精品解析：陕西省榆林市第六中学共同体2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

榆林市第六中学共同体学校2025—2026学年度第一学期期末检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2. 如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据题意把道路取直以缩短路程，是根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：依题意，把道路取直以缩短路程．其数学原理是两点之间，线段最短， 故选：A． 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 如图是一个六棱柱，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不同方向看立体图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 观察立体图形，从上面看可得到选项C中的图形． 【详解】解：根据从上面观察这个六棱柱，得到的是六边形， 故选：C ． 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了互补的概念及度、分、秒的换算，和为180度的两个角互为补角；度、分、秒之间换算的进率是60． 根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得答案． 详解】解：∵， ∴的补角的度数为． 故选：D． 6. 如图，点是线段的中点，在线段上取一点，使得，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质、线段的和差，利用线段中点的性质求出的长是解题关键． 先根据线段中点的性质求出的长，再根据线段的倍分求出的长，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，掌握知识点是解题的关键． 设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为，将7个数相加，可得出这7个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“H”形框框出7个数的中间的数为x，则另外6个数分别为， ∴这7个数的和为， A．根据题意得：， 解得：， ∵，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是189，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：，符合题意， ∴框出的这7个数的和可能是126，选项B符合题意； C．根据题意得：， 解得：，由图可得不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是112，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：，不符合题意， ∴框出的这7个数的和不可能是85，选项D不符合题意． 故选：B． 8. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置，结合有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，， ∴， ∴正确的只有选项C； 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 金漆木雕是一项中国民间雕刻艺术，发源于广东潮汕地区，其工艺要求极高，需要精确控制雕刻深度．若雕刻深度比标准值超出记作，则雕刻深度比标准值不足应记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，掌握“正负数可以用来表示具有相反意义的量”是解题的关键，超出标准值记为正数，不足标准值记为负数． 【详解】解：由题意知，雕刻深度比标准值超出记作，则不足应记作． 故答案为：． 10. 某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解折扣问题的计算． 首先计算第一次打八折后的价格，即原价元的，得到元；然后第二次降价20元，即在基础上减去20元，得到最终售价． 【详解】解：商品原价为元，第一次打八折，即售价为元， 第二次降20元，即售价为元， 故第二次降价后的售价为元·， 故答案为：． 11. 通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠和角的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据折叠的性质，可得，，再根据，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵将和对折，使边，均落在上，得到折痕， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第15个图案需要_____个基本图形． 【答案】57 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中基本图形的个数为：个． 由已知的图形找到变化的规律，进而得出第n个图案的基本图形有，据此作答即可． 【详解】解：第1个图形中，基本图形的个数为：个， 第2个图形中，基本图形的个数为：个， 第3个图形中，基本图形的个数为：个， 即有第n个图形中，基本图形的个数为：个， 整理得：， ∴第15个图形中，基本图形的个数为：个 故答案为：57． 14. 有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，小时注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．若甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水，则把水池注满还需要乙管单独注水_____小时． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设还需要小时才能把水池注满，利用水池注满后总的水量为1，分别表示甲、乙每小时注水量，进而得出等式求出即可 【详解】解：设还需要小时才能把水池注满，根据题意可得 ， 解得：． 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则、绝对值的性质处理，注意运算顺序． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号后再合并即可得到答案． 【详解】解： . 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解方程． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知线段和线段．请用尺规作图法，延长线段到，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见详解 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图—线段，正确掌握线段的尺规作图方法是解题的关键． 根据题意作出图形即可． 【详解】解：如图所示，线段即为所求： 延长线段，在的延长线上截取； 19. 如图，一艘渔船从海上点处开始绕点航行，已知点在点的北偏东方向上，当航行到点时，测得． （1）的度数为_____； （2）若渔船继续绕行，最后到达点，且，请用方位角表示射线的方向． 【答案】（1） （2）北偏西 【解析】 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系． （1）根据角的和差求得，，再根据求解即可； （2）先根据角的和差求出的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∵点在点的北偏东方向上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴射线的方向为北偏西． 20. 如图是一个立体图形的展开图． （1）该立体图形的名称是_____． （2）将展开图折叠成立体图形后，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】（1）正方体 （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查几何体展开图的认识，相反数的定义，已知字母的值 ，求代数式的值． （1）由立体图形的展开图即可得立体图形的名称； （2）利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，可得、、的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由展开图可知该立体图形的名称是正方体． 故答案为：正方体． 【小问2详解】 解：和相对，和相对，和相对， ∵将展开图折叠成立体图形后，相对的两个面上的数字互为相反数， ∴，，， ∴． ∴的值为． 21. 为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用千克瓷泥制作茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设用千克瓷泥制作茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯． 根据题意，得． 解得． 所以． 答：用5千克瓷泥制作茶壶，用4千克瓷泥制作茶杯恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 22. 某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克．实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了上周的采购情况（超出计划采购量为正，不足计划采购量为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比的差值 （1）采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购_____千克； （2）食堂与大米供应商签订每周采购协议，大米的基础采购成本为每千克4元．若实际采购量超出计划采购量，超出部分食堂每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，不足部分食堂每千克需多支付0.5元的违约金．该食堂上周采购大米的总费用是多少？ 【答案】（1）18． （2）1442元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （1）计算采购量最多的一天与采购量最少的一天的差即可； （2）根据题意求和，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（千克）， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：（千克）． 故上周实际采购量超出了计划采购量． （元）． 答：该食堂上周采购大米的总费用是1442元． 23. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键： （1）用圆的周长加上直道的长，列出代数式即可； （2）用圆的面积加上大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，求出两个场地的面积和，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：操场最内侧跑道的周长为， 故答案为：； 小问2详解】 解：两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）为：． 当取3时，． 答：当时，两个比赛场地的总面积为 24. 如图，已知，射线在的内部，射线平分，射线平分 （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的概念得到，，然后整体求解即可； （2）首先得到，，然后根据与互余得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵射线平分，射线平分 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵射线平分 ∴ ∵与互余 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 25. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，阶梯计价问题(一元一次方程应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用应缴纳气费超出立方米的部分，可用含a的代数式表示出应缴纳气费，结合该年度缴纳气费元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米，分及两种情况考虑，根据小钟家今年共缴纳气费元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当小依家年度用气立方米时，应缴纳气费元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：，； 【小问2详解】 设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米， 当时，， 解得：， ∴（元）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小钟家今年采暖期用气费用为元． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想．点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点分别表示数．请回答下列问题： 初步探究】 （1）若，，则_____，的值为_____； （2）如图①，利用数轴思考探究，请用含，的式子表示； 【拓展应用】 （3）如图②，若，，动点，分别从，两点同时出发，沿数轴正方向运动．点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．若点是的中点，点是的中点，求运动多长时间时，点之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）3，5．（2）；（3）运动12秒或24秒时，点之间的距离为3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，两点间的距离，中点的定义，一元一次方程的应用等知识． （1）先求出，根据中点定义得到，即可得到的值为5； （2）先表示出，根据中点定义得到，即可得到； （3）设运动时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为．根据中点定义得到点表示的数为，点表示的数为．当点之间的距离为3个单位长度时，分为点在点左侧和点在点右侧，两种情况列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为点是线段的中点， 所以， 所以． 故答案为：3,5； （2）由题意得． 因为点是线段的中点． 所以． 所以； （3）设运动时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为． 因为点是的中点，点是的中点， 所以点表示的数为，点表示的数为． 当点之间的距离为3个单位长度时，分为以下两种情况： 若点在点左侧，则， 解得； 若点在点右侧，则， 解得． 综上所述，运动12秒或24秒时，点之间的距离为3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第六中学共同体学校2025—2026学年度第一学期期末检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D. 平面内经过一点有无数条直线 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个六棱柱，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是线段的中点，在线段上取一点，使得，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某月的月历、用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（） A. 189 B. 126 C. 112 D. 85 8. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 金漆木雕一项中国民间雕刻艺术，发源于广东潮汕地区，其工艺要求极高，需要精确控制雕刻深度．若雕刻深度比标准值超出记作，则雕刻深度比标准值不足应记作__________． 10. 某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为_____元． 11. 通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 12. 如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，则的度数为_____． 13. 某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第15个图案需要_____个基本图形． 14. 有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，小时注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池．若甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙管单独注水，则把水池注满还需要乙管单独注水_____小时． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18 如图，已知线段和线段．请用尺规作图法，延长线段到，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，一艘渔船从海上点处开始绕点航行，已知点在点的北偏东方向上，当航行到点时，测得． （1）的度数为_____； （2）若渔船继续绕行，最后到达点，且，请用方位角表示射线的方向． 20. 如图是一个立体图形的展开图． （1）该立体图形的名称是_____． （2）将展开图折叠成立体图形后，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 21. 为响应国家绿色制造与资源高效利用政策的号召，某陶瓷器厂优化瓷泥配比与生产工艺烧制陶瓷茶具．已知每套茶具由1个茶壶和2只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或5只茶杯．现要用9千克瓷泥全部制作这类茶具，如何分配恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 22. 某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克．实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了上周采购情况（超出计划采购量为正，不足计划采购量为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比的差值 （1）采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购_____千克； （2）食堂与大米供应商签订每周采购协议，大米的基础采购成本为每千克4元．若实际采购量超出计划采购量，超出部分食堂每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，不足部分食堂每千克需多支付0.5元的违约金．该食堂上周采购大米的总费用是多少？ 23. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 24. 如图，已知，射线在的内部，射线平分，射线平分 （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 25. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫作数形结合思想．点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点分别表示数．请回答下列问题： 【初步探究】 （1）若，，则_____，的值为_____； （2）如图①，利用数轴思考探究，请用含，的式子表示； 拓展应用】 （3）如图②，若，，动点，分别从，两点同时出发，沿数轴正方向运动．点速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．若点是的中点，点是的中点，求运动多长时间时，点之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $