阶段检测卷(一)第1-2章-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

①当PQ⊥BC时，：∠B=60 ∠BQP=30∴BD=号BQ, BP=t,BQ=12-24, t=号×(12-20)，解得=3. ②当PQ⊥AB时，，∠B=60° .∠BPQ=30, ∴BQ-BR. ,BP=1,BQ=12-2t, ∴.12-21= 解得1= 综上所述，经过3：或酷s,△BPQ为 直角三角形。 (3)设经过ys,△BPQ的面积等于菱 形面积的8 如图，过点A作AM⊥BC,交BC于 点M,过点Q作QN⊥BC,交BC于 点N. B NPM C :∠B=60',∠AMB=90,∠BNQ =90°， .∠BAM=30°，∠BQN=30°， ∴BM=号AB=6em, .AM=√AB-BM=I2-6 =6V5(cm). .Sa,cD=BC·AM=12X6V3 72/5(cm2) 1 六5a0=8So=8×725= 4/3(m). BQ=12-2y.BP=y. .BN=7BQ=6-y. 由勾股定理，得QN=(6一y)X√3 ∴Sm=2BP·QN=yX(6 y)×5=4月 整理，得y2一6y十8=0， 解得y1=2,yg=4, 故经过2s或4s,△BPQ的面积等于 菱形面积的高 3阶段性检测卷（一） 1.D2.C3.C4.D 5.B【解析】，四边形ABCD为矩形， .根据折叠的性质可知，矩形ABCD 被分为了四个全等的小矩形， .GF=FE=EH=HG, ,四边形EFGH为菱形， ∴Sea=GE·FH=号×4X2 =4. 6.B【解析】：四边形ABCD是正 方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90 CF⊥CE, .∠ECF=90, 90 数学·9年级(BS版) ∴.∠BCE=90°-∠DCE=∠DCF =30°. 在△BCE与△DCF中， ∴.AE=2BE BC=DC. 由勾股定理，得BE=√AE一AB, ∠BCE=∠DCF. CE-CF. 即BE=√(2BE)-6, ∴.△BCE≌△DCF(SAS),放①正确. 解得BE=2√3cm: 如图，设DC与EF交于点N ∴.AE=45cm, '△BCE≌△DCF, ,EC=AC-AE=2√5cm. ∴.∠CBE=∠CDF,'∠CBE+ 同理可得AF=2√尽cm, ∠BNC=90°，∠BNC=∠DNF, .∠CDF+∠DNF=90°， .EF=AC-AF-EC=63-23 .∠DFB=90, -2/3=2√3(cm). 即BF⊥DF,故②正确 11.10【解析】连接AC,CF,AF,如图. 如图，过点D作DM⊥CF,交CF的延 ,矩形ABCD绕点C顺时针旋转 长线于点M, 90°得到矩形FGCE, ,∠ECF=90°，FC=EC=1, .∠ACF=90°，∠ABC=90°，AB= ∴∠CFE=45,EF=√VEC+CF CE=2.AC=BD=GE=CF.AC /个+下=√2 与BD互相平分，GE与CF互相 :∠DFB=90°，∠DFM+∠CFB 平分， =90°， .AC=√/AB+BC=√2十14F= .∠DFM=∠FDM=45°， 10W2. .FM=DM. M,N分别是BD,GE的中点， DE=6, .M是AC的中点，N是CF的中点， ∴由勾股定理，得DF=√DE-EF .MV是△ACF的中位线， =√W6)-(W2)=2. ∴MN=号AE, 设DM=FM=x在R1△DFM中，DF ,∠ACF=90°，AC=CF, =VDM+FM. .△ACF是等腰直角三角形， ∴2=√+不，解得x=2, ∴.AF=2AC=√E×10/E=20, ∴DM=FM=E,即点D到CF的距 .MN=10. 离为√2，故③错误 12.一47或2【解析】①当a≠b时，a,b EF=,DF=2.EC=CF=1, 是一元二次方程x-15x-5=0的 1 六Saa=Sae+Sam=之X 两根a十b=15,ab=-5号十 E×2+号×1×1=巨+合，故@ 6=。+6=a+b2=2他 ab ab 错误. 15-2×(-2=-47: 综上所述，正确的个数是2. -5 7.x2-5x-7=08.304(1十r)2=684 ②当a=6时，号+名-1+1=2。 9.30° 10.25【解析】如图，连接BD交AC 综上，号十兰的值为-7或2 于点0， 13.解：(1)二次项系数化为1，得x2一2x +-0 移项，得-2=-子 配方，得x2一2+1=-1 +1， 四边形ABCD是菱形 .AD=AB,AC⊥BD 即(x一1)=3。 ∠DAB=60°， ∴.△ABD是等边三角形， 两边并平方，得一1=士号。 :BD=AB=6cm,B0=专BD= 小=1+5 2 3 cm. (2)'CF⊥AB,BE⊥AC ∴.AO=√/AB-BO=35cm, ∴.∠BFC=∠BEC=9O .AC=6/3cm. :M为BC的中点， 又：BE⊥AB,∠BAC=Z∠DAB ÷EM=FM=BC=壹×6=3， .△EFM的周长为EF+EM+FM 则宽为(20-x)m, =4+3+3=10. 由题意，得x(20一x)=96 14.解：把x=3代人方程x2十ax十a一5 解得x1=12,x1=8(舍去)， =0,得3十3a十a一5=0，解得a ,这块底面矩形的长为12m, -1, (2)选用规格为0,80×0.80的地板 侧该方程为x2一x一6=0，解得x1= 砖所需费用为96÷(0.80×0.80)× 3,1=-2 55=8250(元)： 15.解：：DE⊥AB于点E,且E为AB 选用规格为1,00×1,00的地板砖所 的中点， 需费用为96÷(1.00×1.00)×80= ..AD=BD 7680(元). ,四边形ABCD是菱形， ,8250>7680,.选用规格为1.00 .AD=BA,AC⊥BD. ×1.00的地板砖费用较少， ..AB=AD=BD. 20.解：(1)证明：四边形ABCD是正 .△ABD是等边三角形， 方形， ÷∠DA0=2∠DAB=30 ,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45 在△ABP和△CBP中， BD=4, (AB=CB, ,.在R1△DOA中，DO=2,AD=4 ∠ABP=∠CBP, .AO=/AD-D0=25, PB=PB. ∴.AC=45, ∴.△ABP≌△CBP(SAS), .菱形ABCD的周长为4AD=4×4 .PA=PC. PA-PE =16,菱形ABCD的面积为BD· PC=PE. AC=2×4X4E=8E, (2)由(1)可知，△ABP≌△CBP, .∠BAP=∠BCP, 16.解：（答案不唯一）(1)如图①，菱形 ∴.∠DAP=∠DCP BMEN即为所求， PA=PE, (2)如图②，菱形BEPQ即为所求， ·∠DAP=∠E,∠DCP=∠E 又，∠CFP=∠EFD. ∴.180°-∠PFC-∠PCF=180° ∠DFE-∠E, 即∠CPE=∠EDF=90 21.解：(1)设11月份该经销商销件赣南 脐橙xkg,销售奉节脐橙ykg 图① 图2 依题意，得/8r十10y=62000, 1x+y=7000, 17,解：由根与系数的关系可知，x十x =一1，x1x=4, 务铝仁00 (x十x4)=4红 故11月份该经销商销售赣南脐榴 .(k-1)2=16, 4000kg,销售奉节脐橙3000kg, ,.k一1=士4， .k1=5,k2=-3. (2)由题意得400(1+子a%）×8(1 :△=(k-1)-16≥0， 解得k≥5或k≤一3， za%）+30(1+号a%)）x10(1 .k=5或-3. 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是 号a%）=6配0w-600. 菱形， 整理，得a°十50a-600=0, .AB=AD.∠B=∠D 解得a1=10,a=一60（不符合题意， 又，AE⊥BC,AF⊥CD, 舍去) .∠AEB=∠AFD=90 故a的值为10 在△ABE与△ADF中， 22.解：(1)证明：，四边形APCD是正 ∠B=∠D, 方形， ∠AEB=∠AFD. .∠APC=90°，PD平分∠APC,PC AB-AD. =PA. ,,△ABE≌△ADF(AAS), .∠APD=∠CPD=45 AE-AF. 又EP=EP, (2)四边形ABCD是菱形 .△AEPE≌△CEP(SAS) ∴.∠B+∠BAD=180°：∠B=60 (2)CF⊥AB.理由如下： ∴.∠BAD=120°， 由(1)知，△AEP≌△CEP. ∠BAE=90°-∠B=30°， .∠EAP=∠ECP 由(1)知，△ABE≌△ADF :∠EAP=∠BAP, ∴.∠BAE=∠DAF=30°， ·∠BAP=∠FCP. .∠EAF=120°-30°-30°=60 :'∠FCP十∠CMP=90,∠AMF .△AEF是等边三角形， =∠CMP, ,.∠AEF=60 ∴.∠AMF+∠BAP=90°， 19.解：(1)设这块底面矩形的长为xm, ∠AFM=90, 即CF⊥AB. (3)如图，过点C作CN⊥BG,垂足 为N .BG⊥AB.CN LBG.∠APC=90°， ∴.∠CNP=∠ABP=90°.∠CPN+ ∠PCV=90°，∠CPN+∠APB= 90,∴.∠APB=∠PCN. 又AP=CP, ∴.△PCN≌△APB(AAS). ..CN=PB.PN=AB. 'CF⊥AB,.∠CFB=90 又，∠CNB=∠FBN=90° .四边形CFBN是矩形， .BN=CF.CN=BF 又，△AEP≌△CEP AE=CE. ∴△AEF的周长=AE+EF+AF= CE+EF+AF=CF+AF=BN+AF =PN+PB+AF=AB+CN+AF= AB+BF++AF=2AB=16. 23.解：(1)EB=FD.理由如下： 四边形ABCD为正方形， .AB=AD. 以四边形ABCD的边AB,AD为 边分别向外侧作等边三角形ABF和 等边三角形ADE, .AF=AB=AD=AE,∠FAB ∠EAD=60 :∠FAD=∠BAD+∠FAB=9O°+ 60°=150，∠BAE=∠BAD+ ∠EAD=90°+60°=150， ∴.∠FAD=∠BAE. 在△AFD和△ABE中， (AF=AB. ∠FAD=∠BAE AD-AE ∴，△AFD≌△ABE(SAS),,EB =FD. (2)EB=FD.证明如下： △AFB为等边三角形， .AF=AB.∠FAB=60 △ADE为等边三角形， AD=AE,∠EAD=60°， ∴.∠FAB+∠BAD=∠EAD十 ∠BAD,即∠FAD=∠BAE, ∴·△FAD≌△BAE,.EB=FD (3)不变 同(2)可证△FAD≌△BAE. ∠AEB=∠ADF 设∠AEB=x°，则∠ADF=x, ∠BED=(60-x)°，∠EDF=(60+ x)°， ,.∠EGD=I80°-∠BED-∠EDF =180°-(60-x)°-(60十x)°=60 4第三章单元检测卷 1.C2.D3.C4.C 5.A【解析】设小明、小颖，小华分别为 甲、乙、丙，画树状图如图， 全一册·参考答案 9,直浮争年道年-D的图 斯段性检测卷（一] 心植图内深，第一章一用二享 秀划两：教，A导月年 得分 一，单项透举量本大复共小理，每小慧升，满 可化为7一五元+4=0，月列=1，n=45 18安》 =1时+1=1.导44=4当，=4时+4-1 1,X下4的一元二我N罪广一时一【=卡每 一4，海目一：被期发程纳前为无一2：一 得个千相的具数目，烧如纳取新百闲是 利相县种方某度程意程单1一巴十D+ 1=0的解4 号L1nm 人中=4= 且41■一2.=1 上明-以R,F外端是△A者自的甲点-则以 已=-3，--10有“-3，南=-1 下风过销园的是 专手4每两-精罐8混片A以沙对卧，使连A# L△E△岁前应目期等 ,T点1口身增重企，粗箱分州为FH: 化图边席A革是平行得值表 军领开有颗食道核点0，F,,川.