6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响（教学课件）数学北师大版必修第二册

6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 第一章 三 角 函 数 北师大版必修第二册·高一 学 习 目 标 1 2 3 结合具体实例,了解的实际意义,探究 的变化对图象的影响. 掌握由图象变化到图象的变换方法和步骤. 通过学习函数的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力. 读教材 阅读课本P41-P44，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“探究ω对y=sinωx的图象的影响”吧！ 1.类比研究正弦函数的图象及性质，如何研究函数的图象及性质？ 2.如何用“五点(画图)法”绘制函数的图象？ 3.将正弦函数的图象如何变化能得到的图象？由特殊到一般，如何由正弦函数的图象得到的图象？ 单击此处添加备注 3 情境导入 这是南昌的地标性建筑——“南昌之星”摩天轮，高度160米，直径153米.匀速旋转一圈需时30 min.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画出示意图. 设A为其实位置，经过x min后，OA旋转到某处,则在摩天轮运动的过程中，点到地面的距离y与时间x的关系式为： 问题：如何计算点到地面的距离 情境导入 在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中函数关系都是形如：其中A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的形式. 这类函数有什么性质呢？ 函数有三个不同参数 A , ω , φ ,我们怎么进行研究？ 研究 关 键 研究 A， A=0 特殊化 控制变量法 A=0 学习过程 01 03 02 目录 1 函数的图象及性质 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 6 实例分析 思考1：函数最小正周期为? 1.周期 令 则，即 根据周期函数的定义，是周期函数，π 是 的最小正周期． 是周期函数，π 是 的最小正周期． 实例分析 思考2：如何利用“五点法”得到函数的图象? 2.图象 在函数五个关键点的基础上列表得： 实例分析 画出该函数在一个周期[0，π]上图象.由函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在R上的图象（如图） 思考3：观察函数与函数图象，说说二者之间有什么联系？ 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 新知探究 由函数图象我们可以得到函数的哪些性质呢？ 定义域 周期性 单调性 最大（小）值和值域 奇偶性 接下来我们通过的图象，进一步理解的性质. 实例分析 3.单调性 在区间 ,上单调递增 在区间 上单调递减 实例分析 4.最大（小）值与值域 由函数 的周期性可知， 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 函数的图象夹在两条平行线和之间，故值域为[－1，1] 实例分析 5.奇偶性 如图可知，其图象关于原点轴对称，所以函数是奇函数. 对称中心： 对称轴: 6.对称性 新知探究 与 性质对比. 函数 周期 值域 最值 单调性 奇偶性 对称中心 对称轴 当 , 时，最大值为1， 当 , 时，最小值为 . 在区间 , 上单调递减 在区间 , 上单调递增. 奇函数 , , 当 , 时，最大值为1， 当 , 时，最小值为 . 在区间 , 上单调递减. 在区间 , 上单调递增. 奇函数 , , 横坐标缩小为原来的,纵坐标不变 例题剖析 例1.求函数的周期，并画出其图象 解：由 的周期性可知，sin ＝sin (＋2π)＝ 根据周期函数的定义，y＝sin 是周期函数，6π 是它的最小正周期. 0 x 0 3π 6π y＝sin 0 1 0 1 0 由此得到函数y＝sin 的五个关键点：，， ，， 在函数 五个关键点的基础上，列表： 例题剖析 解：画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象. 由函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在R上的图象. 从函数的图象看出，对同一个值，将函数图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数的图象. 例1.求函数的周期，并画出其图象 学习过程 01 03 02 目录 1 函数的图象及性质 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 17 新知探究 动画演示ω对的图象的影响 抽象概括 一般地，对于ω＞0，有 根据周期函数的定义，是函数的最小正周期. 通常称周期的倒数为频率. 横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 纵坐标不变 牛刀小试 1.求下列函数的周期. 牛刀小试 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 2.函数的周期是多少？它的图象与函数的图象有什么关系？ 思考交流 思考：ω对的图象的影响 对于函数同样满足T=是函数的最小正周期 横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 纵坐标不变 y=cosx y=cosωx 学习过程 01 03 02 目录 1 函数的图象及性质 3 当堂检测 2 对的影响 单击此处添加备注 23 当堂检测 1. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（ ）即可. A.横坐标变为为原来的 倍，纵坐标不变; B.横坐标变为为原来的 倍，纵坐标不变; C.纵坐标变为为原来的 倍，横坐标不变; D.纵坐标变为为原来的 倍，横坐标不变. B 解：由函数变化到函数，由3变化到1，所以图象变化是横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变. 当堂检测 2.若将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，则得到的新函数图象 的解析式为( ). D A. B. C. D. 解：横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，则函数解析式变为 . 当堂检测 3.若函数在区间，上单调递增，在区间， 上单调递减，则 ( ). B A.1 B. C.2 D.3 解：由题意可知函数在时取得最大值，则， ，所以 .当时， 满足选项.故选B. 当堂检测 9 课堂小结 感谢聆听! Lavf57.83.100 所以自开始向右的第一个波谷所对的值为，第二个波谷对应的值为，第三个波谷对应的值为， 所以要在区间上至少有个波谷，则的最小值为． 4．一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是 ． 解：此波形的函数的最小正周期为. 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． $