2.4 一元二次方程的应用（课件） 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕一元二次方程根与系数的关系及应用展开，从已学求根公式导入，通过推导韦达定理建立理论基础，再过渡到实际问题应用，形成“理论推导-公式应用-实际建模”的学习支架。 其特色是用表格清晰呈现知识点、步骤及数量关系，推导过程培养推理能力，传播问题等典例强化模型意识。学生能提升抽象思维与问题解决能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根与系数的关系 八下数学 ZJ 1 1.了解一元二次方程的根与系数的关系。 2.能运用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、 两根之积及与两根有关的代数式的值。 3.能运用一元二次方程根与系数的关系由一元二次方程的一个根求 出另一个根或方程中字母的值。 学习目标 2 一元二次方程<m></m>的根与系数的关系#4 数学 语言 如果,是一元二次方程 的两个根，那 么， 。 文字 语言 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的 比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比 值。 使用 条件 （1）方程是一元二次方程，且要化为一般形式； （2）方程有实数根，即 。 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 3 示例 一元二次方程根与系数 的关系的推导 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 4 典例1 设，是方程的两个实数根，则 的值为 ____。 10 解析：因为，是方程 的两个实数根， 所以， ， 所以 。 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 5 课堂小结 6 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程的应用 八下数学 ZJ 7 1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,能根据 具体问题的实际意义,检验一元二次方程解的合理性。 2.在列方程解决实际问题的过程中,认识方程模型的 重要性,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤,进一步提高分析问 题与解决问题的能力,增强模型观念及应用意识。 学习目标 8 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 9 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 步骤 内容摘要 注意事项 ①审 审清题意，明确已知和未知，找到它 们之间的数量关系。 等量关系往往体现 在关键词句中。 ②设 设未知数，一种是直接设法，另一种 是间接设法。 有单位的要带单 位。 ③列 用含有未知数的代数式表示有关的 量，根据数量关系列出方程。 方程两边单位要统 一。 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 10 步骤 内容摘要 注意事项 ④解 根据方程的特点，选择适当解法求出 未知数的值。 一般不必写出解方 程的过程。 ⑤验 检验未知数的值是否满足所列方程， 检验该值在实际问题中是否有意义。 一般两个根中只有 一个符合实际意 义。 ⑥答 写出实际问题的答案。 注意语句完整。 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 11 2.常见实际问题中的数量关系及表示方法#4 常见问题 数量关系及表示方法 平均增长 率（降低 率）问题 为起始量，为终止量， 为增长（或降低）的次 数。 平均增长率公式：为平均增长率 。 平均降低率公式：为平均降低率 。 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 12 常见问题 数量关系及表示方法 传播问题 为传染源数，为每个传染源传播的个数，则传播 轮后感染的总个数为 。 几何图形 的面积问 题 涉及的知识点有三角形的三边关系、三角形全等、各 种规则图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆 等）的面积或周长公式等。 当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 13 常见问题 数量关系及表示方法 数字问题 若一个两位数十位上的数字是,个位上的数字是 ， 则这个数可以表示为 ；若一个三位数百位上 的数字是,十位上的数字是，个位上的数字是 ，则 这个数可以表示为 。 商品销售 利润问题 毛利润售价-进价；毛利率 ； 总毛利润总销售额-总成本单件毛利润 总销量。 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 14 典例1 （一题多变）流感是一种传染性极强的疾病，如果有1个人 患病，那么经过两轮传染后共有64人患病，设每轮传染中平均1个 人传染了 个人，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 解析：若每轮传染中平均1个人传染了 个人， 则第一轮后共有 人患流感， 第二轮后共有 人患流感， 由题意得 。 新知探究 知识点 列一元二次方程解应用题 15 课堂小结 16 $