月同同边 仁若A8=烧，剩图山形AB1中星垂料 以若=，=，测网边形好的 山春∠A=,博酒边和空是单形 有为 C.6 5用，称我正才想里川一力期山十意刻 1同图花朝，再风利下释原形层两上期 友恒指，管星主吉形a1D有中自，唐盆比 一个汽方和的服常青，利食取第青的 E:建自C作（以比，车结售城线交甲 同为8，后程星正者形第片销自长有 海可网N厘为 AF,道展F,k且E=T=,C= 名，+1川+约■其-+= 有下州W晚①△百心I,1F4P -1311=B+r+10=0 ●a横甲情百离为E5=及 4解火一1一山一D4=时：鹰打同以上满中E确喻十拉型 算一1用城一个要格，我天一一，期那龙人1立 学E男一回能多=4 二.室京引点大酒两金小那，得小围3分，小为 如事m,有△Ar停，方士Ah下点F 性如闭，大为秀AT工为收装，请权则司，解活志大量韩》个划，都个题1意，高计持1 ?,-元=次方得441一=山+4无城一量 证1C于AE,N为r销中成，直酸口 置到反的有段克域下列丹网（程同n用有语，1脑F用，A要影A沿中，AE1下点E 后大超 .EF,春EF-4,a=:M△上FM的 不写作在， AP上午点P,M接F 。.为了如传数学化城车建容.星值计解复建一网 则家 D调下中作走一个口E异有姓的烫型 11D速证.AE-AF 相能无电批，有一个月青建了11个无堆能，果 AHEN. 2若∠=，本∠山子的授数 个作金健了个难城2洗由器建餐鱼 字在两士中参出一个以比身这后置形 气皂篇个轻所月平均怪化车有无眼服整电，可 州情友界为 ,加图，EF让端适上方形A投的内器.并得 一A,m为型AE与用麦是江身为装 台 14旦泊字的一上准如程a十4中a一1= 1几旦短式于4前方程一一13中4=u售两 台的一十解为1一率。的属年目国有的解 制：与第是4卡4=山：平写胎 纳雀 年第。同Fe tL如屑，博目AD极点C用 时转酸转得我射框月 15.据F用，看形A仪)中，DE1AB千点E.且 ，￥女地销中自 龙有A目首中点已细=：求海是A出 角得的车画视 长有 人时后约销为 三.酸错姓引本大进名》小超，自小想牛，东湖为 1又CI利配N建解D程A一十1=O, 加学-月银光一4程1重中1 事里心北迪士多=】 5 华，重下店，存直年幢角i0上出L,具口1美卡西，表重D单，P是得每线中 面长度有限中，要电如簧的雄，填 t的一直，反G在AD的现线上，且A 角出到成显面为：根齿植在，目盘肉每后 8,华空于自F,推 时C的面与%一， 1塘，=PE: 1本这块直画规的长： 2求正的优数 2库有观精1单位，n为，X机制 1,0的两种地丽用，其情价令明为码北 块用的元流若具通其中一种地板角■的明 本 量铺端请安的肚型植面不计口取，身道信 一种线及的网国民贵代程)行 6 起学，事E男一号回里香= 五.解苦现引本大舞高：小题，得小题9分，本理象2如用：挂段A加-，解接：江山，下为时情 九.船苦理（点大■转1让分 白与图诗和Ak边为绿制时创面1，上出 21,直有国有图经角景低有等丽经是两种近勇的 G上-A程AP的正本眼AD.区d ,边席AN的自4，山为边升州向4 D具库复开的数目关围：请加以证明， 世■品和：山有管，某木到经的高的情棉南留 C,>与AD在AP的程例，在线登B甲⊥数 指等值二形AF相多由=量A状，直 5四边暂A度)有上发座帆修形料鞋甲 爱车专节病额其)g:县用情细期限0 一aE,使∠EAP=∠aP.直样C法有性国 信E,FIA堂A为G 有调边形的变化连程中：∠山是青度生变 具，心如■南明恒的青的为每T克龙，率可 1n相交于是F点P与A.且军康在1， 化灯=果友变，精视用课中：果不变，罐色河 他后的指讲为每千之切元 P堂于自就 1中童名∠：化的量数 山月衡雀现的库国同每南时销闻率营算 重各多少下观： (1日月食，销日大量上自-这特时乡水是越 属，荐说明博山： 电明受列大家的疼观真明的有理填助情丝西 (3家AAE学博民 1山气图边形为正者最时（满正，司 山B和FD纳数经关系，养送明理自： 的销备争划F再了究南X,雕有纳怎和 中下酥铜的销量分列情单了行4发用1日 月自的总的制能住月月台的鱼地情解戒多了 的足重4松销 期标能 如等-月1经一4旺上着中子 年星心t迪上看-)