4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”第1课时，核心内容为同类项概念、合并同类项法则及化简求值。课堂以“水果分类”类比代数式分类导入，通过有理数运算律探究迁移至代数式运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境和问题链驱动教学，通过“做一做”判断同类项、“典例精析”中的水位变化与商店大米问题，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。学生能在探究中理解知识本质，教师可借助清晰的步骤总结提升教学效率。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第1课时 马小哈不小心将妈妈店里的水果摊打翻，让我们大家一起来帮他将水果分类上柜. 如果将这些水果换成下面的代数式，你还会分类吗？ 1. 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2)=_________; 2. 根据(1)中的方法完成下面的运算， 　　100t+252t=_________. 　 704 -704 352t 【探究】 本节学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 探究 (1)运用运算律计算： 72×2+120×2= ; 72×(-2)+120×(-2)= . 在(1)中，根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2, 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2). 192×2 192×(-2) 探究新知 探究 (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道：72a+120a= . 在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和， 它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2) 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数， 因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a. 192a 探究新知 探究 填空： (1)72a-120a=(     )a; (2)3m²+2m²=(     )m²; (3)3xy²-4xy²=(     )xy². 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? 对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得  72a-120a=(72-120)a=-48a; 3m²+2m²=(3+2)m²=5m²; 3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy². -48 5 -1 探究新知 观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母 a,并且a的指数都是1; (2)中的多项式的项3m²和2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2; (3)中的多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2. 像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 探究新知 探究新知 在（2）中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与（1）中的式子 72×2+120×2 和 72×（-2）+120×（-2） 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a 探究新知 探究 填空： （1） 72a-120a=( )a； （2） 3m2+2m2=( )m2； （3） 3xy2-4xy2=( )xy2. 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ -48 5 -1 探究新知 本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？ 观察 （1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1； （2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2； （3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与-4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 探究新知 （3）-3pq与3qp （1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （4）-4x2y与5xy2 √ √ x2y × × 做一做 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. 3abc 探究新知 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5. (交换律) (结合律) (分配律) 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列． (合并同类项) 合并同类项步骤：一找二移三并 例3.先化简，后求值(1)求多项式的值，其中 解：(1) ==. 当时，原式. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3.先化简，后求值(2)求多项式的值，其中. 解：(2) ==, 当时，原式==1. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4.(1)水库水位第一天连续下降了，每小时平均下降;第二天连续上升了，每小时平均上升，这两天水位总的变化情况如何? 解:(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是，第二天水位的变化量是.两天水位的总变化量(单位:)是. 这两天水位总的变化情况为下降了. 典例精析 DIAN LI JING XI 解(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则上午大米质量的变化量是,下午大米质量的变化量是, .所以进货后这个商店共有大米. (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 典例精析 DIAN LI JING XI 合并同类项的两个注意点： ①合并同类项时，系数的符号不能漏掉； ②在一个多项式中若含有若干个不同的同类项，则可用加法交换律和乘法分配律将同类项进行合并，同类项一般要做标记. 典例精析 DIAN LI JING XI 基础巩固 1.下列各组单项式中，属于同类项的是 ( ) . B A.与 B.与 C.与 D.与 2.下列合并同类项正确的是( ) . D A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 3.已知单项式与单项式是同类项，则 的值为 ( ) . C A. B.8 C.4 D. 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 5.为了让同学们爱护环境，养成节约的好习惯，某校组织七年级3个班 的学生收集可回收再利用的矿泉水瓶，1班的学生收集了 个瓶子，2班 的学生收集的瓶子比1班收集的2倍少5个，3班的学生收集的瓶子比1班 收集的还多10个.这3个班的学生共收集瓶子_______个.（用含 的代数 式表示，结果需化简） 提示： . 6.先化简，再求值：，其中, . 解：原式. 当 ，时， 原式 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 能力提升 7.有这样一道题：当， 时，求多项式 的值.小明说：“这道题 即使不知道, 的值，也能求出这个多项式的值.”小强马上反对说：“这 不可能，多项式中每一项都含有和,不给出, 的值怎么能求出多项式 的值呢？”你认为谁的观点正确？请说明理由. 解：小明的观点正确. 理由： ， 所以即使不知道, 的值，也能求出这个多项式的值. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 综合拓展 8.王叔叔购买了一套商品房，他准备请师傅将地面铺 上地砖，需要铺地砖的房间平面示意图如右图所示.根 据图中的数据（单位： ），解答下列问题： （1）用含， 的代数式表示需要铺地砖的地面的总面 积. 解：根据题意，得 . 故需要铺地砖的地面的总面积是 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （2）在（1）的条件下，若铺 地砖的人工费用为 30元，则当， 时，王叔叔需要付铺地砖的 人工费用是多少元？ 解：当， 时， 故王叔叔需要付铺地砖的人工费用是 （元）. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 $