四川师范大学附属中学2025～2026学年上学期1月月考九年级数学试卷

师大附中初三上 一、选择题（32） 1. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A. B. C. D. 4. 图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（ ） A. 任选两个角，测量它们的角度 B. 测量四条边的长度 C. 测量两条对角线的长度 D. 测量两条对角线交点到四个顶点的长度 8. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 是方程的解 二、填空题（20） 9. 若，且，则______． 10. 若线段a，b，c，d依次成比例线段，且，，，则d为_____cm． 11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“>”，“=”或“<”）。 12. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的半径为____． 13. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________． 三、解答题（48） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 15. 某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 144 186 260 668 1064 1332 摸到白球的频率 0.720 0.620 0.650 0.668 0.665 0.666 （1）该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个； （2）学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率. 16. 如图，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，的竹竿垂直地面放置、影子长为，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高度是多少？ 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长及点A到的距离． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点C在反比例函数的图象上，D是边的中点，点C的横坐标为2． （1）如图1，若点D的纵坐标为，求反比例函数的解析式； （2）如图2，若点D在反比例函数图象上且，求的面积． （3）如图3，在（1）的条件下，将直线：向上平移得到直线，直线与双曲线交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．试探究的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． B卷 一、填空题（20） 19. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 20. 如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是_____． 21. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC．OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是6，则k的值为________． 22. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，过点B作交于点F，将直线绕点A逆时针旋转至直线l（旋转角小于），设l交于点G，交于点H，若，则__________． 23. 在1~5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有____种不同取法；各边长都是整数，最大边长为51的三角形有____个． 二、解答题（30） 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量，12月份的水果销售量是． （1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少? （2）某水果店以5元的单价进了一批水果，若售价为10元，每天能销售为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出． ①水果的售价为多少元时，每天可获利润为1600元? ②水果的售价定为多少元时，每天获得利润为最大? 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过原点O、，将该抛物线绕点旋转得到抛物线，两抛物线交于B、C两点，抛物线与y轴交于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求的面积； （3）若直线与抛物线交于E、F两点，点E在点F的左侧，记直线的斜率为，直线的斜率为，当为定值时，求m的值． 26. 如图，四边形是正方形，动点F从点C出发，沿延长线运动，连接，点E在线段上，且，射线交对角线于点G，交线段于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）将点F关于直线对称，F的对应点为，连接，取中点M，当正方形的边长为4时，求点M的路径长． 师大附中初三上 一、选择题（32） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（20） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】##5厘米 【13题答案】 【答案】 三、解答题（48） 【14题答案】 【答案】（1） （2），． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2），点A到的距离为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）为定值 B卷 一、填空题（20） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 676 二、解答题（30） 【24题答案】 【答案】（1）该平台月份到月份销售的月平均增长率是； （2）①水果的售价为7元或9元时，每天可获利润为1600元；②售价定为元时，每天可获得利润为最大． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $