果2025年1月1日是星期三，那么2026年1月1日是星期几？ 【答案】(1)2025年共有365天 (2)星期四 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用： （1）将所记录数据相加，再加上即为总天数； （2）用总天数除以7，求出余数，结合2025年1月1日是星期三，即可求解． 【详解】（1）解： （天）， （天）， 答：2025年共有365天． （2）解：因为每个星期有7天， ， 即365天按照每星期7天一组，共分成52组，还余1天， 因为2025年1月1日是星期三， 所以每组7天按照（三、四、五、六、日、一、二）重复排列， 余1天（即2025年最后一天）是星期三． 因此2026年1月1日是星期四． 39．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式 ． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． (1)小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； (2)请你运用上述正确的方法计算：． 【答案】(1)小丽 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算和倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据题目中小明和小丽的解答过程，可以判断小丽的解法正确； （2）仿照小丽的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【详解】（1）解：小明的解法中没有按照先算小括号，再算除法的顺序做，故小明的解法错误； 小丽的解法是正确的； 故答案为：小丽； （2）解：原式的倒数为： ， 原式． 40．（25-26七年级上·河南南阳·期中）阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．” 小明写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；； (1)归纳：类比有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行（加乘）运算时，同号得________，异号得________，并把绝对值________；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于________________； (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)拓展：若，直接写出的值． 【答案】(1)正 负 相加 这个数的绝对值 (2) (3)3或1 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算法则． （1）根据题目中的例子可以总结出（加乘）运算的运算法则； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题． 【详解】（1）解：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别是0和任何数进行（加乘）运算时都等于这个数的绝对值， 故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值； （2） ； （3） ， ， 当时，， 得， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为3或1． 41．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）武汉江滩灯光秀是长江沿岸规模最大的夜景工程之一，核心看点可概括为“一条18公里光影走廊、三大主题篇章、四大最佳观赏带”．若灯光秀的“亮灯时刻”由灯光控制器来控制，控制器接收到的信号为“亮灯码”，“亮灯码”是八进制数，控制器通过解码将其转换为4位十进制数，例如“亮灯时刻”是，通过转换得到十进制数1945，则“亮灯时刻”是． (1)①若“亮灯码”是则“亮灯时刻”是_____； ②若“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是_____； (2)第二届长江文化艺术节于2025年9月12日在武汉开幕，开幕式于开始，并且在有无人机表演．若灯光秀与开幕式同步开启，并且在无人机表演时需要更换灯光秀内容，灯光秀需要重启．则灯光秀开启时的“亮灯码”是_____；无人机表演开始时的“亮灯码”是_____； (3)若灯光控制器系统发生故障，“亮灯码”的进制发生了变化，维修工程师进行以下操作；若输入“亮灯码”是．则“亮灯时刻”是；若输入“亮灯码”是，则“亮灯时刻”是，请根据工程师的操作直接写出的值． 【答案】(1)①；② (2)；； (3)9 【分析】本题主要考查了进制转换（八进制转十进制、十进制转八进制、进制转十进制），熟练掌握各种进制转换的方法是解题的关键． （1）①根据题意列式计算即可；②根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算后分别得出表示19：40的“亮灯码”，20：25的“亮灯码”即可； （3）先将化为十进制后与2672比较大小后确定可能的值，然后再列式计算并验证即可． 【详解】（1）解：① ， 所以“亮灯时刻”是． ② ， 所以“亮灯时刻”是． （2）解： ， 即灯光秀开启时的“亮灯码”是， ， 即无人机表演开始时的“亮灯码”是， 故答案为：；； （3）解： ， 则的值可能是9， 那么 ， ， 综上，的值是9． 42．（25-26七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元 【分析】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键． 任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可； 任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用； 任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成． 【详解】解：任务1：由题意，（元）， 答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元； 任务2：分两单支付： 购买珍珠奶茶支付（元）， 购买杨枝甘露支付（元）， ∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）； 任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案； 最划算的方案为： 第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）； 第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元）， 第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元）， 三单共需支付（元）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $