拓展01 导数中的函数构造问题（培优）（高效培优讲义）数学沪教版选择性必修第二册

拓展01 导数中的函数构造问题（培优） 教学目标 1.强化对导数与函数的单调性的关系的理解。 2.熟练运用导数中单调性的性质。 3.熟练运用导数中极值与最值的性质。 教学重难点 1.重点 （1）运用导数公式构造原函数； 2.难点 （1）根据函数的单调性构造原函数并求参数的取值范围； 知识点01 利用f(x)与x构造 　f(x)与x构造常见的形式 (1)对于xf′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝xf(x)． (2)对于xf′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造h(x)＝xnf(x)． (4)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造h(x)＝． 【即学即练】 1．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得到其定义域，奇偶性，求导得到其单调性，从而分和两种情况，得到不等式解集，求出答案. 【详解】令，的定义域为，故的定义域为， 则， 当时，，故在上恒成立， 故在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，故， 所以， 所以为偶函数，，则，故 在上单调递减， 当时，，即， 由于在上单调递增，故， 当时，，即， 由于在上单调递减，故， 则不等式的解集为. 故选：D 知识点02 利用f(x)与ex构造函数 f(x)与ex构造常见的形式 (1)对于f′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝exf(x)． (2)对于f′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造h(x)＝enxf(x)． (4)出现f′(x)－nf(x)形式，构造h(x)＝． 【即学即练】 1．已知函数在上可导，导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，可得，将所求不等式等价转化为，利用单调性即得. 【详解】设，则，故函数在上为增函数， 因为，则， 于是等价于， 即，由函数的单调性可得， 即不等式的解集为. 故选：B. 知识点03 利用f(x)与sin x，cos x构造 　f(x)与sinx，cos x构造常见的形式 (1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝f(x)sin x； (2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝； (3)对于f′(x)cos x－f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝f(x)cos x； (4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝． 【即学即练】 1．已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令并求导，结合题意可得在上单调递减，从而等价于，即，进而得出答案. 【详解】 令，，则， 因为，所以，所以在上单调递减， 所以等价于，即， 所以，即不等式的解集为． 故选：A． 题型01 构造函数特殊函数解不等式 【典例1】 若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程整理成，利用同构思想，设，求导判断其单调性，推得，设，判断其单调性确定其最小值，即得参数的范围. 【详解】由得，即， 即. 设，则， 因为，所以在上单调递增，所以，即， 设，则， 当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增， 所以，所以. 故选：C. 【变式1-1】若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同构，先利用对数的运算性质变形不等式为，构造，然后利用导数分析单调性和最值可得. 【详解】因为关于x的不等式对恒成立， 所以，即， 不妨设，此时在上恒成立， 可得， 当时，单调递增；当时，单调递减， 又，所以当时，，当时，， 又，所以在上恒成立，即恒成立. 构造函数，，则， 易知时，，在上单调递减；时，，在上单调递增； 所以， 所以实数a的取值范围为. 故选：D． 【变式1-2】已知对恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将不等式进行变形，构造函数，根据其单调性得到，转化为恒成立问题，通过求函数在上的最大值来确定的取值范围. 【详解】设，则. ∵时，，，∴，故在上单调递增. ∵对恒成立，∴当时，，则有， 当时，可等价变形为. ∵在上单调递增，且，（）， ∴由可得，可得，即对恒成立. 设，则. 当时，， ，，故. ∴在上单调递减， ∴当时， . ∵对恒成立，∴，即实数的取值范围是. 故选：C. 【变式1-3】对恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将条件式变形为，令，利用导数得，问题转化为，恒成立，利用导数求解. 【详解】由，，即， 令，则， 当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， ，又时，， 所以的值域为，即. 所以，，即，恒成立， 当时，即为，令，则， 所以函数在上单调递减，故，则， 当时，对任意的成立； 当时，即为，由， 当时，，即函数单调递减； 当时，，即函数单调递增； 所以，故； 综上， . 故选：D. 题型02 利用f(x)与x构造 【典例2】 已知定义在上的可导函数的导函数为，若， 则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，根据已知不等式利用导数法得在上单调递增，不等式化为，根据函数单调性求出不等式的解集. 【详解】令，则， 因为在上，恒成立，则， 可知在上单调递增，不等式即， 又，则， 所以，由在上单调递增， 可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 【变式2-1】已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，根据题设条件可得的单调性，从而可得正确的选项. 【详解】令，则， 故为上的增函数，故即， 故选：D. 【变式2-2】已知函数的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解. 【详解】令 因为，且， 所以在上单调递增， 因为， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题. 【变式2-3】已知可导函数的导函数为，若对于任意的，都有，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】构造函数，利用导数判断其单调性，根据题干中已知条件凑出问题中的不等式即可求解. 【详解】构造函数，则，且， 因为对于任意的，都有， 所以，故函数在R上单调递减， 所以解不等式即，即解，所以， 故不等式的解集为. 故答案为： 题型03 利用f(x)与ex构造函数 【典例3】 已知偶函数及其导函数的定义域均为，且对任意的都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可得，根据题意，得到单调性，且为偶函数，把不等式转化为，得到，即可求解. 【详解】解：令，可得， 因为对任意时，都有， 所以，在上单调递增， 又因为函数为上的偶函数，可得也是上的偶函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，且图象关于轴对称， 由不等式，即， 即，所以，可得， 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 【变式3-1】已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知不等式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为恒成立， 所以，因此函数单调递增， ， 由， 故选：B 【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数是解题的关键. 【变式3-2】已知是函数的导函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】构造新函数，利用导数的单调性即可求解不等式. 【详解】设，所以， 所以在上单调递减，由， 可得，所以， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为： 【变式3-3】已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，即为，结合函数的单调性可求得的取值范围，然后验证恒成立，即可得解. 【详解】构造函数，其中， 则， 故函数在上为减函数， 由可得，即， 因为，则，所以，，解得. 对于、，当时都有， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 则对任意的，，则，可得恒成立， 因此，所求不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】结论点睛：四种常用的导数构造法： （1）对于不等式（或），构造函数； （2）对于不等式（或），构造函数； （3）对于不等式（或）（其中为常数且），构造函数； （4）对于不等式（或）（其中为常数），构造函数. 题型04 利用f(x)与sin x，cos x构造 【典例4】 已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令并求导，结合题意可得在上单调递减，从而等价于，即，进而得出答案. 【详解】 令，，则， 因为，所以，所以在上单调递减， 所以等价于，即， 所以，即不等式的解集为． 故选：A． 【变式4-1】已知定义域为R的偶函数的导函数为，且当时，，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性，进而比较大小. 【详解】当时，，令函数， 求导得，函数在上单调递增， 因此，又是定义域为的偶函数，则， 而，则． 故选：B 【变式4-2】已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，利用导数研究单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】令，所以，由有：，当，，所以在单调递增， 又，所以，即，故A错误； 又，所以，即，故B错误； 又，所以，即，故C正确； 由，所以，即，故D错误. 故选：C 【变式4-3】已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得，且，进而构造函数得在上单调递增，再根据单调性依次讨论各选项即可. 【详解】∵函数在上单调递减 ∴时， ∵对任意都有 ∴，且 令，则， ∴在上单调递增， ∴，即 ∵， ∴选项A,B,C不一定成立 由以上分析可得 故选：D 题型05 比较大小问题中的构造函数 【典例5】 已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数可得在上单调递增，在上单调递减，从而可得最大，再根据对数的运算性质比较的大小即可. 【详解】解：因为，， 设， 则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以，， 又因为， 所以. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题关键在于观察式子的共同特征，构造函数，利用导数判断单调性，进而比较大小，然后结合对数运算，利用作差法比较可得. 【变式5-1】已知，比较三个数的大小，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别构造函数，，利用导数求导，得单调性求解． 【详解】设，则， 所以在上单调递增，故时，恒成立，即， 所以有，故； 设，则， 所以在上单调递减，故时，恒成立，即，所以有，，得， 综上：， 故选：A． 【变式5-2】已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质和换底公式得到可判断，构造函数，求导由其单调性得到，进而可判断，即可求解. 【详解】由， 则， 因为， 所以， 构造函数， ，即在单调递减， 当时，， 即当时，， ， 所以， 故选：B 一、单选题 1．定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足，且，则满足不等式的实数的范围为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】首先得到，再判断其奇偶性和单调性和奇偶性，从而得到不等式，解出即可. 【详解】由题得：， 即，从而（其中为常数），，又， ，因为的定义域为R，且，则为偶函数， 又因为，当时，， 因为均在上单调递增，则在上单调递增，则，结合， 则在上恒成立，且仅在时取等号， 则可判断是偶函数且在单调递增，，解得或， 故选：B． 2．设函数在上的导函数为，且，则下面的不等式在上恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干中的不等式，构造函数，利用导数与函数单调性的关系，可得新函数的单调性以及范围，整理可得答案. 【详解】构造函数，则， 因为，则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，即，则， 由，令，则，即. 综上所述在实数集上恒成立. 故选：C． 3．已知函数的导函数满足对恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先构造函数，结合已知条件得到对恒成立，从而得到在区间单调递增，最后通过，即可求得答案． 【详解】解：令，则，又因为满足对恒成立，所以在区间恒大于，即在区间单调递增，故有 ，展开化简得:， 故选. 【点睛】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题． 4．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得，设，由确定，对求导判断函数的单调性，作出函数的图象，数形结合即可求得参数的取值范围. 【详解】由可得，即， 设，则，因，代入解得， 则，则， 由得，由，得或， 故函数在上单调递增，在和上单调递减， 且当，当，作出函数的图象. 由图知，，又，且当时，， 由图可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需使， 即，故实数的取值范围是. 故选：C. 5．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造，求导，得到函数在上的单调性，结合为偶函数，变形得到，从而得到不等式，求出解集. 【详解】令，则， 故在上单调递减， 是定义在上的偶函数，故， 的定义域为，且， 所以为偶函数， ， 所以， 所以，解得或. 故选：D 6．已知是定义在上的偶函数，导数为，且当时有，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，化简得出，，，结合函数在上的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】设，所以， 因为当时，， 所以，所以在上单调递增， 因为， 且，所以，所以， 故选：B. 7．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，求导，分析函数的单调性，利用的单调性解不等式. 【详解】设函数，则， 因为，所以在上恒成立. 所以在上单调递增. 又，所以. 设，又，所以. 由，即. 所以，即. 故选：B 8．已知定义在上的可导函数的导函数为，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，，利用导数判断出在上单调递减，由已知可得，再利用的单调性可得答案. 【详解】因为，，所以， 令，， 则， 因为，，所以， 所以在上单调递减， 因为，所以，所以， 即，可得， 又因为在上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 9．定义在上的偶函数的导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目已知条件，构造函数，说明构造函数单调性，判断函数值大小，列出不等式，求出解集. 【详解】构造函数，则， 当时，恒有，即在上单调递增. 是偶函数，是偶函数，为偶函数， 在上单调递减. 又，即， ，解得或. 故选：C. 10．已知定义在上的函数的导函数为，若对任意x，都有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，结合已知利用导数法得函数在上为减函数，结合奇函数性质得，即可求解. 【详解】设，，则， 且，所以函数在上为减函数． 又为奇函数，则有，所以． 当时，， 故不等式的解集是． 故选：B 11．已知函数的定义域为，满足（为的导函数），设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，判断函数单调性后即可求解. 【详解】令，则， 因为，所以， 所以函数在上单调递增， 因为，所以． 故选：B 12．设函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（    ）． A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知得，则可得，根据得，然后利用导数法求出的单调区间，进而求出最大值即可． 【详解】由，可知， 即，即， 所以（为常数），从而． 又因为，所以，则． 由， 令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，有最大值为． 故选：C 二、填空题 13．若偶函数的定义域为，满足，且当时，，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】构造函数，依次求出函数的单调性、奇偶性以及即可求解. 【详解】令，则函数定义域为， 且对任意恒成立， 所以函数在上单调递增， 因为函数是偶函数，所以， 所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递减， 又，所以， 所以当时，不等式即， 即，所以， 当时，不等式即， 即，所以， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，若存在唯一的极小值点，则a的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】令，求导结合题中等式可得，结合得到，利用导数研究函数存在唯一的极小值点求解参数范围. 【详解】不妨令，则，故， 即，又，所以，则， 令，要使存在唯一的极小值点，只需存在唯一的满足： ①； ②存在， 使时，；时，，易知， 结合知在，单调递增，在单调递减， 又，故只需，解得， 又时，，如图，此时存在唯一同时满足①②， 因此的取值范围是，故的可能取值为. 故答案为：（答案不唯一） 15．比较两数的大小： ． 【答案】 【分析】构造函数，利用函数导数与单调性分析即可. 【详解】设函数， 由，令，解得： 当， 当， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以， 即， 即， 所以， 因为函数在单调递增， 所以， 故答案为：. 16．设函数在上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】令，由题意得为奇函数，并结合导数得的单调性，再由，利用的单调性求解即可. 【详解】 令，即，则为奇函数， 当时，，则在上单调递增， 故在区间上单调递增，则在上单调递增， ∵， 即， ∴，解得． 故答案为： . 17．已知在上是奇函数且为的导函数，对任意均有成立，若，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据所给含导数的不等式，构造函数，确定其单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】． 令，则， 所以，则在上是减函数． 由，且在上是奇函数，得，则， 又， 所以，即不等式的解集为． 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 拓展01 导数中的函数构造问题（培优） 教学目标 1.强化对导数与函数的单调性的关系的理解。 2.熟练运用导数中单调性的性质。 3.熟练运用导数中极值与最值的性质。 教学重难点 1.重点 （1）运用导数公式构造原函数； 2.难点 （1）根据函数的单调性构造原函数并求参数的取值范围； 知识点01 利用f(x)与x构造 　f(x)与x构造常见的形式 (1)对于xf′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝xf(x)． (2)对于xf′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造h(x)＝xnf(x)． (4)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造h(x)＝． 【即学即练】 1．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 知识点02 利用f(x)与ex构造函数 f(x)与ex构造常见的形式 (1)对于f′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝exf(x)． (2)对于f′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造h(x)＝enxf(x)． (4)出现f′(x)－nf(x)形式，构造h(x)＝． 【即学即练】 1．已知函数在上可导，导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 知识点03 利用f(x)与sin x，cos x构造 　f(x)与sinx，cos x构造常见的形式 (1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝f(x)sin x； (2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝； (3)对于f′(x)cos x－f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝f(x)cos x； (4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝． 【即学即练】 1．已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型01 构造函数特殊函数解不等式 【典例1】 若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知对恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】对恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型02 利用f(x)与x构造 【典例2】 已知定义在上的可导函数的导函数为，若， 则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知函数的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知可导函数的导函数为，若对于任意的，都有，且，则不等式的解集为 . 【典例3】 已知偶函数及其导函数的定义域均为，且对任意的都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】已知是函数的导函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为 . 【变式3-3】已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ． 题型04 利用f(x)与sin x，cos x构造 【典例4】 已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知定义域为R的偶函数的导函数为，且当时，，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知是函数的导函数，且．则下列不等式一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型05 比较大小问题中的构造函数 【典例5】 已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知，比较三个数的大小，则有（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知，则（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足，且，则满足不等式的实数的范围为（   ） A． B．或 C． D．或 2．设函数在上的导函数为，且，则下面的不等式在上恒成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数满足对恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，导数为，且当时有，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的可导函数的导函数为，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上的偶函数的导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数的导函数为，若对任意x，都有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，满足（为的导函数），设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．设函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（    ）． A．0 B． C． D． 二、填空题 13．若偶函数的定义域为，满足，且当时，，则不等式的解集是 ． 14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，若存在唯一的极小值点，则a的一个可能取值为 . 15．比较两数的大小： ． 16．设函数在上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数的取值范围为 17．已知在上是奇函数且为的导函数，对任意均有成立，若，则不等式的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $