精品解析：宁夏中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

高崖中学2025~2026-1七年级数学期末测试卷 一、选择题（下列每小题只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项的法则逐一分析即可． 【详解】解：A． 2，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C． ，故该选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 在下列调查中，最适合采用普查方式的是（　 　） A. 中央电视台某一期《最强大脑》收视率 B. 交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数 C. 天舟六号的零部件质量 D. 比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解；A、调查中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查天舟六号的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； D、调查比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人?设客人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设客人共有x人，根据两种分银子的方式，列出方程即可． 【详解】解：设客人共有x人，根据题意得， ， 故选：A． 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 该班的总人数为40人 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分在分之间的人数占总人数的12% D. 得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、该班的总人数为人，正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，正确，不符合题意； C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，符合题意； D、得分不低于分的人数为2人，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 7. 如图，O为直线上的一点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，准确地计算相关角度是解题关键．先求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵O为直线上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴，即， 故答案为：B． 8. 如图，正方形ABCD轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解． 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； ∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∵， ∴乙在第2024次追上甲时的位置是上， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 10. 单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 ①. -9 ②. 4 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解． 【详解】单项式系数是-32=-9，次数是1+1+2=4 故答案为：-9；4． 【点睛】此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义． 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，利用一元一次方程的意义列式求出参数是解题的关键． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程 解得： 故答案为：． 12. 蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：250000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱：如果每人出6文钱，就差16文钱，买鸡________人． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是运用一元一次方程解决实际问题，设未知数，通过等量关系建立方程是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，列出方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 根据题意，， 解得， 答：买鸡的有9人． 故答案为：9． 14. 在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要____________枚棋子．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，熟练掌握从图形的变化中找到规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，则第个图形需要枚棋子，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子，即； 摆第个图形需要枚棋子， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 16. 一条山路，从地到地是下坡路，从地到地是上坡路．小张从地出发经地到地所用的时间，比从地出发经地回到地的时间多分钟，已知小张上坡的速度是下坡的，两地的路程与两地的路程的比是．那么，小张在这条山路上往返一次要______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了路程问题，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找出上坡时间与下坡时间差，根据速度和时间的反比关系求出上坡时间．把全程看作份，往返共走了份上坡路和份下坡路，根据题意可知返回时比去时多行了份上坡路，少行了份下坡路，则每份上坡路比每份下坡路多用（分钟），再结合速度和时间的反比关系，即可求解． 【详解】解：上坡用时： （分钟） 下坡用时： （分钟） 往返一次用时：（分钟）， 分钟小时， 故答案为：． 三、解答题（共计72分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，准确地进行运算是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先合并整式中的同类项，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 已知，和互为倒数，和互为相反数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据绝对值的概念求解即可； （）将，，分别代入计算即可； 此题考查了有理数的有关概念及运算，代数式求值，解题的关键是正确理解绝对值，相反数和倒数的概念． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵和互为倒数, 和互为相反数， ∴，， 分类讨论如下： 当时，， 当时，， ∴原式的值为或． 21. 甲、乙两人在一条米长的环形路道上竞走，甲的速度为米分，乙的速度为米/分． （1）两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？ （2）两人同时同地反向出发，在第一次相遇前，经过多少时间两人相距米？ 【答案】（1）过分钟两人第一次相遇 （2）在第一次相遇前，经过分钟或分钟两人相距米 【解析】 【分析】（1）设经过分钟两人第一次相遇，根据相遇问题的等量关系列出方程，可解得答案； （2）设第一次相遇前，经过分钟两人相距米，可得：或，即可解得答案． 【小问1详解】 设经过分钟两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得， 经过分钟两人第一次相遇； 【小问2详解】 设在第一次相遇前，经过分钟两人相距米， 根据题意得：或， 解得或， 答：在第一次相遇前，经过分钟或分钟两人相距米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 22. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________，_________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）第二季度所对应的扇形的圆心角为 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出、，进而可求出； （2）根据年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图即可； （3）根据第二季度的占比即可求解． 【小问1详解】 解：年的总销售量：（万辆）， ，， ，， ，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 第三季度的销量：（万辆）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 第二季度所对应的扇形的圆心角为：． 23. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 24. 某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ 【答案】（1）704元 （2）44人 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算、一元一次方程的实际运用等知识点，根据题意找出等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设2班有x人，根据“购票费用为702元，”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： （元）． 答：1班购票需要704元． 小问2详解】 解：设2班有x人， 由题意，得， 解得：． 答：2班有44人． 25. 【阅读理解】 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”． 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：． （1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①； ②； （2）求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据除方的概念的运算法则进行计算； （2）根据除方内容结合有理数的乘除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解： ． 26. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）若，，秒时，________°； （2）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①或或；② 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可； ②由与始终互余，得出，进而可求解． 【小问1详解】 解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当是的角平分线时，如图所示： ， ， 又始终平分， ， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ，此时射线与重合， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， ， 又， ，解得； 故答案为：或或； ②当在的左侧时，如图所示： ， 又始终平分， ， 与始终互余， ， ， ， ， ，化简得． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平角的定义、互余、解一元一次方程及角的和差倍分关系等你知识，采用数形结合的思想和分类讨论的思想，准确表示出各个相关角度的和差倍分关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高崖中学2025~2026-1七年级数学期末测试卷 一、选择题（下列每小题只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列调查中，最适合采用普查方式的是（　 　） A. 中央电视台某一期《最强大脑》的收视率 B. 交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数 C. 天舟六号的零部件质量 D. 比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程 4. 如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人?设客人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 该班总人数为40人 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分在分之间的人数占总人数的12% D. 得分不低于90分的人数为2人 7. 如图，O为直线上的一点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 10. 单项式的系数是____________，次数是____________． 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______________． 12. 蒲城县已探明的矿产有煤、石灰石、硫铁矿、铝土矿、白云岩、粘土矿、高昤土、芒硝、地热水、腐植酸煤等10余种，其中煤的总储量为250000000吨．将250000000用科学记数法表示为__________． 13. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱：如果每人出6文钱，就差16文钱，买鸡________人． 14. 在学习了“探索与表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏如图，小刚用围棋子按如图所示的规律摆图形，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，摆第个图形需要枚棋子，…，则摆第个图形需要____________枚棋子．（用含的代数式表示） 15. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 16. 一条山路，从地到地是下坡路，从地到地是上坡路．小张从地出发经地到地所用时间，比从地出发经地回到地的时间多分钟，已知小张上坡的速度是下坡的，两地的路程与两地的路程的比是．那么，小张在这条山路上往返一次要______小时． 三、解答题（共计72分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值．，其中，． 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 已知，和互为倒数，和互为相反数． （1）求的值； （2）求的值． 21. 甲、乙两人在一条米长环形路道上竞走，甲的速度为米分，乙的速度为米/分． （1）两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？ （2）两人同时同地反向出发，在第一次相遇前，经过多少时间两人相距米？ 22. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________，_________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角． 23. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 24. 某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ 25. 【阅读理解】 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，如，等．把（记作读作“的括号3次方”；把记作，读作“3的括号4次方”． 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如：． （1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①； ②； （2）求的值． 26. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）若，，秒时，________°； （2）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $