山西省晋中市平遥县第二中学校2025-2026学年高一上学期1月质检数学试题

平遥二中高一年级1月质检数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、若集合A={x13>9,B={x|x-420,则AUB=() A.(4,+o0) B.(2+∞)c.[2,+∞)D.[4,+o) 2.已知幕函数f(x)=xm2m,(meZ为奇函数，且在区间(0，+∞)上 是增函数，则m=() A.1或4 B.0或4 C.1或2 D.0或2 3,已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为 () A 。 c.2 D.元 4.已知函数了)-3，+2用=分法求)的等点近似值 零点所在大致区间为() A.(-1.0) B.(0,) c.(12)D.(23) 5.设a=39‘,b=l0g40.5,c=42,则() A.b<csa B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 6.已知函数/(x)=l0g。(x+2)+2(a>0,a≠1)的图象经过定点P,且 点P在角0的终边上，则tan0的值等于() A C.2 D.-2 7.关于x的一元二次不等式x2-2x+1<0的解集为(a,b),则4a+b的最 第1项共4页 小值是() A.9 D.3 8、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若Va,bE0,+co),且a≠b, 都有f@-b a-b 2<0成立，则不等式f(3)-(22-0f2t-1)>0的 解集为( A.(-1,0)U(2,+m)B.(-2,0u(1,+m) C.(-m,-1)U(2,+m) D.(-m,-)ua,+四 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选 对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知acQ,且sng+sc},给出下列结论，共中所有正确结论 的序号是() B.cosu C.sina cosa-D.cosa-sin 5 5 5 0.设/)=n2:》则 A.f(x)的最小正周期为π B.x=是f(9)的一条对称轴 6 C.在（任上单调递增 D.国)向右平移西个单位后为一个偶函数 12 11.已知函数f(x)= 0 ,若方程f(x)=(k∈R)有四个不同 nx-1,x>0 的实数解，它们从小到大依次记为x,，x,名，。则() A.0<k<4 B.0<6<C.x+6- D.0< 第2贞共4负 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f)=+2-4是奇函数，则实数a的值为一 x+3 13.函数f(x)= (2a-)x+8a-2,x<1在R上单调递减，则a的取值范围 a',x21 4已知系数f)-2ca0r+写到o>0的蛋象在02纠内给有两 条对称轴，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(13分) sin(-acos()cos 已知f(a)= wa+am经am-a (1)若角a的终边过点P(-12,S),求f(a): 2若/a)=2,分别求sn二cosg和4sin'a-3 sinac0sa的值. sin a+cosa 16.(15分) a5j (2)计算：162+2e,3-lg4-2lg5 (3)已知x+x1=3,求x2+x3的值 x2+x2-2 第3负共4项 17、(15分)已知函数f(x)=1log.(1+2x)-log.(1-2x)(a>0,a≠1). (1)求f(x)的定义域： (2)判断(x)的奇偶性并给予证明， (3)求关于x的不等式(x)<0的解集 18、(17分)某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外 表涂装特殊材料制作的保护层，另因技术原因，该保护层的厚度不能超过 10mm,且其成本以厚度计为6万元/mm.已知此太空设施每年的能源消 耗费用Q(单位，万元)与深护层厚度x(单位：m满足关系0) (p为常数)，若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元，设f(x)为 保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和。 (1)求p的值及f(x)的表达式： (2当涂装保护层多厚时，总费用(x)达到最小？并求出最小值， 19.(17分)己知函数f(x)对任意的实数m,n,都有 (m+n)=f(m)+f()-1,且当x>0时，有f(x)>1. (1)求f(0)的值： (2)求证：(x)在R上为增函数： (3)若f(2)=3,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x)<3对任意xe(2.+o) 恒成立，求实数a的取值范围 角4员共4页