精品解析：山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的值为（ ） A. B. ±2 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念． 求8的立方根，即求哪个数的三次方等于8． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2. 如图，和关于轴对称．若内点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴点与点关于x轴对称， 又∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：D． 3. 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体侧面从顶点爬到顶点，现将正方体侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据正方体的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可． 【详解】解：蚂蚁爬行的最近路线为， 故选：A． 4. 如图，在四边形中，，，求证：．证明过程如下，则“…”处补充的过程为（ ） 证明：∵，，…，∴． A. ∴，∴ B. ∴，∴ C. ∴ D. ∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．由同旁内角互补，可判断，再根据两直线平行，内错角相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 6. 《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意得到等量关系是解题的关键．设绳长为尺，木长为尺．第一个方程表示绳长比木长长尺，第二个方程应表示将绳子对折后量木，木长比对折绳长长1尺，据此列出方程即可． 【详解】解：设绳长为尺，木长为尺． ∵用绳子量木，余绳尺， ∴，即． ∵将绳子对折量木，长木还剩余1尺，即木长比对折绳长长1尺， ∴，即． 故另一个方程是， 故选：A． 7. 如图，从光源点照射到抛物线上的光线经反射以后分别沿着与所在直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是关键． 根据题意得到，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵从光源点照射到抛物线上的光线经反射以后分别沿着与所在直线平行的方向射出， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 8. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a、b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解题关键．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、当，时，，且，此时命题是真命题，选项错误； B、当，时，，不满足命题的已知条件，选项错误； C、当，时，，不满足命题的已知条件，选项错误； D、当，时，，但，此时命题是假命题，选项正确； 故选：D 9. “母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可． 【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y， 依题意得:80x+120y＝1000， 整理，得， 因为x是正整数， 所以当x＝2时，y＝7， 当x＝5时，y＝5， 当x＝8时，y＝3， 当x＝11时，y＝1， 即有4种购买方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其整数解． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小； ②方程的解为； ③； ④ 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，两直线的交点坐标的意义是解题的关键． 根据图示得到，，两直线交点坐标为，根据一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据图示，一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小，故①正确； ∵两直线交点坐标为， ∴方程的解为，故②正确； 一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：B ． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 临汾市某中学举办秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，利用已知点的坐标为，点的坐标为，先确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即得答案，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系如下， ∴， 故答案为：． 12. 如图，的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线经平面镜反射成光线，满足，若，，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，得，则，根据三角形内角和性质，得，再结合，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点带入可求得，进而可求解． 详解】解：由题意得： 当时，得：， 解得：， 点P的坐标为：， 二元一次方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用一次函数与一次函数的交点解二元一次方程组，理解一次函数与一次函数的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键． 14. 张先生计划元旦假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），四个景区的评分如下表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 五朵山 10 7 7 宝天曼 9 7 8 石头村 6 8 9 百尺潭 8 6 6 张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是______． 【答案】五朵山 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，分别求出每个景区的加权平均数，比较即可． 【详解】解：五朵山总评分为：， 宝天曼总评分为：， 石头村总评分为：， 百尺潭总评分为：， ∵， ∴他最终选择的景区是五朵山， 故答案为：五朵山． 15. 勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第4个勾股数组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，由勾股数组：，，，…可知，，，，…可得第4个勾股数组中间的数为：，即可得出结论． 【详解】解：由，，，…第四个为， 第4组勾股数中间的数为，即勾股数组为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）利用代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， 将①代入②得，， ， ， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为 17. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行）；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行））， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行）；两直线平行，同位角相等 18. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），，，；（2），，10，；（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； 【小问2详解】 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 20. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 【答案】无人机10台，无人配送车20台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台， 根据题意，得， 解得， 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台． 21. 阅读与思考 下面是小文在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题： 一次函数与绝对值的美丽邂逅 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图1所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、二、三象限；③其图象与轴交于点；…事实上，一次函数的图象可以看成将直线向上平移2个单位长度得到． 在一次函数的表达式的右侧添加绝对值符号，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象． （1）列表： （1）请将文中列表、描点、连线的过程补充完整； （2）请写出函数与一次函数图象特征的相同点和不同点（各写一条即可）； （3）将函数的图象向下平移1个单位长度，所得函数图象对应的表达式为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把，，代入函数关系式进行计算，再描点、连线画出函数图象即可； （2）观察图象可从该图象的最值，增减性解答即可； （3）根据函数平移的规律即可解答． 【小问1详解】 解：（1）当时，， 当时，， 当时，， 列表： … 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 3 … 连线，画出函数的图象； 【小问2详解】 解：答案不唯一，例如： 相同点：两个函数图象都与轴交于点；都与轴交于点， 不同点：函数的图象是具有公共端点的两条射线组成，函数的图象是一条直线；函数不经过第三象限，而函数经过第三象限． 【小问3详解】 解：将函数的图象向下平移1个单位长度，所得函数图象对应的表达式为， 故答案为： 22. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数 （2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）． 【答案】（1） （2） （3）①当点F在直线的上方时，；②当点F在直线与直线之间时，；③当点F在直线的下方时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，角平分线的定义： （1）根据平行线的性质可知，结合平角的定义及，可求出的度数； （2）过点F作，得到，通过平行线的性质把和转化到得到，再由角平分线的定义得到，则； （3）分三种情形：①当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时,③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， 同理可得； 【小问3详解】 解：①如图，当点F在直线的上方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当点F直线与直线之间时，过点F作，如下图： 由（2）可知：； ③当点F在直线的下方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 综上所述，①当点F在直线的上方时，； ②当点F在直线与直线之间时，； ③当点F在直线的下方时，． 23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【答案】（1）交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 （2）选择品牌共享电动车会更省钱，理由见解析 （3）或35 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和函数图象是解题关键． （1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元； （2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得； （3）先利用待定系数法求出当时，，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为点的坐标为， 所以交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元． 【小问2详解】 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． 【小问3详解】 解：将和代入得：， 解得， 则当时，， 当时，令，即，解得，符合题设； 当时，令，即，解得，不符合题设，舍去； 当时，令，即，解得，符合题设； 综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的值为（ ） A. B. ±2 C. 2 D. 2. 如图，和关于轴对称．若内点的坐标是，则点在中的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一只蚂蚁沿棱长为正方体侧面从顶点爬到顶点，现将正方体侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，，求证：．证明过程如下，则“…”处补充的过程为（ ） 证明：∵，，…，∴． A. ∴，∴ B. ∴，∴ C. ∴ D. ∴ 5. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 6. 《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从光源点照射到抛物线上的光线经反射以后分别沿着与所在直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a、b的值为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 9. “母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小； ②方程的解为； ③； ④ 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 临汾市某中学举办秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示点的坐标为______． 12. 如图，的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线经平面镜反射成光线，满足，若，，，则的度数为____________． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________． 14. 张先生计划元旦假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），四个景区的评分如下表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 五朵山 10 7 7 宝天曼 9 7 8 石头村 6 8 9 百尺潭 8 6 6 张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是______． 15. 勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第4个勾股数组为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 18. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点坐标． 20. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 21. 阅读与思考 下面是小文在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题： 一次函数与绝对值的美丽邂逅 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图1所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、二、三象限；③其图象与轴交于点；…事实上，一次函数的图象可以看成将直线向上平移2个单位长度得到． 在一次函数的表达式的右侧添加绝对值符号，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象． （1）列表： （1）请将文中列表、描点、连线的过程补充完整； （2）请写出函数与一次函数图象特征的相同点和不同点（各写一条即可）； （3）将函数的图象向下平移1个单位长度，所得函数图象对应的表达式为． 22. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数 （2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）． 23. 共享电动车是一种新理念下交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $