第2章 整式及其加减 期末复习卷- 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第2章 整式及其加减 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．用代数式表示“的平方与的差”是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若与是同类项，则m，n的值为（   ） A． B． C．1，2 D． 6．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高次项是 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是三次四项式 7．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 8．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　 ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 9．若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．0或2 10．若多项式的值为4，则的值为（   ） A． B．6 C．2 D．0 11．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 12．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 二、填空题 13．若，且，则的值是 ． 14．当时，代数式的值等于7，则当时，的值为 ． 15．若与互为相反数，则 ． 16．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则化简的结果是 ． 三、解答题 17．解答下列各题： （1）求减所得的差； （2）先化简，再求值，，其中 18．已知：与互为相反数，与互为倒数，的立方是125，是最大的负整数．求：的值． 19．【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 20．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制，当我们学完代数式以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，我们先以两位数为例来进行说明：设一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，因为中有因数3且为整数，所以能被3整除，因为能被3整除，所以能被3整除，即能被3整除． (1)请你仿照上述代数推理方法说明“如果一个三位数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”； (2)若一个三位数的百位数字加上个位数字的和恰好等于十位数字，则称这个三位数为“快乐数”． ①请写出一个“快乐数”； ②试用代数推理方法说明：任意一个“快乐数”都能被11整除． 21．某电器商场销售一种微波炉和电饼铛，微波炉每台定价600元，电饼铛每台定价200元．元旦期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电饼铛； 方案二：微波炉和电饼铛都打八折． 现某客户要到该商场购买18台微波炉，台电饼铛（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算？ 22．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C D C A A B 题号 11 12 答案 D C 13．0 14． 15．1 16． 17．解：（1） = = （2） = = = 当时，原式==7. 18．解：∵与互为相反数，与互为倒数，的立方是125，是最大的负整数， ∴， ∴， ∴ ． 19．解：简单应用：（1）∵， ∴，故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展提高：∵， ∴ ． 20．（1）证明：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，，，记这个三位数为， ∴， ∵中有因数3，且都是整数， ∴能被3整除， ∵能被3整除， ∴能被3整除，即能被3整除， ∴如果一个三位数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除； （2）解：①由题意得，满足题意的数字可以为121； ②设一个“快乐数”的百位、十位、个位上的数字分别为，，，记这个“快乐数”为， ∴，， ∴， ∴， ∵中有因数11，且都是整数， ∴能被11整除，即”能被11整除， ∴任意一个“快乐数”都能被11整除． 21．（1）解：按方案一需付款：（元）； 按方案二需付款：（元）； 故答案为：； （2）当时，； ； ∵，∴按照方案一购买较划算． 22．（1）解：操场最内侧跑道的周长为，故答案为：； （2）解：两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）为：． 当取3时，． 答：当时，两个比赛场地的总面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $